初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦精品第2课时教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦精品第2课时教案，共7页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度等内容，欢迎下载使用。

课题
4.1 第2课时 余弦
本课（章节）需 8 课时 ，本节课为第 2 课时，为本学期总第 34 课时
教
学
目
标
【知识与技能】
1.使学生理解锐角余弦的定义.
2.会求直三角形中锐角的余弦值.
【过程与方法】
使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.
【情感态度】
通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
重点
根据定义求锐角的余弦值.
难点
探索“在直角三角形中，任意锐角的邻边与斜边的比值是一个常数”的过程
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
知识回顾
A
B
C
1、锐角 A 的正弦定义：在Rt△AB'C'锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA 即：
2、锐角 A 的正弦特点：
锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，即：锐角一定，锐角的正弦值也一定。与三角形的大小无关．
3、直角三角形除了斜边与角A的对边外，与角A相关还什么边？
议一议角A的邻边与斜边的比是否也是一个不变的常数，与三角形的大小无关？
合作交流，探究新知
余弦的基本概念
探究一：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，
∠A的邻边与斜边的比值是不是一个常数？
猜想：是常数即：
证明：
作△DEF，使∠D=∠A=α，∠F=∠C=90°
∵∠C=∠F=90°
∠A=∠D=α，
∴△ABC∽△DEF
∴
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cs A 即
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.
（1）求csA的值；
（2）求csB的值
解（1）∠A的邻边AC=4，斜边AB=5.
于是
(2)解:∠B的邻边是BC，根据勾股定理，得
BC2 = AB2-AC2 = 52-42= 9
于是 BC = 3
因此
方法总结：正确理解锐角的余弦的概念
练一练
1、在 Rt△ABC中，各边同时扩大 100 倍，csA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小100倍 C. 不变 D. 不能确定
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.则csA=
例2、在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6,
┌
B
C
A
3
6
求sinA和csB.
解：在Rt△ABC中∵∠C=90°
想一想:我们发现sinA=csB,其中有没有什么内有的关系?
10
┐
A
B
C
再算一算 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,
求:AB,sinB.
思考:我们再次发现sinA=csB,其中的内在联系你可否掌握?
知识点❷互余两角的正弦与余弦的关系

例3：1)在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.375,则sB=( )
2) 已知cs(α-100)=sin620，则α=（ ）
3）已知sin300=0.5 那么cs600=( )
知识点❸ 特殊角的正弦与余弦值
探究二、求450的正弦值
根据互余两角的正弦与余弦的关系就可知450余弦值
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°
∠A=α=450。求sinA
解：∵∠C＝90°∠A=α=450
∴∠A=∠B=450
∴AC=BC=k

300
450
600
sinɑ
csɑ
探究三、求600的正弦值
根据互余两角的正弦与余弦的关系就可知300余弦值
2)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°
∠A=α=600。求sinA
解：∵∠C＝90°∠A=α=600
∴∠B=300
∴AB=2AC=2k
例4 计算：cs30°－ cs60°+ sin245°
方法总结：熟知特殊角的正弦与余弦值是解题关键。
sin2450就是（sin450)2
针对练习，巩固提高
利用定义求余弦值
例2、如图， 在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP， 求OP与x轴正方向所夹锐角α 的余弦值.
解： 平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4），
连接OP，由勾股定理得 OP=5,角α的邻边是直角边为3，而斜边长OP为5 ，
方法总结：结合平面直角坐标系求某角的余弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
特殊角的正弦与余弦值的正弦值
2、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，
∠C=（ ）
1、计算：2cs45°＋sin30°－2cs230°=（ ）
课堂小结，升华知识
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：在直角三角形中，锐角α的邻边, 与斜边的比叫做角α的余弦., 记作csα，csα＝\f(∠α的邻边,斜边),性质：类似正弦性质,基本题型\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(给定条件求余弦,构造直角三角形求余弦)),用计算器解决问题\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(已知角求余弦值,已知余弦值求角))))
教
学
反
思
本次教学是对前面课时内容的进一步扩充，知识点存在一定的相似性，情景导入环节可以借助类比的方式，让学生自己发现两者之间的联系.本课时还需要对现阶段的知识进行梳理和总结，及时了解学生的学习情况，帮助学生夯实基础.