山东省淄博市沂源县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

初二数学试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式中：①；②；③；④；⑤，不等式的个数有（    ）．

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

2．已知，则下列不等式成立的是（    ）．

A．   B．   C．  D．

3．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率，则下列说法中正确的是（    ）．

A．p一定等于       B．p一定不等于

C．多投一次，p更接近     D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近

4．如图，用，，直接判定≌的理由是（    ）．

A．AAS    B．SSS    C．ASA    D．SAS

5．若在关于x、y的方程组的解中，x是y的3倍，则k的值为（    ）．

A．    B．   C．    D．

6．下列命题的逆命题是真命题的为（    ）．

A．如果，，则   B．直角都相等

C．两直线平行，同位角相等     D．若，则

7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；

②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．

小明这样画图的依据是（    ）．

A．两直线平行，同位角相等     B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行     D．同位角相等，两直线平行

8．已知：如图，，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，，则的度数为（    ）．

A．60°    B．45°    C．40°    D．30°

9．如图，在中，，在AB、AC上分别截取AP，AQ，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若，则BD的长为（    ）．

A．2    B．3    C．4    D．5

10．不等式的解集为，则m的值为（    ）．

A．4    B．2    C．    D．

11．如图，，，．下列结论中：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数是（    ）．

A．1    B．2    C．3    D．4

12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ）．

A．   B．   C．   D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

13．如图，在中，，，AD平分，交BC于D，，交AC于点E，则的大小是______．

14．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数，，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再从剩余球中取出一个球，将小球上的数字作为b的值，则a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的概率是______．

15．如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为______米．

16．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，列出的方程组为______．

17．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加．检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众才能全部进入大厅；当开放两个大门时，只需10分钟．现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应至少同时开放的大门数是______．

三、解答题：本大题共7小题，共70分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分8分）

解方程组：．

19．（本题满分8分）

解不等式组：．

20．（本题满分10分）

在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线a，b且和直角三角形ABC，，，．

操作发现：

（1）在图1中，，求的度数．

（2）某同学把直线a向上平移，并把的位置改变，如图2，发现，说明理由．

21．（本题满分10分）

如图，直线与直线相交于点．

（1）求出a，b的值；

（2）根据图象直接写出不等式的解集．

22．（本题满分10分）

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

23．（本题满分12分）

如图，中，，，，垂足是D，AE平分，交BC于点E，，垂足是H．在AB上取一点M，使，违接ME．求证：．

24．（本题满分12分）

在中，，D是BC上的一点，且．

（1）如图①，延长BC到E，使，连接AE．求证：；

（2）如图②，在AB上取一点F，使，P为BC延长线上的一点，连接PA，PF，若，猜想PC与BD的数量关系并证明．

初二数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B

11．A 12．C

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．

13．40˚  14．  15．17  16．  17．4

三、解答题：本题共7小题，共70分．

18．解：原方程组变形为：，

②×3＋①得：，解得，

将代入②得：，解得，

故原方程组的解为．

19．解：，

解不等式①，得．

解不等式②，得．

所以不等式组的解集为．

20．解：（1）如图1：

∵，∴，

∵，∴．

（2）理由如下：过点B作，

则，

∵，，∴，∴，

∵，∴，

∴．

21．解：（1）把代入，可得：，即，

把，代入，可得：，解得：．

（2）把代入，可得：，

由图象可得：不等式的解集为：．

22．解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，

依题意得：，解得．

答：购买篮球20个，购买足球40个．

（2）设购买了a个篮球，

依题意得：，解得．

答：最多可购买32个篮球．

23．解：∵，，∴，

∵于H，∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵AE平分，，

∴，∴，

∵，∴，

∴是等腰直角三角形，∴，

∴，∴．

24．证明：（1）∵，∴，

∴，即，

在和中，，

∴≌（SAS），∴．

（2），

理由如下：在PC上截取，连接AE，

由（1）得，

∵，∴是等边三角形，∴，

∵，∴是等边三角形，∴，

∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

在和中，，

∴≌（AAS），∴，

又∵均为等边三角形，∴，∴，

∵，∴．