数学19．8 直角三角形的性质优秀ppt课件

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19.8 直角三角形的性质（1）可从哪些方面的特征着手？回忆，如何研究特殊三角形？小竞赛在Rt△ABC中，∠C＝90°1)若∠A＝30°，则∠B＝ ；2)若∠B＝40°，则∠A＝ ；3)若∠A＝35°，则∠B＝ ；4)若∠A＝x， 则∠B＝ ．定理1 直角三角形的两个锐角互余．符号语言：∵ ∠ACB＝90°(已知)∴ ∠A＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)观察&发现在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, CD是斜边上的高．ACBD你能得出哪些结论？？？求证：∠ACD＝∠B证：∵ CD是斜边上的高(已知)即 CD⊥AB∴ ∠A＋∠ACD＝90°(直角三角形的两个锐角互余)∴ ∠ACD＝∠B (同角的余角相等)∴ ∠ADC＝90°(垂直的定义)观察&变式在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, CD是斜边上的高．ACBD你能得出哪些结论？FE在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, CD是斜边上的高．你能得出哪些结论？∠B＝45°ACBD直角三角形斜边上的中线一定等于斜边的一半吗？E已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．问：CD＝ AB吗？ACBED证法:延长CD到E，使ED=CD，联结EA先证△CDB ≌△ EDA再证△ACB ≌△ CAE12ACBD定理2 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．符号语言：∵Rt△ACB中，CD是AB上的中线例2：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB （2）∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？增加条件：BF=BE，DE∥AB问：EF与BD有怎样的位置关系？例3：已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M、N分别是是BC、ED的中点。求证：MN⊥DE ABCDEMN如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，E为AC中点，在AD上取点F，使FD=BE；分别联结EF、ED、BD.试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD∥BC，∠CBE＝ ∠ABE．求证：ED＝2AB．作ED的中点F，联结AF．2xxx定理1 直角三角形的两个锐角互余．定理2 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．从特殊到一般观察→猜想→证明的思想方法