立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题

1．聪聪送给明明一个生日礼物，并用彩带扎好（如下图），蝴蝶结处的彩带长40cm，要算出包装这个礼盒一共用的彩带，列式正确的是（       ）。

A．（20＋15＋8）×4＋40 B．（15＋20）×4＋8×2＋40 C．（15＋20）×2＋8×4＋40

2．1000个体积为1立方厘米的正方体木块能拼成一个体积为（       ）的正方体。

A．1立方厘米 B．1立方分米 C．1立方米

3．一个长、宽、高分别是8米、5米、4米的长方体油箱，若把它的高增加1米，这个油箱的表面积就增加（       ）平方米。

A．26 B．52 C．80 D．92

4．刘师傅要用铁丝焊接一个长方体框架，已知铁丝的长度是1米，正好用完，焊接接头不算。焊接的长方体框架的宽是7厘米、高是8厘米。框架的长是（       ）厘米。

A．10 B．20 C．85

5．选择材料，做一个圆柱形的容器，其中不能做成的是（       ）。

A．甲和① B．甲和② C．乙和① D．乙和③

6．直角三角形ABC（如图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的图形是（       ）。

A．底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥

B．底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥

C．底面半径是6厘米，高是4厘米的圆锥

7．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积是（       ）平方厘米。

A．5 B．10 C．25 D．无法确定

8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56立方厘米，这个圆锥的体积是（       ）立方厘米。

A．6.28 B．3.14 C．9.42

二、填空题

9．用12个棱长是1cm的小正方体搭长方体，长方体的长、宽、高分别可以是(        )cm、(        )cm和(        )cm也可以是(        )cm、(        )cm和(        )cm。

10．一个长方体（如下图）的长、宽、高的长度（单位：dm）分别都不足10dm，它们都是奇数，也都是质数。这个长方体的棱长总和是(        )dm。

11．一个圆柱体底面直径是10cm，高6cm，将它沿底面直径纵向平均切成两半（如下图），表面积增加了(      )cm2。

12．将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是(      )cm2。

13．将一个高3厘米的橡皮泥圆柱捏成一个底面积和该圆柱底面积大小相同的圆锥，这个圆锥的高是(        )厘米。

14．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

15．如图，长方体的长是3cm，宽和高均为2cm。将它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，表面积为(          )cm2，体积比原来减少了(          )%。

16．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的体积是(        )cm3；一个圆锥与这个圆柱等底等体积，那这个圆锥的高是(        )cm。

三、图形计算

17．求下图表面积。

18．计算下面图形的体积。

19．计算图形的体积。

20．计算下面图形的体积。（单位：cm）

四、解答题

21．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8米，深是2.5米，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56立方米，三管齐开，几小时可以注满水池？

22．要建一个长8米，宽5米，高2米的水池。水池的四周和底面贴上瓷砖。

（1）如果每块瓷砖40平方分米，一共要贴多少块瓷砖？（损耗不计）

（2）如果给这个水池注入水，水的高度是1.5米。然后把一条体积12立方米石柱放入水池中（水没过石柱），请你算一算水会溢出来吗？

23．将2升水倒入下图的两个长方体水槽中，要使两个水槽内水的高度相等，这个高度是多少厘米？（用方程解）

24．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？

25．小楠用橡皮泥做了一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。

（1）这个圆柱学具的体积是多少立方厘米？

（2）小楠还为这个圆柱体橡皮泥设计了一个长方体包装盒，它的展开图如图所示。请你仔细观察分析设计图是否有问题；若有多余部分，请在图中将多余部分画上阴影进行标注；如果缺少请直接在图中补全。

（3）如果圆柱体橡皮泥正好能装进这个长方体纸盒，做这个纸盒至少需要多少平方厘米硬纸。（纸的厚度及接头处忽略不计）

26．有一个近似圆锥形状的玉米堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。如果每立方米玉米重700千克。这堆玉米大约重多少千克？（得数保留整千克）

27．将一个长为15.7分米、宽是4分米、高是5分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是5分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少分米？

28．芳芳为了测量出一块不规则铁块的体积，按如下步骤进行了一个实验：

（1）在一个长40厘米、宽30厘米、高25厘米的长方体玻璃槽中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；

（2）将不规则铁块完全浸没在水中，再次测量水面的高度是14厘米。请你算一算这块不规则铁块的体积是多少立方厘米？

参考答案：

1．C

【分析】丝带长度包括2条长，2条宽，4条高和蝴蝶结长度，求出包括的所有棱长的长度和，加上蝴蝶结长度即可，据此分析。

【详解】A．不是完整的棱长总和，多算了2条长和2条宽，选项错误；

B．算式包括4条长、4条宽、2条高和蝴蝶结长度，选项错误；

C．算式包括2条长，2条宽，4条高和蝴蝶结长度，选项正确。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。

2．B

【分析】体积为1立方厘米的正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3可知，它的棱长是1厘米，用1000个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3可知，大正方体的每条棱长上都有10个小正方体，所以大正方体的棱长是10厘米，体积即可求出，再换算单位即可得解。

【详解】根据分析得，这1000个小正方体木块能拼成一个棱长是10厘米的大正方体；

10×10×10＝1000（立方厘米）

1000立方厘米＝1立方分米

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是先判断这么多数量的小正方体能不能拼成一个大正方体，如果没有剩余，能拼成的话，才能考虑用1000乘1计算出大正方体的体积。

3．A

【分析】将长方体的高增加，表面积增加的是前后左右4个面的面积，用长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，即可求出增加的表面积。

【详解】8×1×2＋5×1×2

＝16＋10

＝26（平方米）

故答案为：A

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。

4．A

【分析】根据题意，可知长方体框架的棱长总和为1米＝100厘米，再用棱长总和除以4即可求出一组长、宽、高的和，减去宽与高即可求出长。

【详解】1米＝100厘米

100÷4－7－8

＝25－7－8

＝18－8

＝10（厘米）

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了长方体棱长总和的灵活应用。

5．A

【分析】制作一个圆柱形容器，说明要选一个正方形（或长方形）和一个圆形铁皮，而且所选的正方形（或长方形）的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；逐一分析四个选项里的组合，找出不能成立的选项。

【详解】A．甲的边长是9.42cm，①的周长是3.14×2＝6.28（cm），9.42≠6.28，所以不能做成圆柱形的容器；

B．甲的边长是9.42cm，②的周长是3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以能做成圆柱形的容器；

C．乙的宽是6.28cm，①的周长是3.14×2＝6.28（cm），6.28＝6.28，所以能做成圆柱形的容器；

D．乙的长是12.56cm，③的周长是3.14×4＝12.56（cm），12.56＝12.56，所以能做成圆柱形的容器；

故答案为：A

【点睛】此题主要考查圆柱展开图的特征并灵活运用圆的周长公式。

6．A

【分析】以哪条边为轴旋转，为轴的这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，据此分析。

【详解】根据分析得，以直角边AB为轴，圆锥的高就等于AB的长度，即高是4厘米，另一直角边是3厘米，即底面半径是3厘米，所以以直角边AB为轴旋转360°后得到的图形是底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥。

故答案为：A

【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

7．C

【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高等于圆柱的底面周长，即圆柱的底面周长是5厘米；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【详解】5×5＝25（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】熟练掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．B

【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由“它们的体积一共是12.56立方厘米”，则12.56立方厘米就是4份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积。

【详解】根据题意，把圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，可得：

1＋3＝4

12.56÷4＝3.14（立方厘米）

所以，圆锥的体积是3.14立方厘米。

故答案为：B

【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。

9．     12     1     1     6     2     1

【分析】棱长1cm的正方体体积是1cm3，12个棱长是1cm的小正方体体积和是12cm3，搭成的长方体体积就是12cm3，根据长方体体积＝长×宽×高，将12拆成3个整数相乘的形式，就是长方体的长、宽、高，据此分析。

【详解】12＝12×1×1＝6×2×1

如图：，用12个棱长是1cm的小正方体搭长方体，长方体的长、宽、高分别可以是12cm、1cm和1cm也可以是6cm、2cm和1cm。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。

10．60

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。10以内的奇数有：1、3、5、7、9；10以内的质数有：2、3、5、7，所以10以内既是奇数又是质数的有：3、5、7；即长、宽、高的长度是3、5、7这三个数字的一个；根据长方体的棱长总和公式可知：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把这三个数代入到公式中，即可得解。

【详解】根据分析得，10以内既是奇数又是质数的有：3、5、7，所以长方体的长、宽、高长度是3dm、5dm、7dm其中的一个，但它们之间的和是确定的。

（3＋5＋7）×4

＝15×4

＝60（dm）

【点睛】此题的解题关键是利用质数和奇数的概念找出长、宽、高的长度，再利用长方体的棱长总和公式求解。

11．120

【分析】观察图形可知，表面积增加了2个长为10cm，宽为6cm的长方形的面积，据此解答即可。

【详解】

（cm2）

【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是找出增加部分的面积。

12．198

【分析】五个小正方体拼成一个长方体，表面积会减少8个小正方体的面的面积，再用5个小正方体的表面积之和减去减少的面积解答即可。

【详解】

（cm2）

【点睛】本题考查正方体、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体、长方体的表面积计算公式。

13．9

【分析】根据题意可知，圆柱的体积等于圆锥的体积，底面积相等；圆柱的体积公式：体积＝圆柱的底面积×圆柱的高；圆锥的体积公式：体积＝圆锥的底面积×圆锥的高×；即圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆锥的高＝圆柱的高×3，代入数据，即可解答。

【详解】3×3＝9（厘米）

【点睛】根据圆柱与圆锥的体积关系进行解答，关键明确等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍。

14．     24     8

【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可得，棱长＝24÷12＝2（厘米），再利用正方体的表面积公式：S＝6a2，以及正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据即可求出正方体的表面积和体积。

【详解】24÷12＝2（厘米）

6×2×2＝24（平方厘米）

2×2×2＝8（立方厘米）

【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的棱长总和公式，以及灵活运用正方体的表面积和体积公式求解。

15．     34     8.3

【分析】通过观察图形可知，原长方体挖掉一个棱长为1cm的正方体后，剩下图形的表面积比原来长方体的表面积增加的小正方体的2个面的面积，剩下图形的体积比原来长方体的体积减少了一个小正方体的体积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方形面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出原来长方体的体积，减少的体积，再把原来的长方体的体积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。

【详解】（3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2

＝（6＋6＋4）×2＋1×2

＝16×2＋2

＝32＋2

＝34（平方厘米）

1×1×1÷（3×2×2）

＝1÷12

≈0.083

＝8.3%

【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．     9.42     9

【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍。据此解答。

【详解】3.14×（2÷2）2×3

＝3.14×1×3

＝3.14×3

＝9.42（cm3）

3×3＝9（cm）

【点睛】熟记圆柱的体积公式以及明确等底等高的圆柱体积和圆锥的体积的关系解答本题的关键

17．218.16平方厘米

【分析】观察图形可知，这个图形的表面积包括圆柱侧面积的、两个半圆组成的整圆的面积和一个长方形的面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，分别找出需要的数据代入公式计算，再把三部分面积加起来即可。

【详解】20×4＋3.14×4×20×＋3.14×（）2

＝80＋125.6＋12.56

＝218.16（平方厘米）

18．333dm3

【分析】这个图形的体积＝长是12dm，宽是3dm，高是10dm的长方体体积－棱长是3dm的正方体体积；根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。

【详解】12×3×10－3×3×3

＝36×10－9×3

＝360－27

＝333（dm3）

19．1542.24cm2

【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，先求出这个组合体的底面积，这个组合体的底面积＝圆的面积＋长方形面积－圆的面积÷4，据此列式计算。

【详解】（3.14×42＋12×4－3.14×42÷4）×18

＝（50.24＋48－12.56）×18

＝85.68×18

＝1542.24（cm2）

20．188.4cm3

【分析】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即是所求图形的体积。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。

【详解】3.14×（6÷2）2×8－×3.14×（6÷2）2×4

＝3.14×72－3.14×12

＝3.14×60

＝188.4（cm3）

21．小时

【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝abh，求出这个水池的容积（装满水的体积），再求出三个进水管1小时注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【详解】3.14×（8÷2）2×2.5÷（12.56×3）

＝3.14×40÷37.68

＝125.6÷37.68

＝（小时）

答：小时可以注满水池。

【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．（1）230块；

（2）不会溢出来

【分析】（1）贴瓷砖的面积＝水池四周的面积＋水池的底面积，需要贴瓷砖的块数＝贴瓷砖的面积÷每块瓷砖的面积；

（2）根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出水池和水池中水的体积，并用减法计算出水池中空白部分的体积，最后和石柱的体积比较大小。

【详解】（1）（8×2＋5×2）×2＋8×5

＝（16＋10）×2＋8×5

＝26×2＋8×5

＝52＋40

＝92（平方米）

92平方米＝9200平方分米

9200÷40＝230（块）

答：一共要贴230块瓷砖。

（2）8×5×2－8×5×1.5

＝8×5×（2－1.5）

＝8×5×0.5

＝40×0.5

＝20（立方米）

因为20立方米＞12立方米，所以水不会溢出。

答：水不会溢出来。

【点睛】掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答题目的关键。

23．12.5厘米

【分析】长方体体积＝长×宽×高，设这个高度是x厘米，根据第一个长方体的长×宽×水的高度＋第二个长方体的长×宽×水的高度＝水的体积，列出方程解答即可。

【详解】2升＝2立方分米＝2000立方厘米

解：设这个高度是x厘米。

12×10×x＋8×5×x＝2000

120x＋40x＝2000

160x÷160＝2000÷160

x＝12.5

答：这个高度是12.5厘米。

【点睛】关键是掌握长方体体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

24．150立方分米

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。

【详解】8×＝6（分米）

25×8－×25×6

＝200－50

＝150（立方分米）

答：削去部分的体积是150立方分米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。

25．（1）75.36立方厘米；

（2）有多余部分；去掉部分见详解；

（3）128平方厘米

【分析】（1）圆柱体积公式：，据此列式解答即可；

（2）根据题图，可知为“2－3－1”型，阴影部分去掉即可；

（3）如果圆柱体橡皮泥正好能装进这个长方体纸盒，则长方体纸盒长和宽与圆柱的底面直径相等，即为4厘米，长方体的高和圆柱的高相等，为6厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行解答。

【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6

＝12.56×6

＝75.36（立方厘米）

答：这个圆柱学具的体积是75.36立方厘米；

（2）有多余部分，去掉阴影部分

（3）4×4×2＋4×6×2＋4×6×2

＝32＋48＋48

＝128（平方厘米）

答：做这个纸盒至少需要128平方厘米硬纸。

【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体的表面积公式以及展开图是解答本题的关键。

26．7913千克

【分析】本题知道了圆锥形玉米堆的底面周长是18.84米，可先求出底面半径是多少，再利用圆锥的体积公式V＝Sh求出体积，最后求出重量即可。

【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）

3.14×32×1.2××700

＝3.14×9×0.4×700

＝3.14×3.6×700

≈7913（千克）

答：这堆玉米大约有7913千克。

【点睛】此题是考查圆锥体积的应用。熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键。

27．12分米

【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。

【详解】15.7×4×5＝314（立方分米）

314×3÷（3.14×52）

＝942÷（3.14×25）

＝942÷78.5

＝12（分米）

答：圆锥形铁块的高是12分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。

28．4800立方厘米

【分析】根据题意，可知上升的水的体积即为铁块的体积，可列式为40×30×（14－10），进而计算出结果即可。

【详解】40×30×（14－10）

＝1200×4

＝4800（立方厘米）

答：这块不规则铁块的体积是4800立方厘米。

【点睛】本题主要考查了不规则物体的体积求法，一定要明确不规则物体的体积可以转换为底面积和高分别为多少的长方体，进而求出体积。