初中数学3.1 比例线段优秀第1课时教案

第3章   图形的相似

课题

3.1.1  比例的基本性质

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 1 课时，为本学期总第 19 课时

教

学

目

标

1、能理解、熟记比例的基本性质．

  2、能掌握和运用比例的性质进行简单的计算和证明.

重点

比例的基本性质及其应用.

难点

比例的基本性质及其应用.

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、创设情境，导入新课

1、知识回顾

在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是：

如果 a:b=c:d 或       

则称a，b，c，d成比例，

其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项

思考：1）若m,n,p,q成比例怎样用式子表示（     ）

      2）则那些成比例（成比例）

二、合作交流，探究新知

如果四个数a , b, c, d 成比例，即      

那么ad=bc吗？

在等式 两边同时乘以bd,  得  ad=bc

由此得出：

（两内项之积等于两外项之积）

探究2：如果，为非零实数，那么成立？

在等式  ad=bc 两边同时除以bd,  得

      由此得出：

比例的基本性质：

三、针对练习，巩固提高

   例1 已知四个数a，b，c，d 成比例，即 ① .

      下列各式成立吗？ 若成立，请说明理由.

   ②                     ③

  ④             ⑤

【解析】： 由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等，

 因此，由①式可以立即得到②式,即②式成立.

【解析】：由①式得 ad=bc。两边同除以cd，得③即③成立

【解析】：将①式两边同时加1，得      

即④成立

【解析】：

即⑤成立。

比例式的变形中的两种常用方法：

    一是利用等式的基本性质， 二是设比值为k。

例2：根据下列条件，求 a : b 的值：

1）  4a=5b ；                       2）

解：∵ 4a=5b，                   解：由比例的基本性质 得

等式两边同除以4b                   

∴                         

例3：已知    求

解；方法①

根据比例的基本性质 得

∴

方法②                               方法③

等式和分式的性质                     设

即：

解析：设比值为k会使解决问题更简便。

解：

探究：

若a，b，c都是不等于零的数，且

求k的值.

1）若时

2）若时

∴k为2或-1

思考：为什么要分情况讨论？

 四、课堂小结，升华知识

（一）知识点小结    比例基本性质   

（二）方法小结   比例式的变形中，设比值为k能使问题变得简单。

五、反馈检查，完善自我

 (1)已知 ，那么         ，        

  (2)已知 ，

那么                      ，        

教

学

反

思

在教学过程中，通过情景导入引导学生进入一个全新的数学情景，学生经过自主探究，发现事物间存在的规律，在激发学生学习兴趣的同时，适时引入新的知识，类比学习.本课时注重对学生创新思维的培养.