比例冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

比例冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题

1．在一幅地图上，量得A、B两城市的距离是7厘米，而A、B两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（       ）。

A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶50000 D．1∶5000000

2．已知a×＝b×，其中a和b都不等于0。比较a和b的大小，结果是（       ）。

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断

3．下列说法正确的是（       ）。

A．一种商品先提价10%，后又按九折出售，现价与原价相等。

B．行驶的路程一定，车轮的周长和它转动的圈数成正比例。

C．长方形的周长一定，长与宽成反比例。

D．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的体积的2倍。

4．能与0.5∶4.8组成比例的是（       ）。

A．1∶2.4 B．0.25∶0.48 C．1.5∶1.6 D．∶7.2

5．如果（、、、均大于0），则、、、这四个数中最大的是（       ）。

A． B． C． D．

6．下面成正比例的量是（       ）。

A．淘气从家到学校，已行路程和剩下的路程 B．互为倒数的两个数

C．路程一定，车轮的周长与转动的圈数 D．圆的周长与半径

7．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（       ）。

A．一个人的身高和她的年龄 B．x和y，并且满足

C．圆的周长和它的直径 D．圆柱的底面积和它的高（它的体积一定）

8．下列各种关系中，成反比例关系的是（       ）。

A．圆的面积一定，它的半径和圆周率

B．平行四边形的面积一定，它的底和高

C．（y不为0），x和y

D．三角形的高不变，它的底和面积

二、填空题

9．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是12厘米，甲、乙两城实际相距(        )千米。

10．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成(        )比例。

11．已知a∶b＝1∶2，c∶b＝2∶3，那么a∶b∶c＝(        )。

12．数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成(        )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成(        )比例。

13．在1∶300000的地图上量得A、B两城市的距离为20厘米，则这两个城市的实际距离是(        )千米。

14．下面的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。

(1)根据图象，汽车所行驶的路程和时间成(        )关系。

(2)行驶8千米路程，甲汽车比乙汽车少用(        )分钟。

(3)照这样的速度，乙汽车行驶30千米需要(        )分钟。

15．一个零件长14mm、宽8mm，它在设计图纸上长是21cm，这幅设计图的比例尺是(        )，根据这个比例尺宽应该画(        )cm。

16．已知x、y满足（x、y均不为0），那么x∶y＝(        )∶(        )。

三、解方程或比例

17．解比例。

（1）∶＝∶x             （2）             （3）6.5∶x＝3.25∶8

四、解答题

18．在一幅比例尺是的地图上，量得北京与上海两个城市之间的一段高速公路长28.8厘米，刘亮的爸爸开车10小时行驶完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时）

19．找一找，标一标。

（1）市政府在人民广场的       偏       方向       °的       米处。

（2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。

（3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。

20．我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10小时36分，运行15周需要多少小时？（用比例知识解答。）

21．希望小学五年级一班订了5份《中国少年报》，一共需要270元钱。五年级二班订8份《中国少年报》，需要多少元钱？（用比例知识解答）

22．新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：

A公司包月收费方案

新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？

23．常德柳叶湖马拉松赛道全长约42公里。刘叔叔6小时走了全程的80%。照这样的速度计算，刘叔叔走完剩下的路程还需要多少小时？（用方程解）

24．按要求在下而的力格纸上画图。（每个小力格表示1平方厘米）

（1）画出将图A绕点O，按顺时针方向旋转90°后得到的图形B。

（2）把图形B按2∶1放大后得到的图形C画出来。

（3）在图形C中画出一个最大的圆。

（4）在图形C中将你喜欢的部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。

参考答案：

1．D

【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，换算单位后，代入即可求出这幅地图的比例尺。

【详解】7厘米∶350千米

＝7厘米∶35000000厘米

＝7∶35000000

＝（7÷7）∶（35000000÷7）

＝1∶5000000

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。

2．B

【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把a和看作比例的两个外项，把b和看作比例的两个内项，写出正确的比例，求出a和b的最简整数比，即可判断出a和b的大小。

【详解】根据a×＝b×，列出比例式：

a∶b＝∶

a∶b＝∶＝（×12）∶（×12）＝16∶9

所以a＞b

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例和比的基本性质，通过求出两个数的最简整数比来解决问题。

3．D

【分析】把原价设为1，求出提价后的价钱，再计算出折后的价钱，再和原价比较，A选项据此判断；

判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例；B、C选项据此判断；

根据等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，D选项据此判断。

【详解】A．设商品原价是1；九折就是90%。

1×（1＋10%）×90%

＝1×1.1×0.9

＝1.1×0.9

＝0.99

0.99＜1，现价与原价不相等；原题干说法错误。

B．车轮周长×转动的圈数＝路程（一定），车轮的周长和转动的圈数成反比例，原题干说法错误；

C．长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2（一定），不是比值或乘积；长和宽不成比例；原题干说法错误；

D．等底等高的圆柱和圆锥的体积：

圆锥的体积＝×圆柱的体积

圆柱的体积＝3×圆锥的体积

削去部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积

（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积

＝（3×圆锥体积－圆锥体积）÷圆锥体积

＝2×圆锥体积÷圆锥体积

＝2

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的体积的2倍，原题干说法正确。

故答案为：D

【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析，进行解答。

4．D

【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子可以组成做比例；先求出0.5∶4.8的比值，再逐项求出选项的比值，即可解答。

【详解】0.5∶4.8＝

A．1∶2.4＝1÷2.4＝；≠，不能组成比例；

B．0.25∶0.48＝0.25÷0.48＝；≠，不能组成比例；

C．1.5∶1.6＝1.5÷1.6＝；≠，不能组成比例；

D．∶7.2＝÷7.2＝＝；能组成比例。

故答案为：D

【点睛】利用比例的意义进行解答。

5．D

【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小。

【详解】假设＝1，

a的值：1÷3＝

b的值：1÷2＝

c的值：1

d的值：1÷＝2

2＞1＞＞

所以a、b、c、d这四个数中最大的是d。

故答案为：D

【点睛】本题解题的关键是设这个等式的结果是1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b、c、d的值，再比较。

6．D

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例，据此解答。

【详解】A．已走的路程＋剩下的路程＝淘气从家到学校的路程（一定），不是乘积一定，不是比值一定，所以已行路程和剩下的路程不成比例；

B．乘积是1的两个数互为倒数，乘积一定，这两个数成反比例；

C．车轮的周长×转动的圈数＝路程（一定），车轮的周长和转动的圈数成反比例；

D．圆的周长＝2×π×半径；圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长与半径成正比例。

故答案为：D

【点睛】根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。

7．C

【分析】由图像是一条经过原点的直线可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。.

【详解】A．一个人的身高和她的年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；

B．因为，所以，积一定，所以x和y反正比例；

C．圆的周长÷直径＝π（一定），商一定，所以圆的周长和它的直径成正比例；

D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和它的高成反比例。

故答案为：C

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

8．B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行判断即可。

【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2，圆的面积一定，圆周率一定，圆的半径和圆周率不成比例；

B．底×高＝平行四边形的面积（一定），所以若平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系；

C．由得，（一定），x与y成正比例关系。

D．三角形的面积×2÷底＝高（一定），所以若三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系。

故答案为：B

【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。

9．600

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。

【详解】12×5000000＝60000000（厘米）＝600（千米）

【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

10．正

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的所以在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。

【点睛】根据正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。

11．3∶6∶4

【分析】观察两个比可知，它们中都有b，再根据比例的性质：两个比的内项之积等于两个外项之积；c∶b＝2∶3；化成2b＝3c；b∶c＝3∶2；再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；把b转化成同一个数，即可解答。

【详解】c∶b＝2∶3

2b＝3c

b∶c＝3∶2＝6∶4

a∶b＝1∶2＝3∶6

a∶b∶c＝3∶6∶4

【点睛】利用比例基本性质和比的性质进行解答。

12．     正     反

【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。

【详解】购买数学绘本钱数÷购买数学绘本的数量＝15，比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。

每天修的米数×所需天数＝公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

13．60

【分析】要求A、B两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”， 图上距离是20厘米，比例尺是，代入数值，即可得解。

【详解】20÷＝6000000（厘米）

6000000厘米＝60千米

【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离换算的方法。

14．(1)正比例

(2)4

(3)30

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；

（2）由图可直接得到行驶8千米路程，甲汽车比乙汽车少用了多少分钟；

（3）由图可计算出乙汽车的速度，用路程除以速度，所得结果即为需要行驶的时间。

（1）甲汽车：10÷5＝2（千米/分），14÷7＝2（千米/分）乙汽车：4÷4＝1（千米/分），8÷8＝1（千米/分）结合图象可知，甲、乙两辆汽车所行驶的路程与时间的比值是一定的，所以汽车所行驶的路程和时间成正比例关系。

（2）由图可知，行驶8千米路程，甲汽车所用的时间是4分，乙汽车所用的时间是8分，8－4＝4（分）因此行驶8千米，甲汽车比乙汽车少用4分钟。

（3）（分）

【点睛】解答本题的关键是能够理解和掌握复式折线统计图提供的信息。

15．     15∶1     12

【分析】用图上距离比实际距离即可求出比例尺；用实际距离乘比例尺即可求出宽应该画多少厘米。

【详解】21cm∶14mm

＝210mm∶14mm

＝210∶14

＝15∶1

8mm＝0.8cm

0.8×15＝12（cm）

【点睛】熟记比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系是解答本题的关键。

16．     5     7

【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；本题中，，那么和x是外项，和y是内项，写出比例即可。

【详解】因为，所以

【点睛】解答本题的关键是掌握比例的基本性质并灵活运用。

17．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝16

【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以即可；

（2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.2x＝0.4×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可；

（3）根据比例的基本性质，把式子转化为3.25x＝6.5×8，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以3.25即可。

【详解】（1）∶＝∶x

解：x＝×

x＝

x÷＝÷

x＝

（2）

解：1.2x＝0.4×5

1.2x＝2

1.2x÷1.2＝2÷1.2

x＝

（3）6.5∶x＝3.25∶8

解：3.25x＝6.5×8

3.25x＝52

3.25x÷3.25＝52÷3.25

x＝16

18．超速了

【分析】根据比例尺，通过比例解出北京和上海两地的实际距离。用实际距离除以10小时，求出刘亮爸爸的行车速度，从而判断他是否超速。

【详解】解：设北京与上海两个城市之间的实际距离是x厘米。

x＝144000000   

144000000厘米＝1440千米     

1440÷10＝144（千米/时）   

144＞120

答：刘亮爸爸他开车超速了。

【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。

19．（1）南，东，30，1200

（2）（3）见解析

【分析】（1）根据：图上距离＝实际距离×比例尺；量出市政府与人民广场的图书距离， 计算出市政府与人民广场的实际距离；根据地图上方向规定：上北下南，左西右东；以市政府为观测点，说出人民广场的位置；

（2）根据从直线外一点到已知直线，所以有的线段中垂线段最短，可从市政府向东大街画垂线段。

（3）用量角器量出角度，再求出图上距离，可标出城南公园的位置。

【详解】（1）市政府与人民广场的图上距离是3厘米

3÷

＝3×40000

＝120000（厘米）

120000厘米＝1200米

市政府在人民广场的南偏东方向30°的1200米处。

（2）见下图

（3）800米＝80000厘米

80000×

＝2（厘米）

量得角度是60°；

如下图：

【点睛】根据图上距离和实际距离的换算以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。

20．26.5小时

【分析】根据题意知道速度一定，路程和时间成正比例，依次列式解答即可。

【详解】解：设运行15周需要x小时。

10小时36分＝10.6小时

6∶10.6＝15∶x

6x＝10.6×15

x＝26.5

答：运行15周需要26.5小时。

【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，注意时间单位的换算，列式解答即。

21．432元

【分析】根据题意可知，总钱数÷份数＝报纸的单价（一定），即总钱数与份数成正比例；设需要x元钱，一班订报纸需要的总钱数∶份数＝二班订报纸需要的总钱数∶份数；列比例：270∶5＝x∶8，解比例，即可解答。

【详解】解：需要x元钱。

270∶5＝x∶8

5x＝270×8

5x＝2160

x＝2160÷5

x＝432

答：需要432元。

【点睛】解答本题的关键是判断出总钱数与份数之间成什么比例，再根据所成比例，设出未知数，列比例，解比例。

22．A公司

【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用；

根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。

【详解】4000＋（1200－1000）×2

＝4000＋200×2

＝4000＋400

＝4400（元）

由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元）

1200×4＝4800（元）

4400元＜4800元

A公司的保洁费少于B公司的保洁费。

答：选择A公司保洁，包月费用更节省。

【点睛】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。

23．1.5小时

【分析】由题意可知，刘叔叔6小时走了（42×80%）公里，剩下的时间走了[42×（1－80%）]公里，照这样计算，说明这辆车行驶的速度是不变的，所以路程与时间的比值是一定的，即成正比例，设出未知数，列出比例式解答即可。

【详解】解：设刘叔叔走完剩下的路程还需要x小时。

（42×80%）∶6＝[42×（1－80%）]∶x

33.6∶6＝8.4∶x

33.6x＝6×8.4

33.6x＝50.4

33.6x÷33.6＝50.4÷33.6

x＝1.5

答：刘叔叔走完剩下的路程还需要1.5小时。

【点睛】利用比例解答首先判定速度一定，路程和速度成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。

24．（1）（2）（3）（4）图见详解（4）12.56平方厘米

【分析】（1）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B；

（2）根据图形放大与缩小的意义，把图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是图形B按2∶1放大后的图形C；

（3）在长方形里画的最大圆的直径是长方形的宽（短边），据此即可在图形C中画出一个最大的圆；

（4）涂法不唯一，计算的面积也不唯一，但要与所涂阴影部分对应。“我”喜欢圆，根据圆的面积计算公式“”计算出这个圆的面积。

【详解】（1）（2）（3）根据题意画图如下：

（4）3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

答：阴影部分的面积为12.56平方厘米。

【点睛】本题考查作旋转后的图形、图形的放大与缩小、画圆、圆面积的计算。