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2021学年5.4 统计与概率的应用精品一课一练
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这是一份2021学年5.4 统计与概率的应用精品一课一练，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.4统计与概率的应用人教 B版（2019）高中数学必修第二册同步练习
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A. 19 B. 110 C. 15 D. 18
2. 某校高三5班共有50名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示.若要从身高在[180,190)，[190,200]两组内的学生中，选取5人参加一项活动，则恰有一人来自[190,200]内的概率为( )
A. 59 B. 79 C. 49 D. 29
3. 在编号分别为i(i=0,1,2,⋅⋅⋅,n−1)的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法( )
A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=6
4. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为( )
A. 13 B. 14 C. 25 D. 23
5. 沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明获胜;若取出的球是一红一绿，则小颖获胜.你认为这个规则( )
A. 公平 B. 对小明有利
C. 对小颖有利 D. 无法确定对谁有利
6. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置应在△ABC的( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
7. 在联欢会上，有
A.
B. C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边上高的交点
8. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 国庆节期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区随机抽取了40辆七座以下的小型汽车，并对其驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(单位：km/h)分成六组：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图.则下列结论正确的是( )
A. 这40辆小型汽车车速的众数的估计值为78
B. 在该服务区任意抽取1辆七座以下的小型汽车，车速超过80km/h的概率约为0.35
C. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有1辆车的车速在[65,70)的概率为1415
D. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则2辆车的车速都在[60,65)的概率为13
10. 有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在一批鱼中随机抽取30条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是( )
A. 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于1.5ppm的概率为16
B. 图中实数a的值为315
C. 估计该样本数据的中位数为1.25
D. 从该样本中鱼体内汞含量高于1.5ppm的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于2.0ppm的概率为35
11. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有 ( )
A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜
B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜
C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜
D. 小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜
12. 某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(?m/h)分成六段：[60,65),[65，70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )
A. 这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5
B. 在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65
C. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1011
D. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,70)内的概率为23
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在70,80,80,90两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为 ．
14. 张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ．
①抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜．
15. 某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜.则当x=________时，游戏对甲乙双方公平．
16. 现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个球是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个球不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向________的游戏．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；
(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18. (本小题12.0分)
某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250)，[250,300)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求续驶里程在[200,300]的车辆数；
(2)求续驶里程的平均数；
(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250]内的概率．
19. (本小题12.0分)
为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．
20. (本小题12.0分)
某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数；(精确到个位)
(3)用分层抽样的方法在50,100和100,150两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．
21. (本小题12.0分)
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．
22. (本小题12.0分)
A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表(单位：小时)：
A班
6 6.5 7 7.5 8
B班
6 7 8 9 10 11 12
C班
3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(Ⅰ)试估计C班的学生人数；
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
(Ⅲ)再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．(结论不要求证明)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
根据题意，列出函数的关系式，结合条形图，销量为20个的有3天，记为a，b，c，销量为21个的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，列出事件情况，求解概率即可．
【解答】
解：由题意知y=5x,x=18,1995+(x−19)(4−3),x=20,21,
即y=5x,x=18,1976+x,x=20,21．
∴日销售量不少于20个时，日利润不少于96元；
日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．
从条形图可以看出，销量为20个的有3天，记为a，b，c，销量为21个的有2天，记为A，B，
从这5天中任取2天，包括：
(a,b)，(a,c)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，(A,B)，共10种情况，
其中选出的这2天日利润都是97元的有(A,B)，共1种情况，
故其概率为110．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和概率的计算，属中档题．
由频率分布直方图求出在[180,190)，[190.200]两组内的学生人数，再由古典概型计算可得结论．
【解答】
解：由频率分布直方图可得，
在[180,190)，[190,200]两组内的学生分别有0.016×10×50=8人、0.004×10×50=2人
所以恰有一人来自[190,200]内的概率为 59．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，属于拔高题．
先计算出抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和X的可能取值及其每一个取值的概率，针对选项，求出每种情况下的概率和，若所有的情况的概率都相等，则是公平的，若某两个结果不相等，则不公平，由此逐一判断即可．
【解答】
解：抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和X的可能取值为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
则PX=2=136，PX=3=118，PX=4=112，PX=5=19，PX=6=536，PX=7=16，PX=8=536，PX=9=19，PX=10=112，PX=11=118，PX=12=136．
对于A，n=2时，两位同学编号分别为0和1，
则点数之和除以2得到余数为0的分别是2，4，6，8，10，12，
则编号为0的同学被选中的概率为P0=136+112+536+536+112+136=1836=12；
同理可得，编号为1的同学被选中的概率为P1=12，所以是公平的；
对于B，n=3时，三位同学编号分别为0，1，2，
则点数之和除以3得到余数为0的分别是3，6，9，12，则编号为0的同学被选中的概率为P0=118+536+19+136=1236=13；
同理可得，编号为1的同学被选中的概率为P1=13；
编号为2的同学被选中的概率为P2=13，所以是公平的；
对于C，n=4时，四位同学编号分别为0，1，2，3，
则点数之和除以4得到余数为0的是4，8，12，则编号为0的同学被选中的概率为P0=112+536+136=14；
点数之和除以4得到余数为1的是5和9，则编号为1的同学被选中的概率为P1=19+19=29，由P0≠P1可得是不公平的；
对于D，n=6时，六位同学编号分别为0，1，2，3，4，5，
则点数之和除以6得到余数为0的分别是6和12，则编号为0的同学被选中的概率为P0=536+136=16；
同理可得，编号为1，2，3，4，5的同学被选中的概率为P1=P2=P3=P4=P5=16，所以是公平的．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，属于中档题．
先求出这三组内的男生中抽取的人数，根据所有的选法中这两人身高不在同一组内的选法有44种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．
【解答】
解：在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中抽取的人数之比为
0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故这三组内的男生中抽取的人数分别为12×33+2+1=6，
12×23+2+1=4，12×13+2+1=2，
所有的选法有12×112=66种，
这两人身高不在同一组内的选法有6×4+6×2+4×2=44种，
故这两人身高不在同一组内的概率为4466=23，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【解答】解：画树状图如下：由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，所以P(都是红球)=49，P(一红一绿)=49，因此这个规则对双方是公平的.故选A．
【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．
6.【答案】D
【解析】根据垂直平分线的性质即可求解。
7.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B.为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为12，一奇一偶概率也为12，所以公平．故选C．
【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】BC
【解析】【解析】由题图可知，众数的估计值为最高的矩形底边的中点对应的值，所以这40辆小型汽车车速的众数的估计值为75+802=77.5，A错误;随机抽取的40辆小型汽车中，车速超过80km/h的频率为0.050×5+0.020×5=0.35，用频率估计概率知B正确;车速在[60,65)内的车辆数为0.010×5×40=2，车速在[65,70)内的车辆数为0.020×5×40=4，从车速在[60,70)的6辆车中任意抽取2辆，有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速都在[60,65)的结果有1种，其概率为115，则至少有1辆车的车速在[65,70)的概率为1−115=1415，故C正确，D错误，故选BC．
10.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布直方图，中位数，古典概型的概率计算，属于中档题．
根据频率分布直方图，逐项分析判断，即可得解．
【解答】
解：若以该样本数据的频率作为总体的概率，
则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于1.5ppm的概率为(415+115)×12=16，故A正确；
由(a+1015+1215+415+115)×12=1，解得a=315，故B正确；
∵(315+1015)×12=1330<12，(315+1015+1215)×12=56>12，
∴估计该样本数据的中位数为1.0+12−13301215=1312≠1.25，故C错误；
∵该样本中鱼体内汞含量高于1.5ppm的鱼共有16×30=5条，记做A，B，C，D，E
其中低于2.0ppm的鱼共有415×12×30=4条，为，A，B，C，D，
∴从该样本中鱼体内汞含量高于1.5ppm的鱼中随机抽取两条鱼，
总可能为A,B，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)，共10种，
这两条鱼体内汞含量都低于2.0ppm的结果为A,B，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，共6种，
这两条鱼体内汞含量都低于2.0ppm的概率为35，故D正确．
故选ABD．
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查游戏的公平性问题，考查运算求解能力，是中档题．
在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件．
【解答】
解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；
对于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有(正，正)一种情况，所以游戏不公平；
对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；
对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况(6,6)，(6,8)，(8,6)，(8,8)，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．
故选ACD．
12.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图及应用，古典概型的概率的求解，属于中档题．
A.利用众数的估计值为最高矩形的中点横坐标对应的值，即可求解；B.由频率分布直方图，可直接求解；C，D由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：A.在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值75+802=77.5，故A正确；
B.车速超过75km/h 的频率为0.060×5+0.050×5+0.020×5=0.65，用频率估计概率，故B正确；
C.由图知，车速在60,65的车辆数为0.010×5×80=4，
车速在65,70的车辆数为0.020×5×80=8，
则车速在60,70的车辆数为12，从中任意抽取2辆的所有可能情况有66种，
至少有一辆车的车速在65,70内有两类情况：
(1)车速在60,65内与车速在65,70内各一辆，其包含的情况有4×8=32种；
(2)2辆车速都在65,70内，其包含的情况有28种，
故至少有一辆车的车速在65,70内包含的情况有60种，
由古典概型的概率公式得，则至少有一辆车的车速在65,70的概率为6066=1011，故C正确；
D.结合以上分析，由古典概型的概率公式得从样本中车速在60,70的车辆中任意抽取2辆，
则车速都在65,70内的概率为2866=1433，故D错误．
故选ABC．
13.【答案】715
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据处理能力，是中档题．
从成绩在[70,80)的学生中抽取4人，从成绩在[80,90)的学生中抽取2人，从这6人中随机选取两人担任正副队长，基本事件总数n=15，这两人来自同一组包含的基本事件个数m =7，由此能求出这两人来自同一组的概率．
【解答】
解：从成绩在[70,80)，[80,90]两组内的学生中，
用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，
则从成绩在[70,80)的学生中抽取：6×
0.020
0.020+0.010
=4人，
从成绩在[80,90)的学生中抽取：6×
0.010
0.020+0.010
=2人，
从这6人中随机选取两人担任正副队长，
成绩在[70,80)的学生用A，B，C，D表示，从成绩在[80,90)的学生用a，b表示，
则所有的基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共15个，
其中来自同一组的有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，(a,b)，共7个，
∴这两人来自同一组的概率为p=715，
故答案为715．
14.【答案】②
【解析】
【分析】
分别求出在游戏中张明与张华两人胜利的概率，由此能求出游戏中不公平的游戏．
本题考查不公平的游戏的判断，考查概率的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．
【解答】
解：在①中，抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数的概率均为12，故在①中的游戏公平；
在②中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率p=12×12+12×12=12，
两枚都正面向上的概率p′=12×12=14，故在②中的游戏不公平；
在③中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率均为12，故在③中的游戏公平；
在④中，张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同的概率p=12×12+12×12=12，故在④中的游戏公平．
故答案为：②．
15.【答案】4
【解析】
【解答】解：根据题意得：2x20=20-x-2x20，即2x=20-x-2x，解得：x=4.故答案为4．
【分析】此题主要考查概率的应用，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．
16.【答案】乙
【解析】
【解答】解：三个球(两白一黑)从口袋中随机地摸出两个球，出现的所有情况如下：(白，白)，(白，白)，(白，黑)，(白，黑)，(黑，白)，(黑，白)；共6种情况．P(甲赢)=26，P(乙赢)=46；∵P(乙赢)>P(甲赢)，∴这是一个偏向乙的游戏．故答案为乙．
【分析】本题是对概率求法的考查.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.计算出从口袋中随机地摸出两个球，两个是同一颜色的概率和两个不是同一颜色的概率；比较两个事件发生概率的大小，就可以判定游戏的公平性．
17.【答案】解：(1)易知样本点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，
且每个样本点出现的可能性相等．
事件A包含的样本点共4个：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，
所以P(A)=0.25．
(2)B与C不是互斥事件．
理由：因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次．
(3)这种游戏规则公平，
理由如下：和为偶数的样本点有：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共8个，
所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，
则这种游戏规则公平．
【解析】本题考查概率的求法、古典概型及其计算，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)样本点总数为16，每个样本点出现的可能性相等，事件A包含的样本点共4个，由此能求出P(A)．
(2)通过反例即可说明结论．
(3)甲、乙赢的概率均为0.5，则这种游戏规则公平．
18.【答案】解：(1)由题意可知，0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1，
∴x=0.003，
故续驶里程在[200,300]的车辆数为：20×(0.003×50+0.002×50)=5．
(2)由直方图可得：续驶里程的平均数为：0.002×50×75+0.005×50×125+0.008×50×175+0.003×50×225+0.002×50×275=170．
(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为A,B,C，
续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为a,b，
事件A表示“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)”，
从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：
(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10种情况，
事件A包含的可能有共 (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6种情况，
故其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250]内的概率P(A)=610=35．
【解析】本题考查了频率分布直方图，涉及平均数的计算，古典概型的计算与运用，考查了分析和运用能力，属于中档题．
(1)先根据频率分布直方图的定义求出x，然后求续驶里程在[200,300]的车辆数即可；
(2)结合频率分布直方图，计算平均数即可；
(3)容易得到续驶里程在[200,250)的车辆数为3，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，然后用列举法求出基本事件数和基本事件总数，带入概率公式计算即可求解．
19.【答案】解：(1)由(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，解得a=0.040．
令中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040(x−80)=0.5，
解得x=82.5，
所以综合评分的中位数为82.5．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，
一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，
则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，
所以现抽取5个产品，则有3个一等品，记为a，b，c，
2个非一等品，记为d，e，
则从5个中抽取2个产品的所有情况为：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，c,d，c,e，d,e，共10种，
而这2个中恰有一个一等品的情况为：a,d，a,e，b,d，b,e，c,d，c,e，共6种．
记事件A为“从5个产品中抽取2个，这2个产品中恰有一个一等品”，
则P(A)=610=35．
【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率计算公式，属于中档题．
(1)根据概率之和等于1解得a的值；再令中位数为x计算出综合评分的中位数值．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，一等品的频率为0.6，所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，列举出从5个中抽取2个产品的所有情况，共6种．进而求得则P(A)．
20.【答案】解：(1)0.0012+0.0024+0.0036+x+0.0060+0.0024×50=1，
解得 x=0.0044，居民月用电量的众数为150+2002=175；
(2)在50,200内的居民数为0.0024+0.0036+0.0060×50×100=60，
在50,250内的居民数为(0.0024+0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=82
第一档用电标准的度数在200,250内，
设第一档用电标准的度数为m，则(m−200)×0.0044×100=15，
解得m≈234；
(3)在50,100内的居民数为：0.0024×50×100=12，
在100,150内的居民数为0.0036×50×100=18，
从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从50,100抽取1230×5=2户，记为A，B，
从100,150抽取1830×5=3户，记为a，b，c，
从中随机选取2户的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种，
其中这2户来自不同组的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共6种，
所以这2户来自不同组的概率为p=610=35．
【解析】本题主要考查频率分布直方图，考查基本事件及古典概型，考查众数，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图的面积之和为1，求x，再由众数的定义求解；
(2)先求得50,200与50,250内的居民数，确定第一档用电标准的度数在200,250内求解；
(3)先求得各组的人数，得到抽样比，从而确定抽取5人时各组抽取的人数，再利用古典概型的概率求解．
21.【答案】解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，
所以a=0.006．
(2)由所给频率分布直方图知，
50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)}．
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即(B1,B2)，
故所求的概率为P=110．
【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；
(2)对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；
(3)求出评分在[40,60]的受访职工和评分都在[40,50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
22.【答案】解：(Ⅰ)由题意得：三个班共抽取20个学生，其中C班抽取8个，
故抽样比为20100=15，
故C班有学生8÷15=40人，
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，
共有5×8=40种情况，
而且这些情况是等可能发生的，
当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；
当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；
当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；
当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；
当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况；
故该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率为2+3+3+3+440=38；
(Ⅲ)μ0>μ1．
【解析】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，属于中档题．
(Ⅰ)由已知先计算出抽样比，进而可得到C班的学生人数；
(Ⅱ)根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
(Ⅲ)根据平均数的定义，可判断出μ0>μ1．
5.4统计与概率的应用人教 B版（2019）高中数学必修第二册同步练习
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A. 19 B. 110 C. 15 D. 18
2. 某校高三5班共有50名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示.若要从身高在[180,190)，[190,200]两组内的学生中，选取5人参加一项活动，则恰有一人来自[190,200]内的概率为( )
A. 59 B. 79 C. 49 D. 29
3. 在编号分别为i(i=0,1,2,⋅⋅⋅,n−1)的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法( )
A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=6
4. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从体重在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为( )
A. 13 B. 14 C. 25 D. 23
5. 沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明获胜;若取出的球是一红一绿，则小颖获胜.你认为这个规则( )
A. 公平 B. 对小明有利
C. 对小颖有利 D. 无法确定对谁有利
6. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置应在△ABC的( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
7. 在联欢会上，有
A.
B. C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( ) A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三边上高的交点
8. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 国庆节期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区随机抽取了40辆七座以下的小型汽车，并对其驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(单位：km/h)分成六组：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图.则下列结论正确的是( )
A. 这40辆小型汽车车速的众数的估计值为78
B. 在该服务区任意抽取1辆七座以下的小型汽车，车速超过80km/h的概率约为0.35
C. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有1辆车的车速在[65,70)的概率为1415
D. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则2辆车的车速都在[60,65)的概率为13
10. 有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在一批鱼中随机抽取30条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是( )
A. 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于1.5ppm的概率为16
B. 图中实数a的值为315
C. 估计该样本数据的中位数为1.25
D. 从该样本中鱼体内汞含量高于1.5ppm的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于2.0ppm的概率为35
11. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有 ( )
A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜
B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜
C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜
D. 小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜
12. 某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(?m/h)分成六段：[60,65),[65，70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )
A. 这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5
B. 在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65
C. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1011
D. 若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,70)内的概率为23
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在70,80,80,90两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为 ．
14. 张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是 ．
①抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜．
15. 某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜.则当x=________时，游戏对甲乙双方公平．
16. 现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个球是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个球不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向________的游戏．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；
(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18. (本小题12.0分)
某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250)，[250,300)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求续驶里程在[200,300]的车辆数；
(2)求续驶里程的平均数；
(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250]内的概率．
19. (本小题12.0分)
为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率．
20. (本小题12.0分)
某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数；(精确到个位)
(3)用分层抽样的方法在50,100和100,150两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．
21. (本小题12.0分)
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．
22. (本小题12.0分)
A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表(单位：小时)：
A班
6 6.5 7 7.5 8
B班
6 7 8 9 10 11 12
C班
3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
(Ⅰ)试估计C班的学生人数；
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
(Ⅲ)再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．(结论不要求证明)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
根据题意，列出函数的关系式，结合条形图，销量为20个的有3天，记为a，b，c，销量为21个的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，列出事件情况，求解概率即可．
【解答】
解：由题意知y=5x,x=18,1995+(x−19)(4−3),x=20,21,
即y=5x,x=18,1976+x,x=20,21．
∴日销售量不少于20个时，日利润不少于96元；
日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．
从条形图可以看出，销量为20个的有3天，记为a，b，c，销量为21个的有2天，记为A，B，
从这5天中任取2天，包括：
(a,b)，(a,c)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，(A,B)，共10种情况，
其中选出的这2天日利润都是97元的有(A,B)，共1种情况，
故其概率为110．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图和概率的计算，属中档题．
由频率分布直方图求出在[180,190)，[190.200]两组内的学生人数，再由古典概型计算可得结论．
【解答】
解：由频率分布直方图可得，
在[180,190)，[190,200]两组内的学生分别有0.016×10×50=8人、0.004×10×50=2人
所以恰有一人来自[190,200]内的概率为 59．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，属于拔高题．
先计算出抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和X的可能取值及其每一个取值的概率，针对选项，求出每种情况下的概率和，若所有的情况的概率都相等，则是公平的，若某两个结果不相等，则不公平，由此逐一判断即可．
【解答】
解：抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和X的可能取值为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
则PX=2=136，PX=3=118，PX=4=112，PX=5=19，PX=6=536，PX=7=16，PX=8=536，PX=9=19，PX=10=112，PX=11=118，PX=12=136．
对于A，n=2时，两位同学编号分别为0和1，
则点数之和除以2得到余数为0的分别是2，4，6，8，10，12，
则编号为0的同学被选中的概率为P0=136+112+536+536+112+136=1836=12；
同理可得，编号为1的同学被选中的概率为P1=12，所以是公平的；
对于B，n=3时，三位同学编号分别为0，1，2，
则点数之和除以3得到余数为0的分别是3，6，9，12，则编号为0的同学被选中的概率为P0=118+536+19+136=1236=13；
同理可得，编号为1的同学被选中的概率为P1=13；
编号为2的同学被选中的概率为P2=13，所以是公平的；
对于C，n=4时，四位同学编号分别为0，1，2，3，
则点数之和除以4得到余数为0的是4，8，12，则编号为0的同学被选中的概率为P0=112+536+136=14；
点数之和除以4得到余数为1的是5和9，则编号为1的同学被选中的概率为P1=19+19=29，由P0≠P1可得是不公平的；
对于D，n=6时，六位同学编号分别为0，1，2，3，4，5，
则点数之和除以6得到余数为0的分别是6和12，则编号为0的同学被选中的概率为P0=536+136=16；
同理可得，编号为1，2，3，4，5的同学被选中的概率为P1=P2=P3=P4=P5=16，所以是公平的．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，属于中档题．
先求出这三组内的男生中抽取的人数，根据所有的选法中这两人身高不在同一组内的选法有44种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．
【解答】
解：在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中抽取的人数之比为
0.3：0.2：0.1=3：2：1，
故这三组内的男生中抽取的人数分别为12×33+2+1=6，
12×23+2+1=4，12×13+2+1=2，
所有的选法有12×112=66种，
这两人身高不在同一组内的选法有6×4+6×2+4×2=44种，
故这两人身高不在同一组内的概率为4466=23，
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【解答】解：画树状图如下：由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，所以P(都是红球)=49，P(一红一绿)=49，因此这个规则对双方是公平的.故选A．
【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．
6.【答案】D
【解析】根据垂直平分线的性质即可求解。
7.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B.为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为12，一奇一偶概率也为12，所以公平．故选C．
【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】BC
【解析】【解析】由题图可知，众数的估计值为最高的矩形底边的中点对应的值，所以这40辆小型汽车车速的众数的估计值为75+802=77.5，A错误;随机抽取的40辆小型汽车中，车速超过80km/h的频率为0.050×5+0.020×5=0.35，用频率估计概率知B正确;车速在[60,65)内的车辆数为0.010×5×40=2，车速在[65,70)内的车辆数为0.020×5×40=4，从车速在[60,70)的6辆车中任意抽取2辆，有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速都在[60,65)的结果有1种，其概率为115，则至少有1辆车的车速在[65,70)的概率为1−115=1415，故C正确，D错误，故选BC．
10.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题主要考查了频率分布直方图，中位数，古典概型的概率计算，属于中档题．
根据频率分布直方图，逐项分析判断，即可得解．
【解答】
解：若以该样本数据的频率作为总体的概率，
则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于1.5ppm的概率为(415+115)×12=16，故A正确；
由(a+1015+1215+415+115)×12=1，解得a=315，故B正确；
∵(315+1015)×12=1330<12，(315+1015+1215)×12=56>12，
∴估计该样本数据的中位数为1.0+12−13301215=1312≠1.25，故C错误；
∵该样本中鱼体内汞含量高于1.5ppm的鱼共有16×30=5条，记做A，B，C，D，E
其中低于2.0ppm的鱼共有415×12×30=4条，为，A，B，C，D，
∴从该样本中鱼体内汞含量高于1.5ppm的鱼中随机抽取两条鱼，
总可能为A,B，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)，共10种，
这两条鱼体内汞含量都低于2.0ppm的结果为A,B，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，共6种，
这两条鱼体内汞含量都低于2.0ppm的概率为35，故D正确．
故选ABD．
11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查游戏的公平性问题，考查运算求解能力，是中档题．
在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件．
【解答】
解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；
对于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有(正，正)一种情况，所以游戏不公平；
对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；
对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况(6,6)，(6,8)，(8,6)，(8,8)，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．
故选ACD．
12.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查频率分布直方图及应用，古典概型的概率的求解，属于中档题．
A.利用众数的估计值为最高矩形的中点横坐标对应的值，即可求解；B.由频率分布直方图，可直接求解；C，D由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：A.在频率分布直方图中，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值75+802=77.5，故A正确；
B.车速超过75km/h 的频率为0.060×5+0.050×5+0.020×5=0.65，用频率估计概率，故B正确；
C.由图知，车速在60,65的车辆数为0.010×5×80=4，
车速在65,70的车辆数为0.020×5×80=8，
则车速在60,70的车辆数为12，从中任意抽取2辆的所有可能情况有66种，
至少有一辆车的车速在65,70内有两类情况：
(1)车速在60,65内与车速在65,70内各一辆，其包含的情况有4×8=32种；
(2)2辆车速都在65,70内，其包含的情况有28种，
故至少有一辆车的车速在65,70内包含的情况有60种，
由古典概型的概率公式得，则至少有一辆车的车速在65,70的概率为6066=1011，故C正确；
D.结合以上分析，由古典概型的概率公式得从样本中车速在60,70的车辆中任意抽取2辆，
则车速都在65,70内的概率为2866=1433，故D错误．
故选ABC．
13.【答案】715
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查数据处理能力，是中档题．
从成绩在[70,80)的学生中抽取4人，从成绩在[80,90)的学生中抽取2人，从这6人中随机选取两人担任正副队长，基本事件总数n=15，这两人来自同一组包含的基本事件个数m =7，由此能求出这两人来自同一组的概率．
【解答】
解：从成绩在[70,80)，[80,90]两组内的学生中，
用分层抽样的方法选取了6人参加一项活动，
则从成绩在[70,80)的学生中抽取：6×
0.020
0.020+0.010
=4人，
从成绩在[80,90)的学生中抽取：6×
0.010
0.020+0.010
=2人，
从这6人中随机选取两人担任正副队长，
成绩在[70,80)的学生用A，B，C，D表示，从成绩在[80,90)的学生用a，b表示，
则所有的基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共15个，
其中来自同一组的有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)，(a,b)，共7个，
∴这两人来自同一组的概率为p=715，
故答案为715．
14.【答案】②
【解析】
【分析】
分别求出在游戏中张明与张华两人胜利的概率，由此能求出游戏中不公平的游戏．
本题考查不公平的游戏的判断，考查概率的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．
【解答】
解：在①中，抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数的概率均为12，故在①中的游戏公平；
在②中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率p=12×12+12×12=12，
两枚都正面向上的概率p′=12×12=14，故在②中的游戏不公平；
在③中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率均为12，故在③中的游戏公平；
在④中，张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同的概率p=12×12+12×12=12，故在④中的游戏公平．
故答案为：②．
15.【答案】4
【解析】
【解答】解：根据题意得：2x20=20-x-2x20，即2x=20-x-2x，解得：x=4.故答案为4．
【分析】此题主要考查概率的应用，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．
16.【答案】乙
【解析】
【解答】解：三个球(两白一黑)从口袋中随机地摸出两个球，出现的所有情况如下：(白，白)，(白，白)，(白，黑)，(白，黑)，(黑，白)，(黑，白)；共6种情况．P(甲赢)=26，P(乙赢)=46；∵P(乙赢)>P(甲赢)，∴这是一个偏向乙的游戏．故答案为乙．
【分析】本题是对概率求法的考查.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.计算出从口袋中随机地摸出两个球，两个是同一颜色的概率和两个不是同一颜色的概率；比较两个事件发生概率的大小，就可以判定游戏的公平性．
17.【答案】解：(1)易知样本点有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，
且每个样本点出现的可能性相等．
事件A包含的样本点共4个：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，
所以P(A)=0.25．
(2)B与C不是互斥事件．
理由：因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次．
(3)这种游戏规则公平，
理由如下：和为偶数的样本点有：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共8个，
所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，
则这种游戏规则公平．
【解析】本题考查概率的求法、古典概型及其计算，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)样本点总数为16，每个样本点出现的可能性相等，事件A包含的样本点共4个，由此能求出P(A)．
(2)通过反例即可说明结论．
(3)甲、乙赢的概率均为0.5，则这种游戏规则公平．
18.【答案】解：(1)由题意可知，0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1，
∴x=0.003，
故续驶里程在[200,300]的车辆数为：20×(0.003×50+0.002×50)=5．
(2)由直方图可得：续驶里程的平均数为：0.002×50×75+0.005×50×125+0.008×50×175+0.003×50×225+0.002×50×275=170．
(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为A,B,C，
续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为a,b，
事件A表示“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)”，
从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：
(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10种情况，
事件A包含的可能有共 (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6种情况，
故其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250]内的概率P(A)=610=35．
【解析】本题考查了频率分布直方图，涉及平均数的计算，古典概型的计算与运用，考查了分析和运用能力，属于中档题．
(1)先根据频率分布直方图的定义求出x，然后求续驶里程在[200,300]的车辆数即可；
(2)结合频率分布直方图，计算平均数即可；
(3)容易得到续驶里程在[200,250)的车辆数为3，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，然后用列举法求出基本事件数和基本事件总数，带入概率公式计算即可求解．
19.【答案】解：(1)由(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，解得a=0.040．
令中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)×10+0.040(x−80)=0.5，
解得x=82.5，
所以综合评分的中位数为82.5．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，
一等品的频率为(0.040+0.020)×10=0.6，
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，
则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，
所以现抽取5个产品，则有3个一等品，记为a，b，c，
2个非一等品，记为d，e，
则从5个中抽取2个产品的所有情况为：
(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，c,d，c,e，d,e，共10种，
而这2个中恰有一个一等品的情况为：a,d，a,e，b,d，b,e，c,d，c,e，共6种．
记事件A为“从5个产品中抽取2个，这2个产品中恰有一个一等品”，
则P(A)=610=35．
【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型概率计算公式，属于中档题．
(1)根据概率之和等于1解得a的值；再令中位数为x计算出综合评分的中位数值．
(2)由(1)与频率分布直方图可知，一等品的频率为0.6，所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3∶2，列举出从5个中抽取2个产品的所有情况，共6种．进而求得则P(A)．
20.【答案】解：(1)0.0012+0.0024+0.0036+x+0.0060+0.0024×50=1，
解得 x=0.0044，居民月用电量的众数为150+2002=175；
(2)在50,200内的居民数为0.0024+0.0036+0.0060×50×100=60，
在50,250内的居民数为(0.0024+0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=82
第一档用电标准的度数在200,250内，
设第一档用电标准的度数为m，则(m−200)×0.0044×100=15，
解得m≈234；
(3)在50,100内的居民数为：0.0024×50×100=12，
在100,150内的居民数为0.0036×50×100=18，
从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从50,100抽取1230×5=2户，记为A，B，
从100,150抽取1830×5=3户，记为a，b，c，
从中随机选取2户的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种，
其中这2户来自不同组的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共6种，
所以这2户来自不同组的概率为p=610=35．
【解析】本题主要考查频率分布直方图，考查基本事件及古典概型，考查众数，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图的面积之和为1，求x，再由众数的定义求解；
(2)先求得50,200与50,250内的居民数，确定第一档用电标准的度数在200,250内求解；
(3)先求得各组的人数，得到抽样比，从而确定抽取5人时各组抽取的人数，再利用古典概型的概率求解．
21.【答案】解：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，
所以a=0.006．
(2)由所给频率分布直方图知，
50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4．
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10=3(人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10=2(人)，记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)}．
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即(B1,B2)，
故所求的概率为P=110．
【解析】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率，属于中档题．
(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；
(2)对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；
(3)求出评分在[40,60]的受访职工和评分都在[40,50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
22.【答案】解：(Ⅰ)由题意得：三个班共抽取20个学生，其中C班抽取8个，
故抽样比为20100=15，
故C班有学生8÷15=40人，
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，
共有5×8=40种情况，
而且这些情况是等可能发生的，
当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；
当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；
当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；
当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；
当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况；
故该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率为2+3+3+3+440=38；
(Ⅲ)μ0>μ1．
【解析】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，属于中档题．
(Ⅰ)由已知先计算出抽样比，进而可得到C班的学生人数；
(Ⅱ)根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
(Ⅲ)根据平均数的定义，可判断出μ0>μ1．
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