湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数达标测试

这是一份湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数达标测试，共9页。

1．关于分段函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋2，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，0))，,－\f(1,2)x，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2))，,3，x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，＋∞))，))叙述正确的是( )
A．函数的定义域是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，＋∞))
B．函数的定义域是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，0))
C．函数的值域是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，1))
D．函数的值域是 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，2))∪ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3))
2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2，x≥0,x＋3，x<0))则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（－1）))＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．函数y＝ eq \f(x2,|x|)的图象的大致形状是( )
4．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( )
5．图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为( )
6．(多选)已知f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2（x≤－1），,x2（－1A．－1 B． eq \f(1,2) C．－ eq \r(3) D．1
7．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x<1,x－a，x≥1))，若f(－1)＋f(1)＝4，则a＝________．
8．已知f(x)图象如图所示，则f(x)的解析式为____________________.
9．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－1))，,2，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))，,2x，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))．))
(1)求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，f(4.5)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))；
(2)若f(a)＝6，求a的值．
10．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－x2，x>0,2，x＝0,1－2x，x<0))
(1)画出函数f(x)的图象．
(2)当x∈[－4，3)时，求f(x)值域．
[提能力]
11．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))))＝4，则b＝( )
A．1 B． eq \f(7,8) C． eq \f(3,4) D． eq \f(1,2)
12．(多选)如图所示的图象表示的函数的解析式为( )
A．y＝ eq \f(3,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1))(0≤x≤2)
B．y＝ eq \f(3,2)－ eq \f(3,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1))(0≤x≤2)
C．y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))，,－x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))))
D．y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))，,3－\f(3,2)x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))))
13．若函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))，,f（x－2），x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，))则f(5)＝________．
14．某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元．则x＝________选择甲乙两家一样合算．
15．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5，（x<－1）,3x－3，（－1≤x≤2）,－x＋5，（x>2）)).
(1)解不等式f(x)>1；
(2)若f(x)＋t<0对任意实数x都成立，求实数t的取值范围．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1))＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2))，g(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－3)).
(1)在平面直角坐标系里作出f(x)，g(x)的图象．
(2)∀x∈R，用min(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记作min(x)＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(f（x），g（x）))，请用图象法和解析法表示min(x).
(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围．
课时作业(十九) 简单的分段函数
1．解析：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，所以该分段函数的定义域为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，＋∞))；分段函数的值域是各段函数值域的并集，所以该分段函数的值域为 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，2))∪ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3)).故选D.
答案：D
2．解析：∵函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2，x≥0,x＋3，x<0))，∴f(－1)＝－1＋3＝2，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（－1）))＝f(2)＝22＋2＝6.故选C.
答案：C
3．解析：因为y＝ eq \f(x2,|x|)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x，x>0，,－x，x<0，))所以函数的图象为选项A.故选A.
答案：A
4．解析：由已知得y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5（03）))，故选B.
答案：B
5．解析：根据图象可知在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))上面积增长速度恒定，在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，3))上面积增长速度恒定，而在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))上面积增长速度大于在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，3))上面积增长速度．故选C.
答案：C
6．解析：根据题意，f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2（x≤－1），,x2（－1若f(x)＝1，分3种情况讨论：
①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，解可得x＝－1；
②当－1又由－1③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解可得x＝ eq \f(1,2)，舍去．
综上可得，x＝1或x＝－1.故选AD.
答案：AD
7．解析：∵f(－1)＝(－1)2＝1，f(1)＝1－a，∴f(－1)＋f(1)＝2－a＝4，解得：a＝－2.
答案：－2
8．解析：当0≤x<1时，f(x)＝－1；
当1≤x≤2时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝－1，,2k＋b＝0，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝－2))，此时f(x)＝x－2.
综上，f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))
答案：f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))
9．解析：(1)∵－ eq \f(3,2)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－1))，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝3.
∵ eq \f(1,2)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝2.
又2∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))＝f(2)＝2×2＝4.
∵4.5∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，∴f(4.5)＝2×4.5＝9.
(2)经观察可知a∉ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))，否则f(a)＝2.
若a∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－1))，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；
若a∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，令2a＝6，得a＝3，符合题意．故a的值为－3或3.
10．解析：(1)由分段函数可知，函数f(x)的图象为：
(2)当－4≤x<0时，1当x＝0时，f(0)＝2；当0综上f(x)值域为(－5，9].
答案：(－5，9]
11．解析：f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(5,6)－b))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)－b)).当 eq \f(5,2)－b<1，即b> eq \f(3,2)时，3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)－b))－b＝4，解得b＝ eq \f(7,8)(舍).当 eq \f(5,2)－b≥1，即b≤ eq \f(3,2)时，2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)－b))＝4，解得b＝ eq \f(1,2).
答案：D
12．解析：当0≤x≤1时，y＝ eq \f(3,2)x；当1所以y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))，,3－\f(3,2)x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))．))对于B，y＝ eq \f(3,2)－ eq \f(3,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1))(0≤x≤2)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))，,3－\f(3,2)x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))．))故选BD.
答案：BD
13．解析：因为函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))，,f（x－2），x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))，))
所以f(5)＝f(3)＝f(1)＝12＝1.
答案：1
14．解析：由题意可知f(x)＝5x，15≤x≤40，
g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(90，15≤x≤30，,30＋2x，30由5x＝90，解得x＝18，
当x＝18时，f(x)＝g(x)，两家一样合算．
答案：18
15．解析：(1)由题意f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5，（x<－1）,3x－3，（－1≤x≤2）,－x＋5，（x>2）))，
①x<－1时，f(x)＝x－5>1，不等式无解；
②－1≤x≤2时，3x－3>1，解得 eq \f(4,3)③x>2时，－x＋5>1，解得2综上不等式的解集为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，4)).
(2)①x<－1时，f(x)＝x－5<－6；
②－1≤x≤2时，－6≤3x－3≤3，所以－6≤f(x)≤3；
③x>2时，f(x)＝－x＋5<3；
所以f(x)≤3，
所以－f(x)≥－3，因为t<－f(x)对任意实数x都成立，
所以t<－3.
16．解析：(1)f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1，x≥2，,3，－1(2)min(x)图象如图：
解析式为min(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋3，x<－2或0≤x<3，,－2x＋1，－2≤x≤－1，,3，－1(3)若f(x)>g(x)，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件．
此时对应的x满足x>0或x<－2，即不等式f(x)>g(x)的解集为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－2))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))