人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数随堂练习题

3.3 幂函数

幂函数

(1)一般地形如y＝xα(α为常数)的函数叫做幂函数．

[知识点拨]　幂函数与指数函数的区别与联系

(2)对于幂函数，我们只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．

(3)图象：在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图．

[知识点拨]　幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边．

(4)五种常见幂函数的性质，列表如下：

题型一 幂函数的概念

【例1】（1）（全国高一课时练习）在函数，，，中，幂函数的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

（2）．（福建高一期末）若函数是幂函数，则（    ）

A．0 B．1 C．0或2 D．1或2

【题型专练】

1．（陕西高一期末）已知函数为幂函数，则___.

2（广东湛江）在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为     

3.（广东潮州）已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值．

题型二 幂函数的三要素

【例2】（1）（四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题）若幂函数的图象过点，则___________．

（2）（上海高一课时练习）在函数①；②；③；④；⑤；⑥中定义域与值域相等的有_________个.

【题型专练】

1．（安徽高一期末）已知点在幂函数的图象上，则等于_______________.

2.．（专题4.3幂函数（A卷基础篇））设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（    ）

A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3

题型三 幂函数的性质

【例3】（1）（广西高一期末）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

（2）（安徽高一开学考试）已知幂函数是偶函数，则________.

（3）（安徽省安庆九一六学校高一开学考试）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（4）（上海高一期末）幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（    ）

A． B． C． D．

【题型专练】

1．（辽宁实验中学高三其他模拟）幂函数在为增函数，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．或

2．（重庆巴蜀中学高一期末）已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=（    ）

A． B．1 C． D．

3．（四川高一期末）若幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则=（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（上海高一期末）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（    ）

A． B．

C． D．

5．（全国高一课时练习）（多选）已知幂函数，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ）

A．当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数

B．当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数

C．当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数

D．当时，幂函数在上是减函数

6．（海南省）（多选）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

7（广东高一期末）已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．

题型四 幂函数的综合运用

【例4】（湖南高一月考）已知幂函数在区间上单调递增.

（1）求的解析式；

（2）用定义法证明函数在区间上单调递减.

【题型专练】

1．（福建仙游一中高一开学考试）若幂函数在其定义域上是增函数.

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围.

2．（平罗中学高一期末）已知幂函数在上是增函数

（1）求的解析式

（2）若，求的取值范围.

3．（湖南高一月考）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．