2021学年4.2 指数函数课后复习题

这是一份2021学年4.2 指数函数课后复习题，共7页。
1．已知函数f(x)＝3x－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
2．若 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2a＋1)＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(3－2a)，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，1) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
3．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝ eq \f(3,4)，则a等于( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
4．函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(1－x)的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0，1)
5．若函数f(x)＝ eq \f(1,2x＋1)， 则该函数在(－∞，＋∞)上是 ( )
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
6．(多选)若函数f(x)＝3x＋1，则( )
A．f(x)在[－1，1]上单调递增
B．f(x)与y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)＋1的图象关于y轴对称
C．图象过点(0，1)
D．f(x)的值域为[1，＋∞)
7．不等式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x2－x> eq \f(1,4)的解集为________．
8．三个数 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,7))) eq \s\up6(\f(3,7))， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,7))) eq \s\up6(\f(4,7))， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,7))) eq \s\up6(\f(3,7))中，最大的是________，最小的是________．
9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x.
(1)求当x0恒成立的t的取值范围；
(3)若f(1)＝ eq \f(3,2)，设g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－1，求m的值．
课时作业(二十七) 指数函数的图象与性质(2)
1．解析：f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，则f(x)为奇函数．y＝3x为增函数，y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)为减函数，则f(x)＝3x－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)为增函数．
答案：A
2．解析：函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞ eq \f(1,2).
答案：B
3．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(－1)＝ eq \f(3,4)，
∴f(1)＝－f(－1)＝－ eq \f(3,4)，即21＋a－1＝－ eq \f(3,4)，∴21＋a＝ eq \f(1,4)＝2－2，
∴1＋a＝－2，∴a＝－3.
答案：A
4．解析：设t＝1－x，则y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(t)，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(1－x)的递增区间．
答案：A
5．解析：设t＝2x＋1，则当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，＋∞))时为增函数，且t>1；
于是y＝ eq \f(1,2x＋1)＝ eq \f(1,t) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t>1))为减函数，其图象如图所示：
则y＝ eq \f(1,2x＋1)为减函数且y0，所以原函数既无最小值，也无最大值．
答案：A
6．解析：f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x)＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0可得f(x)>1，则D错误．
答案：AB
7．解析： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x2－x> eq \f(1,4)＝( eq \f(1,2))2，化为x2－x－2\f(3,2)，,－m2＋2＝－1.))
解得m＝ eq \r(3).