初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀第1课时教学设计及反思

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这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质优秀第1课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探究新知，课堂小结，升华知识，反馈检查，完善自我等内容，欢迎下载使用。

第3章图形的相似
课题	3.4.1 第1课时利用平行判定三角形相似
本课（章节）需 14 课时，本节课为第 5 课时，为本学期总第 23 课时
教学目标	1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 2.会用上述方法判定两个三角形相似.
重点	用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.”判定两个三角形相似.
难点	判定方法的推理过程
主备教师		教具	多媒体	课型	新授
教学过程					个案修改
一、创设情境，导入新课知识回顾： ①判定两个三角形全等有那些方法？ ②判定两个三角形相似有那些方法？（定义：即三个内角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似）探究一：判定两个三角形相似是不是与判定两三角形全等一样有多种方法二、合作交流，探究新知探究二：观察下列条件的两三角形满足什么条件会相似？如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ ▲发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的. 提问；△ADE与△ABC相似需要满足什么条件. ▲三个角对应相等三边对应成比例下面来证明猜想在△ADE与△ABC中， ∠A=∠A. ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B， ∠AED=∠C 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC. ∴△ADE∽△ABC （三角对应相等，三边对应成比例）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．符号语言：（如图） ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC 注意平行线的其它两个位置例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点. 求证： △ ADE∽△ ABC. 证明 ∵点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC 例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC. 证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点， ∴AE=CE. 又DE=FE， ∠AED=∠CE ∴△ADE≌△CEF ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE∽△ABC. 相似具有传送性二、针对练习，巩固提高例3、如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC， △AFG∽△ABC，故选B. 方法总结：本题考查平行判定三角形相似的方法，解题时要考虑到所有情况，避免错解. 例4、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF. 解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. 又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB， ∴EF∥CD，EF=CD. 即四边形CDEF为平行四边形， ∴ME∥CF， ∴△BME∽△BCF. 方法总结：本题考查利用平行判定三角形相似的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化. 例5、如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值. 解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例. 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∵ ∴ ∴　　方法总结：利用平行判断三角形相似，平行线分线段成比例，相似三角形性质，是求线段比值基本思路之一. 例6、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____. 四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结 1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．（二）解题策略：正确弄清平行线的位置，找准对应的两个三角形五、反馈检查，完善自我课本P78 练习题1、2题。
教学反思	教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.