山东省淄博市高青县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份山东省淄博市高青县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解（ ）
A．1B．2C．－2D．－1
2．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C落在线段AB上，∠AEC＝32°，则∠BFD等于（ ）
A．28°B．32°C．34°D．36°
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知，AC：CE＝1：3，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．BD：BF＝1：B．CD：EF＝1：3C．DF：BF＝3：4D．AB：EF＝1：3
5．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2026B．2024C．2022D．2020
6．若，则等于（ ）
A．1B．5C．－5D．－1
7．如图，在直角中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD＝2AD＝2，则BC的长是（ ）
A．B．4C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝4，连结AC，在AC上取一点F，更CF＝CD，连结DF，则AF的长是（ ）
A．B．C．D．
9．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x(x+1)＝36B．
C．D．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，BC＝2．现分别任作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为、、，，则的值是（ ）
A．6B．C．12D．
12．如右图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，下列结论：
①AD＝DF：②四边形BEHF为菱形；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．已知，，则______．
14．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值______．
15．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．如果王青眼睛与地面的距离KL＝1.6m，同时量得LM＝0.4m，MS＝5m，则楼高TS＝______m．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是CD，BC边上的动点，且CE+CF＝4，BE和AF相交于点G，在点E、F运动的过程中，当中某一个内角是另一个内角的2倍时，的面积为______．
17．两张完全相同的长方形ABCD、EFGH纸条，长、宽分别为12cm、5cm，按如图所示的方式摆放（对角线BD、EG重合），则重叠部分的四边形BPDQ的对角线QP的长是______cm．
三、解答题（共7小题，共70分）
18．（1）解方程：x(2x－3)＝7x．
（2）化简：
19．如图，在中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
（1）求证：；
（2）若AD＝2，AB＝6．求AC的长．
20．一个三角形的三边长分别为，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
21．如图，在周长为16的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在边AB，BC上，且∠EOF＝90°，连接EF交OB于M．
（1）求证：；
（2）当BE＝1时，求的值．
22．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
23．如图，中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
（1）求证：；
（2）如图1，若CF＝2EF，求证：点D是BC中点；
（3）如图2，若GC＝求GD．
24．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：；
（2）若的面积为，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
2021—2022学年度第一学期期末复习训练题
八年级数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：每小题4分，共20分
三、解答题：
18．解：（1），，或x－5＝0，
所以，．
（2）原式．
19．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，∴，
∴，∴或（舍去），
∴AC的长为．
20．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为，，，
∴这个三角形的周长是：．
（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：（答案不唯一）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ACB＝45°，
∴∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，
在和中，
，∴；
（2）解：∵，∴OE＝OF，∴∠OEF＝45°，∴∠ABO＝∠OEF，
又∵∠BOE＝∠BOE，∴，∴，∴，
如图，过点O作OH⊥AB于H，
∵正方形ABCD的周长为16，∴AB＝4，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OH⊥AB，∴AH＝BH＝2＝OH，
∵BE＝1，∴HE＝1，∴，∴．
22．解：（1）(270－210)×30＝1800（元）
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
（2）设每件商品应降价x元，
由题意，得(270－x－210)(30+3x)＝1800×2，解得，．
∵要更有利于减少库存，∴x＝30．
答：每件商品应降价30元．．
23．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CDA+∠CAD＝90°，
∵CG⊥AD，∴，∴∠DCG+∠CDA＝90°，
∴，∴∠ACD＝∠CGD，∴；
（2）证明：过点E作，交BC于点H．
∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴CD＝2DH，∴CD＝BD，∴点D是BC中点；
（3）解：过点E作EM⊥AD，垂足为M，∴∠EMG＝90°，
∵∠ACB＝90°，CB＝CA，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴，
∵∠CFG=∠AFE，∴，∴，
∵∠GFE＝∠CFA，∴，∴
∴是等腰直角三角形，∴，
∵CG＝4，∴CG＝ME，∵∠CGM＝∠GME＝90°，∠CFG＝∠EFM，
∴，∴CF＝EF，，
∴，
∴，∴，
∴，
由（1）得：∠DCG＝∠CAD，∴，，
∴，，∴GD的长为．
24．（1）证明：∵AF⊥DE，∠B＝90°，∴∠AED＝∠AFB，
在与中，，
∴，∴AF＝DE，
∵∠ADE+∠CDE＝∠ADE+∠DAG＝90°，∴∠CDE＝∠DAF，
在和中，，∴．
（2）解：∵，∴AE＝BF＝x，∴BE＝CF＝4－x，
∴的面积＝
，
∴，解得，，，∴AE＝3或AE＝1，
∴或．
（3）解：如图，连接AM并延长交CD于点P，连接PF，
∵点M是DE的中点，∴DM＝ME，
∵，∴∠PDM＝∠AEM，∠DPM＝∠EAM，
∴，∴PM＝AN，或1，
当AE＝3时，BF＝EP＝3，
∴CF＝CP＝1，∴，∴；
当AE＝1时，BF＝EP＝1，∴CF＝CP＝3，
∴，∴；
综上，MN的长度为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
A
A
D
B
C
A
C
D
题号
13
14
15
16
17
答案
6
20
4或2