高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课堂检测

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课堂检测，共6页。

1．(多选)下列各组对象能构成集合的是( )
A．拥有手机的人
B．2021年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
2．用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A．0∈M，2∈M B．0∉M，2∈M
C．0∈M，2∉M D．0∉M，2∉M
4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
6．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )
A．0 B．1
C．－8 D．1或－8
7．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．
8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且29．A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
10．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2，2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值．
[提能力]
11．(多选)由实数－a，a， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))， eq \r(a2)所组成的集合可以含有( )个元素．
A．1 B．2
C．3 D．4
12．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )
A．2 B．3
C．0或3 D．0，2，3均可
13．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
14．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________．
15．数集M满足条件：若a∈M，则 eq \f(1＋a,1－a)∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？
[培优生]
16．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
课时作业(一) 集合与元素
1．解析：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故A正确；数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故B不正确；有理数具有确定性，能构成集合，故C正确；小于π的正整数具有确定性，能构成集合，故D正确；故选ACD.
答案：ACD
2．解析：“bk”中的字母构成的集合中有b，，k 3个元素．
故选C.
答案：C
3．解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.故选B.
答案：B
4．解析：根据集合的性质可知，a，b，c各不相等，
∴△ABC一定不是等腰三角形．故选D.
答案：D
5．解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A，若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.
答案：B
6．解析：∵3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0，
即(a＋2)(a－1)＝0，
解得a＝－2，或a＝1.
当a＝1时，a3＝1.
当a＝－2时，a3＝－8.
∴a3＝1，或a3＝－8.故选D.
答案：D
7．解析：∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.
答案：k≠±1
8．解析：∵x∈N，2∴结合数轴知a＝6.
答案：6
9．解析：∵a∈A且3a∈A，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．解析：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝a，,b2＝b，))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝b，,b2＝a，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝0，))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝1，))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝0，))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)．))
由集合中元素的互异性知，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝1，))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)．))
11．解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有1个元素；
当a≠0时， eq \r(a2)＝|a|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a>0,－a，a<0))，∴ eq \r(a2)与 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))相等且一定与a或－a中的一个一致，
故组成的集合可以含有1个或2个元素．故选AB.
答案：AB
12．解析：由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，
当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．故选B.
答案：B
13．解析：当ab>0时， eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＝2或－2.当ab<0时， eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＝0，因此集合中含有－2，0，2三个元素．
答案：3
14．解析：由y＝1－x2，且y∈N知，
y＝0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M，
∴a＝0或1.
答案：0或1
15．解析：∵3∈M，∴ eq \f(1＋3,1－3)＝－2∈M，
∴ eq \f(1＋（－2）,1－（－2）)＝－ eq \f(1,3)∈M，
∴ eq \f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))))＝ eq \f(\f(2,3),\f(4,3))＝ eq \f(1,2)∈M.
又∵ eq \f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M，
∴在M中还有三个元素－2，－ eq \f(1,3)， eq \f(1,2).
16．解析：∵当a＝0时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为1，2，6；
当a＝2时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为3，4，8；
当a＝5时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为6，7，11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个．