（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

这是一份（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版，共16页。试卷主要包含了如图，用小棒摆正方形，如图所示，在图，按如图方式摆放桌子和椅子，有60个图形按规律排列等内容，欢迎下载使用。
（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．有这样一组数，0，2，4，6，8，……那么第n个数是（　　）
A．2（n﹣1） B．2n C．n D．2（n+1）
2．如图，用小棒摆正方形。摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，……，以此类推，摆8个正方形要（　　）根小棒。

A．25 B．22 C．28 D．29
3．观察右边的数阵，第七行第1个数是（　　）
第一行1，2
第二行3，4，5，6
第三行7，8，9，10，11，12
第四行13，14，15，16，17，18，19，20
A．31 B．43 C．57 D．73
4．小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照1、2、3循环报数，最后一位小朋友报的数是2，请问，这一排可能有（　　）个小朋友．
A．25 B．26 C．27 D．28
5．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（　　）个点．

A．27 B．30 C．33 D．54
6．如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（　　）

A．10个 B．15个 C．19个 D．22个
7．按如图方式摆放桌子和椅子．

当摆放8张桌子时，可以坐（　　）人．
A．30 B．32 C．34 D．36
8．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二．填空题（共10小题）
9．有60个图形按规律排列：〇△□〇△□…，那么第35个图形是 　 　。
10．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒。照这样搭，用21根小棒搭了 　 　间房子；搭100间房子要用 　 　根小棒。

11．2017个学生报数：1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1……2017个学生报数是 　 　。
12．观察下面的表1，寻找规律，最下面的一张表是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为 　 　。
1
2
3
4
……
2
4
6
8
……
3
6
9
12
……
4
8
12
16
……
……
……
……
……
……
（表1）

20
a
24
b
c
35
13．有一串数，⋯则是第 　 　个分数。
14．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，第1个图中有8枚黑棋子，第2个图中有13枚黑棋子，第3个图中有18枚黑棋子，按照此规律，第9个图中有 　 　枚黑棋子。

15．贝贝用木棒摆图形（如图），摆1个八边形用8根木棒，摆2个八边形用15根木棒，……，摆100个八边形用 　 　根木棒。

16．如图的每个图形都是由△、□、〇中的两个组成的，观察各个图形，根据规律，画出表示“57”的图形是 　 　，表示“76”的图形的是 　 　。

17．用1米长的木杆搭建围栏，如表显示的是搭建规律。
搭建图




……
围栏长度
1
2
3
4

木杆根数
6
10
14
18

当围栏长度为5米时，一共用了 　 　根木杆，当围栏长度为n米时，一共用了 　 　根木杆。
18．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个等边三角形，第2个图案有7个等边三角形，第3个图案有10个等边三角形，……，照此规律，第n个图案有 　 　个等边三角形，第 　 　个图案有1000个等边三角形。

三．应用题（共8小题）
19．小红用黑白两种方块照下图这样拼图．

（1）观察图形并填表．
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4
　 　
　 　
……
（2）思考问题并填空．
①图序为10的图中黑方块有 　 　个；图序为n的图中黑方块有 　 　个．
②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为 　 　．
20．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
21．观察下列数表并回答问题．
在如表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．
列
行
第1列
第2列
第3列
……
第1行
1
2
3
……
第2行
2
4
6
……
第3行
3
6
9
……
……
……
……
……
……
（1）那么位于表中的第5行的第6列的数是多少？
（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是多少？


22．用小棒按下面的方式拼图形．
（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用　 　根小棒．
五边形


个数
拼成的形状
小棒根数
1

5
2

9
3

13
4

17
（2）接着拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少个五边形吗？



23．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？



24．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个举行侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面
现有19章硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法
（1）用x的代数式分别表示出裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做出多少个盒子？




25．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．

（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？


26．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．
（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐　 　人；若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐　 　人．
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？


（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：有这样一组数，0，2，4，6，8，……那么第n个数是2（n﹣1）。
故选：A。
2．【解答】解：解：摆1个正方形需要小棒：4根
摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）
摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）
……
摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根
摆8个正方形需要小棒根数：
3×8+1
＝24+1
＝25（根）
答：摆8个正方形要25根小棒。
故选：A。
3．【解答】解：第五行21，22，23，24，25，26，27，28，29，30
第六行31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42
所以第七行第1个数是43。
故选：B。
4．【解答】解：25÷8＝3（组）……1（个）
26÷3＝8（组）……2（个）
27÷3＝9（组）
28÷3＝9（组）……1（个）
所以26个小朋友最后一个报数是2。
答：这一排可能有26个小朋友。
故选：B。
5．【解答】解：由分析可知，第n项是（3n+3）个点
3×9+3
＝27+3
＝30
答：第（9）个点阵图中有30个点．
故选：B．
6．【解答】解：在图（1）中互不重叠的三角形共有4个
在图（2）中互不重叠的三角形共有7个
在图（3）中互不重叠的三角形共有10个
……
在图n中互不重叠的三角形共4+3（n﹣1）＝（3n+1）个
在图（6）中，互不重叠的三角形共有：
3×6+1
＝18+1
＝19（个）
答：在图（6）中，互不重叠的三角形共有19个。
故选：C。
7．【解答】解：6+4×（8﹣1）
＝6+4×7
＝6+28
＝34（人）
答：当摆放8张桌子时，可以坐34人．
故选：C。
8．【解答】解：由题意，可知中间截去的是3+5n
由5n+3＝2013，解答得到：n＝402
其余选项求出的都不是正整数，所以选D．
故选：D。
二．填空题（共10小题）
9．【解答】解：35÷3＝11…2
所以35个图形是△；
故答案为：△。
10．【解答】解：由题意可得：
1 个房子有5 根小棒；
2 个房子有9根小棒，可以写成：5+4；
3 个房子有13根小棒，可以写成：5+4+4；
n 个房子需要小棒，可以写成：5+4+4+...+4+4＝5+（n﹣1）×4；
5+（n﹣1）×4
＝5+4n﹣4
＝4n+1
令 4n+1＝21
4n＝20
n＝5
即用 21 根小棒搭了 5 间房子；
当n＝100，
4n+1
＝4×100+1
＝401（根）
即搭 100 间房子要用 401 根小棒。
答：用 21 根小棒搭了 5 间房子，搭 100 间房子要用 401 根小棒。
故答案为：5，401。
11．【解答】解：2017÷13＝155（组）⋯⋯2
余数是2，从左到右数第二数是2。
故答案为：2。
12．【解答】解：24﹣20＝4，即表2中的C的那一列是4的倍数，24+4＝28，是4的7倍。那么a和b都是在5的倍数那一列，即：b＝35﹣5＝30，a＝30﹣5＝25。
即a＝25，b＝30，c＝28。
故答案为：25，30，28。
13．【解答】解：（1+2+3+4+5……+7+8+9）+4
＝×9×（1+9）+4
＝45+4
＝49（个）
所以是第50个数。
故答案为：50。
14．【解答】解：由分析可知，第n个图中黑棋子的个数：5n+3。
当n＝9时，
5×9+3＝48（个）
答：第9个图中有48枚黑棋子。
故答案为：48。
15．【解答】解：摆1个八边形用8根木棒，
摆2个八边形用15根木棒，可以写成：8+7＝8+7×1；
摆3个八边形用22根木棒，可以写成：8+7+7＝8+7×2；
摆4个八边形用29根木棒，可以写成：8+7+7+7＝8+7×3；
......
摆n个八边形用木棒根数，可以写成：8+7+7+...+7＝8+7×（n﹣1）；
8+7×（n﹣1）
＝8+7n﹣7
＝7n+1
当n＝100代入得：
＝7×100+1
＝701（根）
答：摆100个八边形用701根木棒。
故答案为：701。
16．【解答】解：
57＝76＝
故答案为：，。
17．【解答】解：由分析可知，
围栏长度为5米时，用了22根木杆，即4×5+2；
当围栏长度为n米时，用了（4n+2）根木杆。
故答案为：22，（4n+2）。
18．【解答】解：第一个图形有4个三角形，即4＝3×1+1；
第二个图形有7个三角形，即7＝3×2+1；
第三个图形有10个三角形，即10＝3×3+1；
......
按此规律摆下去，
第n个图形有（3n+1）个三角形。
3n+1＝1000
得n＝333。
故答案为：（3n+1），333。
三．应用题（共8小题）
19．【解答】解：（1）填表如下：
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4
6
8
……
（2）①图1黑色方块4个
图2黑色方块4+2＝6（个）
图3黑色方块：4+2+2＝8（个）
……
图10黑方块的个数：
2×10+2
＝20+2
＝22（个）
……
第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个
答：图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．
②白方块的排列规律为：
图1：5个
图2：5+3＝9（个）
图3：5+3+3＝11（个）
……
第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个
3n+2＝26
3n＝24
n＝8
答：白方块有26个，这个图的图序为8．
故答案为：6，8；22，（2n+2）；8．
20．【解答】解：观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；且这2n﹣1个分数相加和为n.；第12个是分母为1的最后一个，第22个是分母为2的最后一个……，第n2个是分母为n的最后一个；
（1）因为1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以令n2≤800，
解得：n≤28，
当n＝28时，n2＝784，
所以第784个数是分母为28的最后一个数，
所以800个数的分母为29，分子为800﹣784＝16，所以第800个数为；
（2）因为162+5＝256+5＝261，
172﹣4＝289﹣4＝285，
所以是第261个数或第285个数；
（3）令n2≤552，
解得：n≤23，
当n＝23时，n2＝529，
即前529个数的和为：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276，
第530至第552个数之间一共有：
552﹣530+1＝23个数，
第530至第552个数的和为：
+++……+＝＝11.5，
所以前552个数的和是：276+11.5＝287.5；
（4）分母为n时，前n2个数的和为，当n＝14时，前142＝196个数的和为：
＝105，
第197个数开始为分母是15的数：
++++＝1，
105+1＝106，
所以存在前n个数的和等于106，此时n＝196+5＝201。
故答案为：（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
21．【解答】解：（1）5×6＝30
答：位于表中的第5行的第6列的数是30．

（2）（8×7）×（13×4）
＝56×52
＝2912
答：第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是2912．
22．【解答】（1）拼1个五边形，需要小棒根数：5根
拼2个五边形，需要小棒根数：5+4＝9（根）
拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4＝13（根）
……
有拼n个五边形，需要小棒根数：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）
当n＝5时，所需小棒根数：
4×5+1
＝20+1
＝21（根）
答：拼成5个这样的五边形，一共要用 21根小棒．

（2）解：设一共拼成了x个五边形．
4x+1＝57
4x＝56
x＝14
答：一共拼成了14个五边形．
故答案为：21．
23．【解答】解：第1个0.2秒后会倒下2张
第2个0.2秒后会倒下4张
第3个0.2秒后会倒下8张
第4个0.2秒后会倒下16张
1+2+4+8+16＝31（张）
答：1秒钟内所倒下的骨牌数是31张．
24．【解答】解：（1）因为裁剪时x张用A方法，所以剪裁时（19﹣x）张用B方法；
那么侧面的个数是：6x+4（19﹣x）＝6x+76﹣4x＝2x+76（个）
底面个数是：5（19﹣x）＝95﹣5x（个）

（2）由题意可得：（2x+76）：（95﹣5x）＝3：@
解得x＝7
所以盒子的个数是：＝30（个）
答：能做30个盒子．
25．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：
6+2×5
＝6+10
＝16（张）
答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．

（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n
因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝
答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．
26．【解答】解：根据分析可得，
第n张餐桌，需要可坐（2+4n）人．
（1）2+4×4＝18（人）
2+4×8＝34（人）
答：若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18人．若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人．

（2）2+4n＝90
4n＝88
n＝22
答：若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．
故答案为：18，34．