比例冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

比例冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．实验小学的操场长108米，宽72米，在练习本上画平面图，比较合适的比例尺是（       ）。

A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶20000

2．下面各比中，能与∶3组成比例的是（       ）。

A．1∶12 B．4∶3 C．4∶ D．12∶1

3．下面图（       ）表示的是成正比例关系的图像。

A．

B．

C．

4．长方体体积一定，它的底面积和高（       ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

5．在一张比例尺是1∶850000的地图上，量得甲地到乙地的距离为16厘米，甲地到乙地的实际距离大约是（       ）。

A．13600000米 B．136千米 C．13600千米 D．13600米

6．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（       ）cm2。

A．4 B．36 C．72 D．108

7．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（　　）。

A．工作总量一定时，工作时间和工作效率

B．正方形的面积和它的边长

C．书的总页数一定，已读页数和未读页数

D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量

8．用一张纸盖住两根小棒的一部分（如图），根据图上露出部分的信息可以推断（       ）。

A．甲长一些 B．乙长一些 C．两根一样长 D．无法比较

二、填空题

9．一个机器零件长2.5mm，画在图纸上长3cm，则这幅图纸的比例尺是(        )。在这幅图上量得另一个零件长9cm，这个零件的实际长(        )mm。

10．4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是(        )，最小是(        )。

11．在比例尺是1∶6000000的地图上，1cm的距离表示实际距离是(        )km。

12．若8x＝10y，x和y成(        )比例。

13．下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动(        )周。

14．已知（x、y均不为0），那么x与y成(        )比例。

15．实验小学新建一座教学楼，长86米，宽22米。画在图纸上长4.3厘米，这幅图的比例尺是(        )，宽在这幅图上应画(        )厘米。

16．圆锥体的体积一定，圆锥体的底面积和它的(        )成反比例关系。

三、解答题

17．已知小红家到学校的实际距离是600米，看图回答问题。

（1）这幅图的比例尺是（       ）。

（2）游乐园在博物馆的西偏南30°方向上，距离博物馆的实际距离是1200米，在图中标出游乐园的位置。

（3）从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走多少米？

18．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得两城市之间的距离是2.7厘米，一列货车和一列客车分别从两地同时相对开出，5小时后相遇。货车的速度是72千米/时，客车的速度是多少？

19．甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解）

20．李叔叔开车从武安家里出发到石家庄，3小时行了198公里。照这样的速度，从家到北京西站要用7小时，李叔叔家到北京西站有多少千米？（用比例解）

21．学校买来126米长的绳子，用9米做了5根跳绳，照这样计算，126米长的绳子可以做多少根跳绳？（用比例知识解答）

22．下面是一列火车行驶的时间和路程统计表。

（1）把上表中时间和路程所对应的点描在下表中，再顺次连接起来。

（2）这列火车行驶的时间和路程成正比例吗？为什么？

（3）这列火车2.5小时可以行驶多少千米？行驶360千米需要多少小时？

23．一个房间用面积为9平方分米的正方形方砖铺地，需要用480块，如果改用边长为6分米的正方形方砖铺地，需要用多少块？

四、解方程或比例

24．解比例。

（1）x∶3＝∶       （2）＝                （3）∶＝∶x

（4）∶x＝3∶12       （5）∶x＝5%∶0.6        （6）＝

参考答案：

1．B

【分析】根据“操场的长是108米，宽是72米，”把长和宽化成以厘米作单位，即长是10800厘米，宽是7200厘米，再根据比例尺的意义，求出相应的图上距离，即可判断用哪种比例尺比较合适。

【详解】由分析可知，如果用1∶200所求的图上距离太大，如果用选项1∶20000比例尺所求的图上距离太小。

如果用1∶2000的比例尺作图，

图上的长是：10800÷2000＝5.4（厘米）

图上的宽是：7200÷2000＝3.6（厘米）

所以用选项B的比例尺作图，比较合适。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，及选择合适的比例尺作图的方法。

2．A

【分析】先求出∶3的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与∶3的比值相等的两个比就能组成比例。

【详解】∶3＝

A．1∶12＝，能与∶3组成比例；

B．4∶3＝，不能与∶3组成比例；

C．4∶＝12，不能与∶3组成比例；

D．12∶1＝12，不能与∶3组成比例；

故答案为：A

【点睛】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。

3．B

【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条递增的直线，再者相关联的两个量应是比值或商一定，而不是和或差一定。

【详解】A．如图虽然是直线，但是它是两个量的和一定，即：售出个数＋剩下个数＝总个数（一定），不是比值或商一定，所以不正确；

B．工作总量÷工作人员＝每人的工作量（一定），是成正比例关系的图像；

C．成正比例关系的图象特点是一条递增的直线，所以不正确。

故答案为：B

【点睛】本题是成正比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系。

4．B

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】长方体底面积×高＝体积（一定），长方体体积一定，它的底面积和高成反比例。

故答案为：B

【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，乘积一定是反比例关系。

5．B

【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行解答即可。

【详解】16÷＝13600000（厘米）

13600000厘米＝136千米

故答案为：B

【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。

6．D

【分析】根据图形放大与缩小的意义，面积是12cm2的三角形可看作是底为6cm，高为4cm的三角形，按3∶1放大后的对应边底是18cm，高是12cm，再根据面积公式求出结果即可。

【详解】放大后的面积＝18×12÷2＝108（cm2）

故答案为：D。

【点睛】熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。

7．D

【分析】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。据此解答。

【详解】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。

A．工作总量＝工作时间×工作效率，乘积一定，工作时间和工作效率成反比例关系；

B．正方形的面积和它的边长不成比例；

C．己读页数＋未读页数＝总页数，和一定，己读页数和未读页数不成比例；

D．总价÷数量＝单价，商一定，总价和数量成正比例关系。

故答案为：D

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。

8．A

【分析】根据图意可知，由分数的意义可知，甲长度的和乙长度的80%相等，所以甲的长度×＝乙的长度×80%，根据比例的基本性质可得，甲∶乙＝80%∶，先化简比，然后再比较即可。

【详解】因为甲的长度×＝乙的长度×80%

所以，甲∶乙

＝80%∶

＝16∶15

所以甲长一些。

故答案为：A

【点睛】本题考查了分数乘法的意义和比例的基本性质。

9．     12∶1     7.5

【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离＝图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长；要注意计算时要统一单位。

【详解】3cm＝30mm

比例尺：30∶2.5

＝（30÷2.5）∶（2.5÷2.5）

＝12∶1

9cm＝90mm

90÷12＝7.5（mm）

【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。

10．     64     0.25

【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。

【详解】4×8÷

＝32÷

＝64

4×÷8

＝2÷8

＝0.25

8×÷4

＝4÷4

＝1

64＞1＞0.25

所以这个数最大是64，最小是0.25

【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。

11．60

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。

【详解】1×6000000＝6000000（cm）＝60（km）

【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。

12．正

【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系。根据8x＝10y可知，＝＝（一定），所以x和y成正比例。

【详解】若8x＝10y，x和y成正比例。

【点睛】熟记正比例的意义是解答本题的关键。

13．1000

【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。

【详解】3dm＝30cm

解：设小齿轮要转动x周。

100×3.14×2×30＝3.14×2×3×x

100×2×30＝2×3×x

100×30＝3×x

3000＝3x

x＝1000

【点睛】答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。

14．正

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把和x看作比例的两个外项，把和y看作比例的两个内项，据此写出比例式，判断x与y成什么比例。

【详解】由，可得x∶y＝∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15＝

可见x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x与y成正比例。

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解题的关键。

15．     1∶2000     1.1

【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，图上距离与实际距离已知，从而可求其比例尺；比例尺和实际距离已知，用实际距离乘以比例尺即为图上距离。

【详解】86米＝8600厘米，22米＝2200厘米

4.3∶8600

＝（4.3×10）∶（8600×10）

＝43∶86000

＝（43÷43）∶（86000÷43）

＝1∶2000

2200×＝1.1（厘米）

【点睛】根据比例尺的意义以及图上距离与实际距离的换算进行解答。

16．高

【分析】根据xy＝k（一定），x、y≠0，x和y成反比例关系，进行分析。

【详解】圆锥体积＝底面积×高÷3，圆锥底面积×高＝圆锥体积×3（一定），圆锥体的体积一定，圆锥体的底面积和它的高成反比例关系。

【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。

17．（1）1∶40000；

（2）见详解；

（3）2600米

【分析】（1）测量出小红家到学校的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺；

（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合方向角确定位置；

（3）向求出小红经过广场、博物馆到游乐园的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际要走多少米。

【详解】经测量，小红家到学校的图上距离是1.5厘米。

1.5厘米∶600米＝1∶40000

（2）1200米＝120000厘米

120000×＝3（厘米）

画图如下：

（3）经测量小红家到广场的图上距离是1厘米，广场到博物馆的图上距离是2.5厘米。

（1＋2.5＋3）÷

＝6.5÷

＝260000（厘米）

260000厘米＝2600米

答：从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走2600米。

【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。

18．90千米/时

【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两城市之间的实际距离，再根据“总路程÷相遇时间＝速度和”求出客、货车的速度和，最后用速度和减去货车的速度即可。

【详解】2.7÷＝81000000（厘米）

81000000厘米＝810千米

810÷5－72

＝162－72

＝90（千米/时）

答：客车的速度是90千米/时。

【点睛】根据比例尺和图上距离求出实际距离是解答题目的关键。

19．24人

【分析】设乙车间原来有x人，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，找出关系式，列出方程：，解答即可。

【详解】解：设乙车间原来有x人。

答：乙车间原来有24人。

【点睛】解答此题的关键是先求出甲车间的人数，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，进而列比例求解。

20．462千米

【分析】根据路程÷时间＝速度（一定），可知路程和时间成正比例关系，设李叔叔家到北京西站有x千米，据此列出比例解答。

【详解】解：设李叔叔家到北京西站有x千米。

198∶3＝x∶7

3x＝198×7

3x＝1386

3x÷3＝1386÷3

x＝462

答：李叔叔家到北京西站有462千米。

【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。

21．70根

【分析】由于9米做了5根跳绳，即1根跳绳用的米数：9÷5＝1.8（米），每根跳绳用的绳子长度是固定的，即两个相关联的量比值一定，即绳子长度和跳绳的数量成正比例关系，可以设126米长的绳子可以做x根跳绳，根据绳子的长度∶跳绳的数量＝固定值，由此即可列比例，再解比例即可。

【详解】解：设126米长的绳子可以做x根绳子。

9∶5＝126∶x

9x＝5×126

9x＝630

x＝630÷9

x＝70

答：126米长的绳子可以做70根绳子。

【点睛】本题主要考查用比例解应用题，要注意先判断两个相关联的量是成正比例还是反比例。比值一定成正比例关系，乘积一定是成反比例关系。

22．（1）见详解

（2）成正比例；理由见详解

（3）500千米； 1.8小时。

【分析】（1）根据表中的数据，进行描点、然后连线；

（2）根据火车行驶路程与相对应的时间，写出比即可，求出比值，根据路程÷时间＝速度

（一定），可知这列火车行驶的时间和路程成正比例关系；

（3）先求出速度，再根据路程＝速度×时间和时间＝路程÷速度解答即可。

【详解】（1）

（2）成正比例；因为（一定），所以这列火车行驶的时间和路程成正比例。

（3）200÷1×2.5

＝200×2.5

＝500（千米）

360÷200＝1.8（小时）

答：这列火车2.5小时可以行驶500千米，行驶360千米需要1.8小时。

【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量的相对应的比值一定， 这两种量成正比例。

23．120块

【分析】首先用每块方砖的面积乘需要的块数求出房间地面的面积（一定），因为每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要的块数是x，根据正方形的面积＝边长×边长，求出边长是6分米的每块方砖的面积，用反比例的意义列方程求解即可。

【详解】解：设需要的块数是x，根据题意列方程如下：

6×6×x＝9×480

36x＝4320

x＝120（块）

答：需要120块。

【点睛】此题主要考查反比例的应用，关键是判断出每块方砖的面积和需要的块数成反比例。

24．（1）x＝10.5；（2）x＝1.6；（3）x＝1.2

（4）x＝3；（5）x＝4.5；（6）x＝0.26

【分析】（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到方程x＝3×，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；

（2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到方程4.5x＝9×0.8，再依据等式的性质，方程两边同时除以4.5求解；

（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到方程x＝×，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；

（4）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到方程3x＝×12，再依据等式的性质，方程两边同时除以3求解；

（5）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到方程5%x＝×0.6，再依据等式的性质，方程两边同时除以5%求解；

（6）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到方程18x＝1.3×3.6，再依据等式的性质，方程两边同时除以18求解。

【详解】（1）x∶3＝∶

 解：x＝3×

x÷＝÷

x＝10.5

（2）＝

解：4.5x＝9×0.8

4.5x÷4.5＝7.2÷4.5

 x＝1.6

（3）∶＝∶x

解：x＝×

x÷＝÷

 x＝1.2

（4）∶x＝3∶12       

解： 3x＝×12

3x÷3＝9÷3

 x＝3

（5）∶x＝5%∶0.6   

 解：5%x＝×0.6

5%x÷5%＝÷5%

x＝4.5

（6）＝

 解：18x＝1.3×3.6

 18x÷18＝4.68÷18

 x＝0.26