人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数巩固练习，共10页。试卷主要包含了对数函数的定义，对数函数的图象和性质，对数型复合函数的单调性，对数型复合函数的值域等内容，欢迎下载使用。
4.4 对数函数1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).[知识点拨]　(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示： a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数非奇非偶函数3.反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．4．对数型复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数.对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．5．对数型复合函数的值域对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝logau的单调性求解．题型一 对数函数的判断【例1】（1）（全国高一课时练习）给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2）．（全国高一课时练习）若函数为对数函数，则（    ）A． B． C． D． 【题型专练】1．（全国高一课时练习）下列函数表达式中，是对数函数的有（    ）①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（全国高一课时练习）下列函数表达式中，是对数函数的有（    ）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1个 B．2个C．3个 D．4个 3．（全国高一课时练习）若函数是对数函数，_________. 题型二 对数函数的解析式或函数值【例2】（1）（上海高一专题练习）对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x（2）（全国高一课前预习）设（且），若，则（    ）.A．2 B． C． D．【题型专练】1．（全国高一课时练习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（    ）A． B．C．或 D．不确定2．（全国高一课时练习）若函数的图像过点，则的值为（    ）A． B．2 C． D． 题型三 对数函数的定义域【例3】（1）（奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（    ）A． B． C． D．（2）．（江苏）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）A． B． C． D．（3）（全国高一课前预习）若函数的定义域为，则（    ）A．1 B．－1C．2 D．无法确定 【题型专练】1．（全国）函数的定义域为（    ）A． B． C． D． 2．（四川自贡·）函数的定义域是（     ）A． B． C． D． 3．（陕西宝鸡市·高一期末）若函数的定义域为，则的定义域为（    ）A． B． C． D．   4（全国高一课时练习）求下列函数的定义域（1）；（2）函数 （3）       题型四 对数函数的定点【例4】（四川高一开学考试）函数（，且）的图象一定经过的点是（    ）A． B． C． D． 【题型专练】1．（镇远县文德民族中学校高一月考）函数的图象过定点（    ）A． B． C． D． 2．（全国）函数的图象必过的点是（    ）A． B． C． D． 3．（湖北高一开学考试）已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（    )A． B．2 C．1 D．题型五 对数函数的值域（最值）【例5】（1）（浙江高一单元测试）已知，则函数的值域是          。（2）（上海高一课时练习）函数的值域为_________．（3）．（重庆高一期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是      。（4）（全国高一课时练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是            【题型专练】1．（全国高一课前预习）已知函数，则f（x）的值域是（　　）A． B．[﹣，2] C．[0，2] D．[0，] 2．（安徽芜湖一中高一月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3．（河北秦皇岛一中高一期末）已知且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 4．（广东阳江·高一期末）函数的值域为R，则的取值范围是________. 5．（全国高一单元测试）已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；题型六 对数函数的单调性【例6】（1）（湖南省邵东市第三中学高一月考）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B．C． D．（2）．（全国高一课时练习）函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．（3）（新疆维吾尔自治区阿克苏地区第二中学高一期末）函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．（4）（全国高一专题练习）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C．或 D．或 【题型专练】1．（广东高一单元测试）下列函数在其定义域内为减函数的是（   ）A． B．C． D． 2．（四川眉山市·仁寿一中高一开学考试）函数的单调递减区间为___________. 3．（云南高一期末）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．4．（全国高一专题练习）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________． 题型七 对数函数比较大小【例7】（1）（全国）已知，，，则（    ）A． B．C． D．（2）．（广西南宁三中）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A． B． C． D． 【题型专练】1．（江苏高一开学考试）已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D． 2．（河北沧州市一中高一开学考试）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D． 3．（河南郑州市·郑州十一中高一期中）已知，，，则x，y，z的大小关系是　　A． B． C． D． 4．（重庆）设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 题型八 解对数不等式【例8】（1）（全国高一专题练习）不等式log(5＋x)<log(1－x)的解集为________．（2）（运城市新康国际实验学校高一开学考试）设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【题型专练】1．（全国高一课时练习）“”是“”的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 2．不等式<的解集为(　　)A．(－∞，3)   B.C.   D. 3．若loga<1，则实数a的取值范围是(　　)A.∪(1，＋∞)   B.C.   D. 4．（安徽省亳州市第一中学高一月考）已知函数是奇函数，则的解集为_______．   题型九 图像问题【例9】（全国）图中曲线分别表示的图像，，的关系是（    ）A． B．C． D． 【题型专练】1．（全国高一课时练习）已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（    ）A． B．C． D． 2．（广东广州·高一期末）已知函数，，的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D． 3．（全国高一专题练习）设幂函数，指数函数，对数函数在同一坐标系中的图象如下图所示，则它们之间的大小关系错误的是（    ）.A． B．C． D． 题型十 反函数【例10】（1）（陕西西安市第三中学高一期末）已知函数图像与函数的图像关于对称，则____.（2）（上海高一专题练习）若函数的图像与的图像关于直线对称，则___________. 【题型专练】1．（宝山·上海交大附中）已知（且），若函数的反函数为．若，则__________． 2．（宝山·上海交大附中）若函数，没有反函数，则的取值范围是__________． 3．（上海高一期末）已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________