2021学年3.2 函数的基本性质课文课件ppt

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3．2.2　函数的奇偶性新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义学科核心素养1.了解函数奇偶性的概念．(数学抽象)2．会利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(逻辑推理)3．会利用奇、偶函数的图象．(直观想象)4．能利用函数的奇偶性解决简单问题．(逻辑推理)教材要点要点1．偶函数的概念如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝________成立，则称F(x)为偶函数．2．奇函数的概念如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝________成立，则称F(x)为奇函数．F(x)－F(x)3．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于________对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴状元随笔　奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知f(x)是定义在R上的函数．若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．(　　) (2)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数．(　　) (3)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.(　　) (4)一个奇函数与一个偶函数的积函数是偶函数．(　　)××　×　√ 答案：C解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．故选C.3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　)A．－2 B．2C．0 D．不能确定答案：B解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.故选B.4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)(2)(4)(1)(3)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．题型探究 课堂解透   方法归纳判断函数奇偶性的方法(1)定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下：①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇偶函数，若对称，则进行下一步．②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，且f(x)为偶函数；若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数．(2)图象法：f(x)是奇(偶)函数的等价条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称． ACA 题型2　函数奇偶性的图象特征例2　已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已知画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象．(2)根据图象写出函数y＝f(x)的递增区间．(3)根据图象写出使y＝f(x)＜0的x的取值范围． 方法归纳1．巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性．(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象．(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象．2．奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题．(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察．跟踪训练2　设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是__________________．{x|－2