立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版

这是一份立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
立体图形的表面积与体积冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（       ）。A．1 B．2 C．3 D．52．一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（       ）cm。A．4 B．3.75 C．3.6 D．33．把长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了，原来木料的体积是（       ）。A．36 B．12 C．6 D．94．一个长方体包装盒，从里面量长30cm，宽20cm，里面的体积是15dm3。妈妈想用它包装一件长24cm、宽15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能装得下？答：（       ）。A．能 B．不能 C．纸箱大小无所谓 D．无法确定5．小丽想知道一块小石头的体积，她把小石头放进一个长、宽都是8cm的长方体容器（完全浸没），水面高度由原来的5cm上升到6cm，小石头的体积是（       ）cm3。A．64 B．240 C．320 D．3846．厦门港是厦门市和漳州市的港口，是中国沿海主要港口，每天都有集装箱经过这里。关于集装箱的说法正确的是（       ）。 A．一个集装箱的体积可能约是60cm3。B．体积为60m3的集装箱一定可以容纳58m3的货品。C．测量集装箱的容积要量它内部的长、宽、高。D．一个集装箱可以装货40m3，也就是说这个集装箱的体积是40m3。7．如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等（厚度忽略不计），瓶子中的水高为2h，将瓶中的水全部倒入锥形杯中，能倒满（       ）杯。 A．3 B．6 C．88．把一张长方形纸分别沿长和宽围成不同的圆柱形纸筒（接头处不重盈），那么圆柱A的侧面积（       ）圆柱B的侧面积。 A．小于 B．等于 C．大于 二、填空题9．如图，在棱长是4dm的正方体中挖去一个棱长是1dm的小正方体，剩余部分的体积是(        )dm3。 10．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积扩大到原来的(        )倍，体积扩大到原来的(        )倍。11．一个不规则的酒杯装满酒，将酒倒入一个底面直径是6cm的圆柱形杯子里，酒的高度是12cm，这个不规则酒杯的容积是(        )mL。12．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是(        )立方分米。13．一个长方体，从它的一个顶点引出的3条棱的长度分别是10cm、8cm、6cm，这个长方体的最大占地面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。14．等底等高的圆柱体和圆锥体积之差是4.8dm3，圆柱的体积是(        )dm3。15．如图，以长方形ABCD中AB边为轴旋转一周形成一个立体图形，它的体积是(        )cm3。 16．如图，把一个体积为960cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为(        )cm3。   三、图形计算17．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm） 18．计算下图的体积。（单位：cm）19．求下面图形的体积（单位：厘米）。 四、解答题20．芳芳用卡纸制作了一个底面直径是10厘米，高12厘米的笔筒，至少需要多少平方厘米的卡纸？   21．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？  22．一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高是2.4米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？  23．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。  24．一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图）25．学校生物小组做了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。 （1）昆虫箱的占地面积是多少？（2）制作这样一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（3）昆虫箱的容积是多大？（ 昆虫箱的厚度忽略不计）  26．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把一条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？  27．把一块棱长为10厘米的正方体钢坯，锻造成一个长2.5分米，宽2分米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计）  28．如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米。一个水龙头从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分。10：05关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。 （1）图中点（       ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）（2）10：05时玻璃缸水面高度为（       ）厘米。（3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积。
参考答案：1．B【分析】2－3－1型正方体展开图，首先确定3和5相对，再同过观察分析可知，6和2相对，据此分析。【详解】根据分析，数字“6”的对面是2。故答案为：B【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。2．D【分析】升高部分的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。【详解】30×12×÷40＝360×÷40＝120÷40＝3（cm）故答案为：D【点睛】明确“升高部分的水的体积等于圆锥的体积”是解题的关键。3．D【分析】将圆柱形木料锯成三段需要锯2次，每次增加2个面，共增加4个截面，增加的表面积÷4，求出截面面积，截面面积×长＝圆柱体积，据此列式计算。【详解】1.2÷4×30＝0.3×30＝9（）故答案为：D【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。4．A【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽和体积的数据，求出长方体包装盒的高度，然后再用长方体的长、宽、高分别与玻璃器皿的长、宽、高相比较，如果玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，那么这个玻璃器皿就装的下。要注意可调整玻璃器皿的方向；据此判断。【详解】15dm3＝15000cm315000÷30÷20＝25（cm）①24＜30，15＜20，30＞25玻璃器皿的高度比长方体包装盒的高要长，按情况①是装不下的。②换一个方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高当作长，宽还是宽，长当作高放下去，再比较大小：30＝30，15＜20，24＜25按情况②，玻璃器皿的长、宽、高都小于的长方体的长、宽、高，所以装得下。综上，这个玻璃器皿能装下。故答案为：A【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征来判断能否装下玻璃器皿，同时还要掌握长方体的体积计算方法。5．A【分析】小石头的体积等于容器内上升部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，据此解答。【详解】8×8×（6－5）＝8×8×1＝64（cm3）所以，小石头的体积是64cm3。故答案为：A【点睛】掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。6．C【分析】集装箱可看作一个长方体，根据长方体的特征以及长方体的体积和容积的概念，逐一分析各个选项，找出正确的答案。【详解】A．根据生活经验，一个集装箱的体积可能约是60m3，原题数字后面的单位错误；B．这个货品的体积比集装箱的体积小并不能说明装得下这个货品，而是要这个货品的长、宽、高都必须小于集装箱的长、宽、高才可以，所以此项错误；C．容积的含义是容器所能容纳物体的体积，所以要从里面量长、宽、高，原题说法正确；D．体积是集装箱外部的体积，容积是集装箱内部的体积，一个集装箱可以装货40cm3，也就是说这个集装箱的容积是40cm3而不是体积，所以此项错误。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是通过长方体的体积和容积的意义及关系来解答。7．B【分析】通过观察图形可知，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶子中的水高为2h，圆锥形杯子的高为h，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以底面积相等，瓶子中的水高为2h时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。【详解】由分析可知：瓶子中高度为h的水的体积可以倒满3个锥形杯子，所以将瓶中的水全部倒入锥形杯中，能倒满2×3＝6杯。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。8．B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等，据此解答。【详解】由分析可得：A、B两个不同的圆柱形纸筒的侧面积相等。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。9．63【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，体积减少了，但表面积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式，用正方体的体积减去小正方体的题即可解答。【详解】4×4×4－1×1×1＝64－1＝63（dm3）【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．     9     27【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2和体积公式V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。【详解】根据正方体的表面积公式S＝6a2，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的3×3＝9倍。根据正方体的体积公式V＝a3，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。【点睛】此题主要根据正方体的表面积和体积的计算方法及积的变化规律解决问题。11．339.12【分析】依据圆柱的体积公式V＝Sh计算出酒的体积，也就等于知道了酒杯的容积，据此解答即可。【详解】3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（cm3）＝339.12（mL）【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式在生活实际中的应用。12．40【分析】将长方体木料锯成2段，增加2个截面面积，求出截面面积，用截面积×原来的长＝原来体积，据此列式计算。【详解】2米＝20分米4÷2×20＝2×20＝40（立方分米）【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。13．     80     480【分析】从长方体的一个顶点引出的3条棱分别是长方体的长、宽、高，较长的两条棱相乘得到的积是最大占地面积；长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。【详解】10×8＝80（cm2）10×8×6＝480（cm3）【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式。14．7.2【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积差÷倍数差＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。【详解】4.8÷（3－1）＝4.8÷2＝2.4（dm3）2.4×3＝7.2（dm3）【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。15．2009.6【分析】以长方形ABCD中AB边为轴旋转一周形成一个立体图形是圆柱体，圆柱体的高是10cm，8cm为圆柱的底面半径，据此利用公式解答。【详解】3.14×82×10＝3.14×64×10＝3.14×640＝2009.6（cm3）【点睛】解答此题的关键是理解以哪条边为轴旋转，这条边就是高，另一条边就是底面半径。16．640【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原圆柱体积的，用乘法求得圆锥的体积，然后用圆锥体积加上原来圆柱体积的即可。【详解】960×＋960××＝480＋480×＝480＋160＝640（cm3）【点睛】此题考查的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。17．251.2dm2【分析】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，高为2dm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2＝50.24×2＋125.6＋25.12＝100.48＋125.6＋25.12＝226.08＋25.12＝251.2（dm2）18．1884cm3【分析】图形的体积＝底面直径10cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径10cm，高是12cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（10÷2）2×20＋3.14×（10÷2）2×12×＝3.14×25×20＋3.14×25×12×＝78.5×20＋78.5×12×＝1570＋942×＝1570＋314＝1884（cm3）19．214.2立方厘米【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。【详解】22×3.14×10×＝4×3.14×10×＝12.56×10×＝125.6×＝94.2（立方厘米）10×2×6＋94.2＝20×6＋94.2＝120＋94.2＝214.2（立方厘米）20．455.3平方厘米【分析】由图可知，笔筒是无盖的，求需要多少平方厘米的卡纸，只要求出圆柱的侧面积和一个底面积即可，利用公式，代入数据进行解答即可。【详解】3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2＝3.14×120＋3.14×25＝376.8＋78.5＝455.3（平方厘米）答：至少需要455.3平方厘米的卡纸。【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积的意义及在生活中的实际应用。21．282.6毫升【分析】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】6÷（1－） ＝6÷＝6×＝10（厘米）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。22．125.6米【分析】先根据圆锥的体积公式求得圆锥形沙堆的体积；再将路面看作一个长方体，它的体积等于圆锥形沙堆的体积，根据长方体的体积公式可求能铺路面的长度。【详解】2厘米＝0.02米×31.4×2.4÷（10×0.02）＝×75.36÷0.2＝25.12÷0.2＝125.6（米）答：能铺125.6米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．62.8cm3【分析】由题意分析可知，圆柱的底面直径是长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可。【详解】3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）答：圆柱的体积是62.8立方厘米。【点睛】本题主要考查长方体和圆柱的关系以及圆柱的体积公式。24．400毫升【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，饮料瓶中饮料的底面积和饮料瓶的底面积一样，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的几分之几，直接用饮料瓶中饮料的高度除以计算饮料瓶容积时用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。【详解】20÷（20＋5）＝20÷25＝500×＝400（立方厘米）400立方厘米＝400毫升答：瓶中的饮料有400毫升。【点睛】本题学生容易形成思维定势，认为饮料瓶的底面半径不知道，从而不知如何解答，其实只要跳出一般思维，想到正放时空余部分的体积和倒放时空余的体积相同，题目就迎刃而解。25．（1）1500平方厘米（2）5400平方厘米（3）60000立方厘米【分析】（1）要求这个昆虫箱的占地面积，也就是求这个昆虫箱的底面面积，用长乘宽即可解答；（2）需要木板的面是上、下、左、右4个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板的面积；（3）求昆虫箱的容积，也就是长方体的容积，用底面积乘高；列式解答即可。【详解】（1）50×30＝1500（平方厘米）答：昆虫箱的占地面积是1500平方厘米。（2）50×30×2＋30×40×2＝1500×2＋1200×2＝3000＋2400＝5400（平方厘米）答：制作这样一个昆虫箱至少需要木板5400平方厘米。（3）1500×40＝60000（立方厘米）答：虫箱的容积是60000立方厘米。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。26．12立方米【分析】水池中注满水，石柱进入水池中的体积就是溢出的水的体积，用石柱长×宽×水池高＝溢出的水的体积，据此列式解答。【详解】3×2×2＝6×2＝12（立方米）答：水池溢出的水的体积是12立方米。【点睛】关键是理解题意，掌握并灵活运用长方体体积公式。27．0.2分米【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出钢坯体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出长方体钢板的厚即可。【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）＝1（立方分米）1÷（2.5×2）＝1÷5＝0.2（分米）答：这块钢板有0.2分米厚。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。28．（1）B；（2）20；（3）9000立方厘米【分析】（1）根据题意并通过观察折线统计图可知，B点的位置表示停止注水；（2）先求出注水的时间，再根据注水的体积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V∶S，把数据代入公式求出10：05时玻璃缸内水面的高度；（3）铁块的体积等于上升部分水的体积，根据体积公式把数据代入公式解答。【详解】（1）由图可知，B点的位置表示停止注水；（2）10：05＝10时5分10：00＝10时10时5分－10时＝5分5×6＝30（立方分米）30立方分米＝30000立方厘米30000÷（60×25）＝30000÷1500＝20（厘米）（3）60×25×（26－20）＝1500×6＝9000（立方厘米）答：圆柱铁块的体积是9000立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。