初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似综合与测试精品教案

第3章   图形的相似

课题

小结与复习

本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第14 课时，为本学期总第 32 课时

教

学

目

标

1、掌握图形相似的相关概念，

2、理解并掌握相似三角形的判定与性质

3、掌握相似三角形在实际生活中的运用

4、掌握位似图形的概念及平面直角坐标系中位似变换的特点。

重点

相似三角形的判定与性质，相似的应用。

难点

相似的性质与判定在实际问题中的灵活运用

主备教师

教具

多媒体

课型

新授

教   学   过   程

个案修改

一、知识网络

二、要点疏理

知识点❶比例线段

1. 比例的基本性质

◆利用比例性质解题设比值为k解题更简

2. 线段的比和成比例线段的定义

A、线段的比

如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比为：

B、比例线段

 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.即：

C. 黄金分割

知识点❷平行线分线段成比例

A：平行线等分线段定理

B：平行线分线段成比例

C：平行线分线段成比例推论

知识点❸图形的相似

知识点❹相似三角形的判定

◑通过定义

◑平行于三角形一边的直线

◑两角分别相等

◑两边成比例且夹角相等

◑三边成比例

◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例

知识点❺相似三角形的性质

◑对应角相等、对应边成比例，对应边的比就是相似比(k)

◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比(k)

◑周长比等于相似比(k)

◑面积比等于相似比的平方(k2)

知识点❻相似三角形的应用

知识点❼位似

以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：

A、当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；

若原图形上点的坐标为（x，y），则像上的对应点的坐标为（kx，ky）

B、当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.

若原图形上点的坐标为（x，y），则像上的对应点的坐标为（―kx，―ky）

三、专题训练

知识点❶比例线段

2．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则  的值是(        )

3．已知    ，求  的值．

知识点❷平行线分线段成比例

1、如图，已知：AB//EF//BC，E是AB的中点，AB=4，BC=6，则GH=（ ）

2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F为AD上一点EF交AC于G，AF=2，DF=4，AG=3，则AC=（       ）

3.如图，点E为平行四边形的边CD的延长线上一点，连接BE，

交AC于点O，交AD于点F，求证：OB2=OE●OF

知识点❸图形的相似

2、如图,已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于（      ）

知识点❹相似三角形的判定

1、如图，在△ABC中，∠BAC=900，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F，求证：DA2=DE∙DF

2、如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC，AC边上的点

且∠APD=∠B

（1）求证：AC∙CD=CP∙BP

（2）AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP

3、在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动若P、Q两点同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似。

知识点❺相似三角形的性质

1、如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为（      ）

2、如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

知识点❻相似三角形的应用

1、如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，

此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B

在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，

求树AB的长

2、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m（点A、E、C在同一直线上）

知识点❼位似

1、在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(－6， 3)，  (－12，9)，△ABO 和 △A′B′O 是以原点 O 为 位似中心的位似图形.  若点 A′ 的坐标为 (2，－1) 则 点 B′ 的坐标为 （      ）

2、如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1）点C的坐标为（-4，2）则这两个正方形的位似中心坐标为（       ）    

3、如图,在平面直角坐标中，已知A（-3，6）、B（-9，-3）以原点为位似中心，位似比为1：3，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为 （   ）

教

学

反

思