初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀第1课时教学设计及反思
展开第3章 图形的相似 | |||||
课题 | 3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似 | ||||
本课(章节)需 14 课时 ,本节课为第 5 课时,为本学期总第 23 课时 | |||||
教 学 目 标 | 1.了解相似三角形的判定方法,即平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似. 2.会用上述方法判定两个三角形相似.
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重点 | 用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似.”判定两个三角形相似. | ||||
难点 | 判定方法的推理过程 | ||||
主备教师 |
| 教具 | 多媒体 | 课型 | 新授 |
教 学 过 程 | 个案修改 | ||||
一、创设情境,导入新课 知识回顾: ①判定两个三角形全等有那些方法? ②判定两个三角形相似有那些方法? (定义:即三个内角对应相等,三边对应成比例的两三角形相似) 探究一:判定两个三角形相似是不是与判定两三角形全等一样有多种方法 二、合作交流,探究新知 探究二:观察下列条件的两三角形满足什么条件会相似? 如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. (1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗? (2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例? (3)△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗? ▲发现只要DE∥BC,那么△ADE与△ABC是相似的. 提问;△ADE与△ABC相似需要满足什么条件. ▲三个角对应相等 三边对应成比例 下面来证明猜想 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A. ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F. ∵DE∥BC,DF∥AC,
∵四边形DFCE为平行四边形, ∴DE=FC.
∴△ADE∽△ABC (三角对应相等,三边对应成比例) 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似. 符号语言:(如图) ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC 注意平行线的其它两个位置
例1:在△ABC中,已知点D,E分别是AB,AC边的中点. 求证: △ ADE∽△ ABC. 证明 ∵点D,E分别是AB,AC边的中点, ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC
例2 如图,点D为△ABC的边AB的中点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF. 求证:△CFE∽△ABC. 证明 ∵DE∥BC,点D为△ABC 的边AB的中点, ∴AE=CE. 又DE=FE, ∠AED=∠CE ∴△ADE≌△CEF ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE∽△ABC. 相似具有传送性
二、针对练习,巩固提高 例3、如图所示,DE∥FG∥BC,图中相似三角形共有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 解析:△ADE∽△AFG,△ADE∽△ABC, △AFG∽△ABC,故选B. 方法总结:本题考查平行判定三角形相似的方法,解题时要考虑到所有情况,避免错解.
例4、如图,EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上,且EF=AB,DE交CB于点M.求证:△BME∽△BCF. 解析:要证△BMF∽△BCF,可先证ME∥CF. 证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. 又∵EF在AB的延长线上,且EF=AB, ∴EF∥CD,EF=CD. 即四边形CDEF为平行四边形, ∴ME∥CF, ∴△BME∽△BCF. 方法总结:本题考查利用平行判定三角形相似的基本运用,与平行四边形的性质相结合,解题时要注意利用平行关系进行转化.
例5、如图,DE∥BC交AB于点D,交AC于E,若AD∶DB=3∶5,求DE∶BC的值. 解析:由DE∥BC得△ADE∽△ABC,进而推出对应边成比例. 解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ ∵ ∴ ∴ 方法总结:利用平行判断三角形相似,平行线分线段成比例,相似三角形性质,是求线段比值基本思路之一. 例6、如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F, 若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=____.
四、课堂小结,升华知识 (一)知识点小结 1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似. (二)解题策略: 正确弄清平行线的位置,找准对应的两个三角形 五、反馈检查,完善自我 课本P78 练习题1、2题。 |
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教 学 反 思 | 教学过程中,将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论,在情景导入环节需要引发学生学习兴趣,使学生自发学习,自主探究,在学习过程中形成良好的学习习惯,提升逻辑思维能力. |
【同步教案】湘教版数学九年级上册--3.4.2 利用平行判定三角形相似 教案(表格式): 这是一份【同步教案】湘教版数学九年级上册--3.4.2 利用平行判定三角形相似 教案(表格式),共4页。
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