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数学九年级上册4.1 正弦和余弦优质第1课时教案设计
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这是一份数学九年级上册4.1 正弦和余弦优质第1课时教案设计,共5页。教案主要包含了创设情境,导入新课,课堂小结,升华知识等内容,欢迎下载使用。
第4章 锐角三角函数课题4.1 第1课时 正弦本课(章节)需 8 课时 ,本节课为第 1 课时,为本学期总第 33 课时 教学目标1、知识与技能:(1)使学生理解锐角正弦的定义。(2)会求直三角形中锐角的正弦值。2、过程与方法:使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。3、情感态度与价值观:(1)在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦;(2)在讨论的过程中使学生感受集体的力量,培养团队意识;(3)通过探索、发现、培养学生独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯。重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据定义求锐角的正弦值。难点探索“在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程主备教师 教具多媒体课型新授教 学 过 程个案修改一、创设情境,导入新课观察:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上建一座扬水站,对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管? 思考:从上述情境中,你可以找到一个什么数学问题呢?能否结合数学图形把它描述出来? 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即 ∴AB=2BC=70m二、合作交流,探究新知探究一:如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?(∴AB'=2B’C’ =2×50=100(m))出水口的高度为20 m,准备 m的水管探究二在计算BC、B'C'、B''C''过程中,你发现有什么规律?()也就是说在直角三角形中有一个锐角等于30°,当三角形的边大小发生变化时,有什么没有发生变化?(∠A的对边与斜边的比没有发生变化)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作 sin A 即注意:①当角度一定时其正弦值也一定②一个锐角的正弦值与角的位置、大小无关。例如,当∠A=30°时,我们有例1 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.1)求sinA的值;2)求sinB的值. 1)解:∠A的对边BC=3,斜边AB=5.于是2)解:∠B的对边是AC,根据勾股定理,得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16于是 AC = 4方法总结:正确理解锐角的正弦的概念 练一练 1、在 Rt△ABC中,锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍,sinA 值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小100倍 C. 不变 D. 不能确定2、在直角三角形ABC中,∠C=90°, BC=5,AB=13.则sinB=( ) 三、针对练习,巩固提高例2、如图, 在平面直角坐标系内有一点P(3,4), 连接OP, 求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值. 解: 平面直角坐标系内点P的坐标为(3,4), 连接OP,由勾股定理得 OP=5, 角α的对边是直角边,边长为4,而斜边长OP为5 , ∴ 方法总结:结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值,一般过已知点向x轴或y轴作垂线,构造直角三角形,再结合勾股定理求解. 例3、如图,在△ABC中,AB=AC=13,sinB=,求△ABC的面积解:作AD┴BD于D∵AB=AC∴BC=2BD在Rt△ABD中, 四、课堂小结,升华知识(一)知识点小结正弦的概念:在直角三角形中锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作 sin A 即(二)解题策略: 构造直角三角形求正弦 教学反思教学过程中,通过联系生活实例来引入新的知识,鼓励学生积极参与讨论,尝试发现生活中同类型的问题,在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念,为下面的学习打下基础.
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