高中1.3 集合的基本运算达标测试

这是一份高中1.3 集合的基本运算达标测试，共7页。试卷主要包含了并集和交集的定义，并集和交集的性质，全集等内容，欢迎下载使用。

[知识点拨] (1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
2．并集和交集的性质
3．全集
4.补集
[知识点拨] (1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
题型一 数集之间的基本运算
【例1】（1）（辽宁高三其他模拟）已知集合A=x|x≤3,x∈N,B=−1,0,1,2,3，则A∩B=（ ）
A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{2,3}D．0,1,3
（2）（北京高考真题）已知集合A=x|−1A．−1,2B．(−1,2]C．D．[0,1]
（3）（浙江宁波市）设全集U=R，集合A=xx≥−1，B=x−2≤x<3，则集合∁UA∩B是（ ）
A．x−2C．x−2【题型专练】
1.（黑龙江哈尔滨市）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}
2．（河南焦作市）已知集合U=1,3,5,7,9，A=1,5,7，B=1,3，则∁UA∪B=（ ）
A．3,5,7,9B．3,5,7C．1,9D．
3．（全国高考真题）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩∁UB=（ ）
A．{3}B．C．{5,6}D．{1,3}
4．（全国）已知全集U={x∈N∣0A．{1,2,4}B．{1,2,7}C．{1,2,3}D．{1,2,4,7}
5．（辽宁）若集合A={x∣y=x−1},B={x∣x<2}，则A∩B＝（ ）
A．x16．（四川自贡市）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
题型二 点集之间的基本运算
【例2】（河北高三其他模拟）已知集合M=(x,y)x−y=0,N=(x,y)y=x3，则M∩N中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【题型专练】
1．（山东济南市）已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2−4}，则M∩N中的元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
2．（全国高三其他模拟）已知集合M＝x,y|x+y≤1,x∈Z,y∈Z,N＝{x,y|x2+y2≤2}，则集合M∩N中元素的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．（江苏南通市）若集合M={(x,y)∣3x−y=0}，N={x,y|x2+y2=0}，则（ ）
A．M∩N=MB．M∪N=MC．M∪N=ND．M∩N=∅
题型三 韦恩图求交并补
【例3】（1）（北京101中学高三其他模拟）已知集合A=0,1，集合B=−1,0,1,2,3，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．1,3B．1,3
C．−1,2,3D．−1,0,2,3
（2）（山东烟台市）已知集合M，N都是R的子集，且M∩∁RN=∅，则（ ）
A．MB．NC．∅D．R
（3）（珠海市）下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）
A．∁UA∩BB．∁BA∩B
C．∁U(A∩(∁UB))D．∁A∪BA
【题型专练】
1．（浙江温州市）设全集U为实数集R，集合A=x∈Rx>3，集合B={0,1,2,3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．0B．{0,1}C．D．{1,2,3,4}
2．（沈阳市）已知非空集合A、B、C满足：A∩B⊆C，A∩C⊆B．则（ ）．
A．B=CB．A⊆B∪C
C．B∩C⊆AD．A∩B=A∩C
3．（江苏苏州市）已知U为全集，非空集合A、B满足A∩∁UB=∅，则（ ）
A．A⊆BB．B⊆AC．∁UA∩∁UB=∅D．∁UA∪∁UB=U
4．（全国高三专题练习（文））若集合A，B，U满足：A∪B=U，则U=（ ）
A．A∪∁UBB．B∪∁UAC．A∩∁UBD．B∩∁UA
题型四 利用集合运算求参数
【例4】（1）（山东泰安市）集合A=0,−1,a2,B=−2,a4.若A∪B=−2,−1,0,4,16，则a=（ ）
±1B．±2C．±3D．±4
（2）（全国高三专题练习）设集合A=5,ba,a−b，B=b,a+b,−1，若A∩B=2,−1，则a=____，b=____．
（3）（重庆八中）已知集合A=x1m，若A∩∁RB=∅，则m的取值范围为（ ）
A．−∞,1B．−∞,2C．1,+∞D．2,+∞
（4）（河南安阳市）已知集合A=x∈N∗x2−2x−3<0，B=xax+2=0，若A∩B=B，则实数a的取值集合为（ ）
A．−1,−2B．−1,0C．−2,0,1D．−2,−1,0
（5）（全国高三月考（理））设集合A=x|x2+mx−2<0，B=x|−1≤x≤3，且A∪B=x|−2A．x|−1≤x<1B．x|−2C．x|−2【题型专练】
1．（全国高三）已知集合A=0,1,a2,B={1,0,2a+3}，若A∩B=A∪B，则实数a等于（ ）
A．−1或3B．0或−1C．3D．−1
2．（辽宁沈阳市）已知集合A=−1,0,1,B=x,x2，若A∩B=B，则实数x=（ ）
A．−1B．1C．±1D．0或±1
3．（安徽宣城市）A=x−3≤x<6,B=xa−7（1）A∪B=B，求a的取值范围；
（2）∁UA∩B=∅，求a的取值范围．
4．（浙江高一期末）在“①A∩B=∅，②A∩B≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A={x|2a−3（Ⅰ）若a=0，求A∪B；
（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
题型五 实际生活中集合间的运算
【例5】（山东高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（ ）
A．60B．50C．40D．20
【题型专练】
1．（云南省云天化中学高一期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．80B．70C．60D．50
2．（全国高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
3．（吴县中学高一月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．63%B．47%C．55%D．42%
4．（广东清远市·高一期末）某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（ ）
A．19B．20C．21D．37定义
并集
交集
自然
语言
一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B
符号
语言
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
图形
语言
并集
交集
简单
性质
A∪A＝A；
A∪∅＝A
A∩A＝A；
A∩∅＝∅
常用
结论
A∪B＝B∪A；
A⊆(A∪B)；
B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
A∩B＝B∩A；
(A∩B)⊆A；
(A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
文字
语言
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集
文字语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言