立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．下面三个图形中（每格都是正方形），不是正方体表面积展开图是（       ）。

A． B． C． D．以上都不行

2．小丽想知道一块小石头的体积，她把小石头放进一个长、宽都是8cm的长方体容器（完全浸没），水面高度由原来的5cm上升到6cm，小石头的体积是（       ）cm3。

A．64 B．240 C．320 D．384

3．下面各图形中，（       ）是圆柱的展开图。（单位：cm）

A． B．

C． D．

4．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（       ）米。

A．62.8 B．628 C．1256 D．1884

5．把一根长20分米的圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头后，表面积比原来增加了80平方分米。这根圆柱形木头的体积是（       ）立方分米。

A．200 B．180 C．150 D．100

6．一个长方体如下图。如果c增加4cm，那么体积增加（       ）cm3。

A．4 B．ab C．4ab

7．王师傅把一块长是18厘米，宽是6厘米，高是6厘米的长方体木料等分成了3个完全相同的小正方体。表面积增加了（       ）平方厘米。

A．72 B．144 C．216

8．李叔叔把一块圆柱形钢材重新锻造成一块等底的圆锥形钢材，可知圆锥的高是圆柱的（       ）。

A．3倍 B． C．2倍

二、填空题

9．下图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它露在外面的面积是(        )cm2，这些正方体的体积共(        )cm3。

10．一个密封长方体容器长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米（如图）。现在把这个容器的左侧面放在桌面上，这时水深(        )厘米。

11．一个圆柱的高增加2cm，表面积增加了50.24cm2，这个圆柱的体积增加了(        )。

12．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是(        )cm3。

13．一个圆柱体，沿着它的高切开，切面是一个边长为4cm的正方形，这个圆柱体的体积是(        )。

14．用一根长(        )厘米的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果在框架外糊一层纸，至少需要纸(        )平方厘米。

15．把一个正方体切成三个大小相等的长方体，表面积增加了196dm2，原来正方体的体积是(        )dm3。

16．数学课上，老师给每个小组准备了141.3cm3的橡皮泥，要求每个小组捏出一个底面直径是6cm的圆柱，这个圆柱的高是(        )cm。如果将这个圆柱再改捏成一个底面积与它相等的圆锥，这个圆锥的高是(        )cm。

三、图形计算

17．求下面半个圆柱的表面积。

18．计算下面图形的体积。

19．求下面图形的表面积。（单位：厘米）

20．计算下面物体的体积。

四、解答题

21．一个长方体的食品盒，长15厘米，宽12厘米，高20厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方分米？

22．把一块棱长为10厘米的正方体钢坯，锻造成一个长2.5分米，宽2分米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计）

23．黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？

24．一个长方体的无盖水族箱，长5米，宽60厘米，高1.5米。工作人员在这个水族箱里放了一个假山石（完全浸没），水面上升了3厘米。

（1）这个水族箱占地面积是多少平方米？

（2）做这个水族箱至少需要多少平方米的玻璃？

（3）这个假山石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计）

25．一个圆柱形水壶，底面直径是6厘米，高是20厘米，给水壶做一个布套，至少要多少平方厘米的花布？这个水壶可以装多少升水？

26．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？

27．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？

28．一个长1.2米、宽0.8米的玻璃鱼缸（如下图），这个鱼缸占地面积是多少？鱼缸中水的高度是5分米，放入一个石块后水面上升了2分米，请你计算出这个石块的体积。

参考答案：

1．B

【分析】将选项中的各个展开图，通过空间想象去还原，找出不是正方体展开图的即可。

【详解】A．能够还原成正方体；

B．不能还原成正方体；

C．能够还原成正方体。

所以，不是正方体的展开图。

故答案为：B

【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象能力是解题的关键。

2．A

【分析】小石头的体积等于容器内上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，据此解答。

【详解】8×8×（6－5）

＝8×8×1

＝64（cm3）

所以，小石头的体积是64cm3。

故答案为：A

【点睛】掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。

3．C

【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代人计算并选择。

【详解】A．2×3.14＝628（cm），6.28≠9.42，所以不是圆柱的展开图；

B．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42，所以不是圆柱的展开图；

C．3×3.14＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱的展开图；

D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42所以不是圆柱的展开图。

故答案为：C

【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

4．B

【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。

【详解】2厘米＝0.02米

3.14×62×2×÷6÷0.02

＝3.14×36×2×÷6÷0.02

＝113.04×2×÷6÷0.02

＝226.08×÷6÷0.02

＝75.36÷6÷0.02

＝12.56÷0.02

＝628（米）

故答案为：B

【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。

5．A

【分析】把圆柱形木头沿横截面截成5段小圆柱形木头，要切割4次，表面积比原来增加了4×2＝8（个）横截面的面积，据此用80除以8即可求出横截面的面积。圆柱的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。

【详解】（5－1）×2＝8（个）

80÷8×20

＝10×20

＝200（立方分米）

故答案为：A

【点睛】本题考查了立体图形的切拼和圆柱的体积。明确“圆柱的表面积比原来增加了8个横截面的面积”，从而求出横截面的面积是解题的关键。

6．C

【分析】如果c增加4cm，那么体积增加的部分是长为a，宽为b，高为4cm的长方体的体积，据此解答即可。

【详解】体积增加的部分：（cm3）

故答案为：C

【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。

7．B

【分析】根据题意可知，要把长方体分成3个同样大小的小正方体，只有沿着长方体的长边方向切下去，即把长方体的长边平均分成了3等份，18÷3＝6（厘米），才能等分成3个完全相同的小正方体。将长方体分成3个同样大小的小正方体，需要分2次，每分一次就会增加2个面，分两次就会增加4个面，这正是3个完全相同的小正方体比原来长方体木料的表面积增加的部分。据此解答。

【详解】根据分析得，分成3个完全相同的小正方体，需要切2次，增加2×2＝4（个）面的面积。

每一个面的面积：6×6＝36（平方厘米）

36×4＝144（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积，求出长方体的横截面的面积是解决本题的关键。

8．A

【分析】等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此分析。

【详解】重新锻造材料不变，即体积一样，李叔叔把一块圆柱形钢材重新锻造成一块等底的圆锥形钢材，可知圆锥的高是圆柱的3倍。

故答案为：A

【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。

9．     350     1000

【分析】观察图形可知，从正面看，有5个面露在外面；从上面看，有5个面露在外面；从右面看有4个面露在外面，一个露在外面的面有：5＋5＋4＝11个，再用棱长×棱长×露在外面面的个数，即可求出露在外面面的面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个正方体的体积，再乘8，即可求出这个立体图形的体积。

【详解】露在外面的面的个数：

5＋5＋4

＝10＋4

＝14（个）

露在外面的面积：5×5×14

＝25×14

＝350（cm2）

体积：5×5×5×8

＝125×8

＝1000（cm3）

【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的个数，以及正方体体积公式的应用。

10．32

【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。

【详解】4分米＝40厘米，1分米＝10厘米，2分米＝20厘米

40×10×16

＝400×16

＝6400（立方厘米）

6400÷（10×20）

＝6400÷200

＝32（厘米）

【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

11．100.48cm3

【分析】根据题意，圆柱的高增加2cm，增加的面积是2cm高的圆柱的侧面积；根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；圆柱增加的体积就是2cm高的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】50.24÷2＝25.12（cm）

25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（cm）

3.14×42×2

＝3.14×16×2

＝50.24×2

＝100.48（cm3）

【点睛】解答本题的关键明确增加的表面积是高为2cm的圆柱的侧面积，进而解答。

12．200

【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。

【详解】40×5＝200（cm3）

【点睛】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。

13．50.24

【分析】根据“切面是一个边长为4cm的正方形”可知，圆柱的底面直径和高都是4cm，再根据求出体积即可。

【详解】3.14×（4÷2）2×4

＝12.56×4

＝50.24（）

【点睛】当切面是正方形时，说明圆柱的底面直径和高相等。

14．     64     166

【分析】根据长方体的框架利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这根铁丝的总长度，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要纸的面积，据此解答。

【详解】（7＋5＋4）×4

＝16×4

＝64（厘米）

（7×5＋7×4＋5×4）×2

＝（35＋28＋20）×2

＝83×2

＝166（平方厘米）

【点睛】掌握长方体的棱长之和与长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。

15．343

【分析】将这个正方体切成三个大小相等的长方体，增加了四个面的面积，即表面积增加的部分是正方体底面积的4倍，所以用196dm2除以4，可以求出正方体的底面积。根据正方体底面积，从而推出它的棱长，最后根据正方体的体积公式，列式求出原来正方体的体积即可。

【详解】196÷4＝49（dm2）

7×7＝49（dm2）

所以，正方体的棱长是7dm，那么体积为：

7×7×7＝343（dm3）

所以，原来正方体的体积是343dm3。

【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高。

16．     5     15

【分析】圆柱的体积÷底面积＝高，已知圆柱的体积是141.3cm3，底面直径是6cm，先求出圆柱的底面积，再用141.3除以底面积即可求出圆柱的高。

将这个圆柱改捏成圆锥，体积不变。圆锥的体积＝底面积×高×，据此用141.3除以和底面积，即可求出圆锥的高。

【详解】3.14×（6÷2）2＝28.26（cm2）

圆柱的高：141.3÷28.26＝5（cm）

圆锥的高：141.3÷÷28.26＝15（cm）

【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。

17．464cm2

【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱表面积的一半＋直径×高，代入数据计算即可。

【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋10×15

＝[3.14×50＋3.14×10×15]÷2＋150

＝[3.14×200]÷2＋150

＝3.14×100＋150

＝314＋150

＝464（cm2）

18．263.1cm3

【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是6cm的正方体的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。

【详解】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5×

＝36×6＋3.14×9×5×

＝216＋28.26×5×

＝216＋141.3×

＝216＋47.1

＝263.1（cm3）

19．282.6平方厘米

【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。

【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；

（3×3－2×2）×3.14×2

＝（9－4）×3.14×2

＝5×3.14×2

＝31.4（平方厘米）

外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）

内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）

表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）

20．210cm3

【分析】把组合图形拆解成两个长方体，其中一个长方体的长为10cm，宽为5cm，高为（6－3）cm，另一个长方体的长为10cm，宽为2cm，高为3cm，利用长方体的体积＝长×宽×高，分别把这些数据代入到公式中，求出两个长方体的体积，再相加即可得解。

【详解】10×5×（6－3）＋10×2×3

＝50×3＋20×3

＝150＋60

＝210（cm3）

21．10.8平方分米

【分析】由题意分析，面积只求前后左右四个面，即商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此解答即可。

【详解】15×20×2＋12×20×2

＝600＋480

＝1080（平方厘米）

1080平方厘米＝10.8平方分米

答：这张商标纸的面积至少要10.8平方分米。

【点睛】本题主要考查长方体表面积的灵活应用，关键是明确求哪些面的面积。

22．0.2分米

【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢坯体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出长方体钢板的厚即可。

【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）＝1（立方分米）

1÷（2.5×2）

＝1÷5

＝0.2（分米）

答：这块钢板有0.2分米厚。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。

23．1932平方厘米

【分析】当把4本书一本一本封面向上放在一起最节省包装纸，即此时的长是25厘米，宽是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。

【详解】由分析可知：把4本书叠放在一起最节省包装纸。

此时的高：4×3＝12（厘米）

（25×18＋25×12＋18×12）×2

＝（450＋300＋216）×2

＝966×2

＝1932（平方厘米）

答：包装这些书至少需要1932平方厘米的包装纸。

【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。

24．（1）3平方米；（2）19.8平方米；（3）0.09立方米

【分析】（1）求水族箱的占地面积，实际上是求水族箱的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解；

（2）求做这个水族箱至少需要多少平方米的玻璃，就是求水族箱的表面积减去上口的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，水族箱的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；

（3）水族箱里放入一个假山石，水面升高了，升高了的水的体积就是这块假山石的体积，升高的部分是一个长5米，宽60厘米，高3厘米的长方体，统一单位后，再根据长方体的体积计算公式求解即可。

【详解】（1）60厘米＝0.6米

0.6×5＝3（平方米）

答：这个水族箱占地面积是3平方米。

（2）60厘米＝0.6米

5×0.6＋5×1.5×2＋0.6×1.5×2

＝3＋15＋1.8

＝19.8（平方米）

答：做这个水族箱至少需要19.8平方米的玻璃。

（3）60厘米＝0.6米，3厘米＝0.03米

5×0.6×0.03＝0.09（立方米）

答：这个假山石的体积有0.09立方米。

【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征及长方体的表面积计算公式，求不规则物体的体积，通过转化的数学思想，利用长方体的体积公式求解。

25．405.06平方厘米；0.5652升

【分析】水壶布套只有一个底面，用底面积＋侧面积＝花布面积；根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。

【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20

＝3.14×9＋376.8

＝28.26＋376.8

＝405.06（平方厘米）

3.14×（6÷2）2×20

＝3.14×9×20

＝565.2（毫升）

＝0.5652（升）

答：至少要405.06平方厘米的花布，这个水壶可以装0.5652升水。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。

26．48平方厘米

【分析】每切一刀，切面与原来长方体中的两个平行面的面积相等，切完第三刀后，增加一个原来大长方体的表面积，根据切完第三刀后所有面的表面积之和求出原来大长方体的表面积，切完第一刀后增加两个切面的面积，是2个小长方体的表面积之和与原来大长方体的表面积之差；切完第二刀后增加的两个切面的面积，是4个小长方体的表面积之和与切完第一刀2个小长方体的表面积之和的差；切完第三刀后增加的两个切面的面积，是8个小长方体的表面积之和与切完第二刀4个小长方体的表面积之和的差，再除以2求出一个切面的面积，最后比较大小即可。

【详解】大长方体的表面积：752÷2＝376（平方厘米）

（472－376）÷2

＝96÷2

＝48（平方厘米）

（632－472）÷2

＝160÷2

＝80（平方厘米）

（752－632）÷2

＝120÷2

＝60（平方厘米）

因为48平方厘米＜60平方厘米＜80平方厘米，所以原来长方体六个面中面积最小的是48平方厘米。

答：原来长方体六个面中面积最小的是48平方厘米。

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据每次增加部分的面积求出长方体三个不同面的面积是解答题目的关键。

27．30.144立方米

【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。

【详解】

＝

＝3.14×4×2.4

＝30.144（立方米）

答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。

【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。

28．0.96平方米；0.192立方米

【分析】求玻璃鱼缸的占地面积，实际上是求玻璃鱼缸的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解；往盛水的玻璃鱼缸里放入一块石块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个长1.2米，宽0.8米，高2分米的长方体，统一单位后，再根据长方体的体积计算公式求解即可。

【详解】1.2×0.8＝0.96（平方米）

2分米＝0.2米

1.2×0.8×0.2

＝0.96×0.2

＝0.192（立方米）

答：这个鱼缸占地面积是0.96平方米，这个石块的体积是0.192立方米。

【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体体积的计算方法，另外还需要明白求玻璃鱼缸的占地面积，实际上是求玻璃鱼缸的底面积。