初中数学浙教版九年级上册3.1 圆优质课ppt课件

新知讲解

探索

经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?

                                                。

问题：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

                                                      。

共 同 探 究

经过三个点一定能作出一圆吗？

 （1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一个圆吗？

（2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出一个圆吗？

若一个圆过A、B、C三点，如图所示：

(1)圆心O到A、B、C三点距离__________(填“相等”或”不相等”)．

(2)过结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的__________ ；EF是AC的__________ ．

已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C．

提炼概念

定理   不在一条直线上的三个点确定一个圆.

三角形的外接圆

三角形的外接圆

定义：                                                         .

如图：⊙O是△ABC的        ， △ABC是⊙O的          ，点O是△ABC的      。

外心是△ABC               的交点，它到三角形的三个顶点的           相等.

典例精讲

 例2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆．

练一练：画出以下三角形外接圆．

课堂练习

巩固训练

1.下列说法正确的是      (　   　)

A．经过三个点一定可以作圆

B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形

C．任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆

D．三角形的外心到三角形各边的距离都相等

2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（   ）

A.第①块  B.第②块  C.第③块  D.第④块

3.   如图，A，B，C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置.

4.平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形．

答案

引入思考

它们的圆心都在线段AB的中垂线上。

 相等，中垂线，中垂线

作法：

1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

 3、以O为圆心，OB为半径作圆．

所以⊙O就是所求作的圆．

提炼概念

定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.

如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.

外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.

多边形的顶点与圆的位置关系称为接.

典例精讲

例2  作法：

1．作线段AB的垂直平分线MN；

2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

3．连接OB．

4．以O为圆心，OB为半径作圆．

⊙O就是所求作的圆．

练一练：

锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.

巩固训练

1.答案：C

2.答案：A

3.解：连接AB，BC，分别作AB，BC的线段垂直平分线，垂直平分线的交点即为供水站的位置.

如图：

4.解：可以作3个圆，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．三个圆分别是过点A,B,D；A,C,D和B,C,D如图.

课堂小结

小   结

(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定．

(2)经过一个已知点能作无数个圆．

(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的中垂线上．

(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆．

(5)外接圆,外心的概念．