比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版

这是一份比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
比的运用冲刺卷（专项突破）-小学数学六年级下册北师大版 一、选择题1．下列说法错误的是（       ）。A．三角形的底不变，高扩大为原来的4倍，面积也扩大为原来的4倍。B．六年级有200名学生，其中女生有120名，男生与女生的人数的比是5∶3。C．一架飞机从机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。2．甲圆半径是乙圆半径的，甲乙两圆的面积比是（       ）。A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶93．甲乙两个数比是3∶5，乙数比甲数多20，甲数是（       ）。A．10 B．20 C．30 D．504．3米∶50厘米的比值是（       ）。A． B．60 C．6 D．5．已知a、b均＞0，且a÷b＝1.8，a和b相比，（       ）。A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定6．等腰三角形顶角和一个底角的度数比是3∶1，这个三角形顶角的度数是（       ）。A．36° B．72° C．108° D．120°7．如果甲数比乙数多20%，那么甲数∶乙数＝（       ）。A．5∶1 B．5∶6 C．6∶58．一个三角形的三个内角的比是1∶2∶3，它是一个（       ）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 二、填空题9．18∶24的最简整数比是(        )，比值是(        )。10．两个正方体的棱长比是3∶2，这两个正方体的体积比是(        )。11．六年级合唱队的男生有7人，女生有13人。女生人数和总人数的比是(        )。12．14∶（       ）＝＝0.7＝7÷（       ）＝（       ）%。13．长方体的棱长之和是48cm，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积是(        )。14．行同一段路，甲需要小时，乙需要小时，甲乙速度的最简整数比是(        )。15．如果（A，B均不为0），那么A，B成(        )比例，A∶B＝(        )（填最简整数比）。16．甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是(        )∶(        )。 三、解答题17．甲、乙两班共有105人，如果两个班各转走3名学生，那么甲、乙两班的人数比是4∶5，两个班原来各有多少人？  18．一块菜地的面积有60公顷，其中种植黄瓜的面积占，剩下的面积按5∶4种植西红柿和土豆，这三种蔬菜的种植面积各是多少公顷？  19．学校买来400本数学阅读书，将其中的10%分给老师们，余下的按6∶5∶4分给了四、五、六年级，六年级分到了多少本数学阅读书？  20．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？   21．有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14） 22．中国传统的黑火药使用硫磺、木炭和硝石按照2∶3∶15的比例配成，如果配制时使用的硫磺和木炭共35千克，则需要多少千克硝石？  23．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书的数量占60%，科技书和连环画的数量之比是，图书馆有多少本连环画？  24．把一个直角三角形的花圃用1∶2000的比例尺画在图上。花圃的两条直角边的实际长度的比是2∶3，它们实际长度之和是300米。问直角三角形花圃在图上的面积是多少平方厘米？  四、化简比和求比值25．化简比。∶             ∶0.25               0.45∶0.2             625平方厘米∶平方分米
参考答案：1．B【分析】A．三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，底不变，高扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍。B．总人数－女生人数＝男生人数，根据比的意义，写出男女生人数比，化简即可。C．根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，进行分析。【详解】A． 三角形的底不变，高扩大为原来的4倍，面积也扩大为原来的4倍，说法正确。B． （200－120）∶120＝80∶120＝2∶3，六年级有200名学生，其中女生有120名，男生与女生的人数的比2∶3，选项说法错误。C． 一架飞机从机场向北偏东50方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，说法正确。故答案为：B【点睛】关键是掌握三角形面积公式，理解比的意义，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。2．C【分析】根据“甲圆半径是乙圆半径的”，可知甲圆半径∶乙圆半径＝3∶4，再根据圆的面积比是半径比的平方解答即可。【详解】甲圆半径∶乙圆半径＝3∶4，则甲乙两圆的面积比是9∶16。故答案为：C【点睛】解答本题先根据甲乙两圆的半径关系写出半径之间的比，再根据半径之间的比确定面积比。3．C【分析】根据题意，可知乙数比甲数多2份，正好是20，用20÷2即可求出一份是多少，再乘甲数对应的份数即可。【详解】20÷（5－3）×3＝20÷2×3＝30故答案为：C【点睛】先求出一份是多少是解答本题的关键。4．C【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。【详解】3米∶50厘米3米＝300厘米300÷50＝6故答案为：C【点睛】根据求比值的方法进行解答，注意单位名数的统一。5．A【分析】根据a与b的关系求a、b的比，进而求a、b的大小关系。【详解】已知a、b均＞0，且a÷b＝1.8，所以a∶b＝1.8∶1＝18∶10＝9∶5所以a＞b。故答案为：A【点睛】本题考查了灵活运用所活知识解决问题的能力。本题关键利用比的性质做题。6．C【分析】根据三角形内角和定理及等腰三角形的特征，把这个三角形的内角和180°平均分成（3＋1＋1）份，其中顶角占内角和的，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是该三角形顶角的度数。【详解】180°×＝180°×＝108°故答案为：C【点睛】此题考查的知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的特征、按比例分配问题。明确顶角占三角形内角和的是解题的关键。7．C【分析】由于甲数比乙数多20%，即甲数相当于乙数的1＋20%＝120%，可以设乙数为10，即甲数：10×120%＝12，根据比的意义即可求出甲数∶乙数＝12∶10，再根据比的基本性质化简即可。【详解】假设乙数是10。甲数：10×（1＋20%）＝10×120%＝12甲数∶乙数＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5故答案为：C【点睛】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分之几）。8．B【分析】根据比的意义可知，三角形的三个内角的份数分别是1份，2份，3份，即一共是1＋2＋3＝6份，由于三角形内角和是180°，根据公式：总数÷总份数＝1份量，再乘最大角的份数即可求出最大角的度数，据此即可判断出是什么三角形。【详解】180°÷（1＋2＋3）＝180°÷6＝30°30°×3＝90°所以它是一个直角三角形。故答案为：B【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量是解题的关键。9．     3∶4     0.75##【分析】将比的前项和后项同时除以6，先求出最简整数比，再将最简整数比的前项除以后项，求出比值。【详解】18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43÷4＝0.75＝所以，18∶24的最简整数比是3∶4，比值是0.75，即。【点睛】本题考查了比的化简和求值，比的化简结果必须是最简整数比，求比值时用比的前项除以后项。10．27∶8【分析】两个正方体的棱长比是3∶2，则把这两个正方体的棱长分别看作3和2。根据正方体的体积公式（正方形的体积＝棱长×棱长×棱长）求出它们的体积，进而求出体积之比。【详解】（3×3×3）∶（2×2×2）＝27∶8所以这两个正方体的体积比是27∶8。【点睛】此题主要考查正方体体积公式和比的意义的灵活运用。11．13∶20【分析】已知男生和女生的人数，先求出总人数，再用女生人数比上总人数即可。【详解】13∶（7＋13）＝13∶20【点睛】本题考查了比的意义，关键是先求出总人数。12．20；21；10；70【分析】先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。【详解】0.7＝，14÷7×10＝20；30÷10×7＝21；＝7÷10；0.7＝70%【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。13．88【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和和长、宽、高的比，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和；又知长、宽、高的比是3∶2∶1，根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式进行解答。【详解】48÷4＝12（cm）12×＝12×＝6（cm）12×＝12×＝4（cm）12×＝12×＝2（cm）（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88（cm2）【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再把数据代入表面积公式解答即可。14．5∶8【分析】把一段路的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙的速度，写出对应的比再化简即可。【详解】（1÷）∶（1÷）＝5∶8【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。15．     正     2∶15【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因（A，B均不为0）可得：A∶B＝∶＝2∶15A∶B＝（一定），故A和B成正比例。【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及化简比的方法和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。16．     16     25【分析】由于甲的存款数增加25%，即此时的存款数相当于原来的1＋25%＝125%，即此时的存款数：甲原来的存款×125%；乙的存款数减少20%，即此时乙的存款数相当于原来的1－20%＝80%，即此时乙的存款数：乙原来的存款×80%，由于此时两人的存款相等，即甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%，由此化简80%∶125%即可求解。【详解】由分析可知：甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%＝（80%×20）∶（125%×20）＝16∶25【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及比一个数多（或少）百分之几的数是多少，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。17．甲班原来有47人，乙班原来有58人【分析】设甲班原有x人，则乙班原有（105－x）人，两个班各转走3名学生，甲班还剩（x－3）人，乙班还剩（105－x－3）人，已知此时甲乙两班的人数比是4∶5，由此列等式为（x－3）∶（105－x－3）＝4∶5，解此比例即可。【详解】解：设甲班原有x人。（x－3）∶（105－x－3）＝4∶55×（x－3）＝4×（105－x－3）5x－15＝420－4x－125x－15＋4x＝420－4x－12＋4x9x－15＝4089x－15＋15＝408＋159x＝4239x÷9＝423÷9x＝47105－47＝58（人）答：甲班原来有47人，乙班原来有58人。【点睛】此题关键在于设出未知数，表示出两个班的人数，根据后来甲乙两班的人数比是4∶5，列式解答。18．种植黄瓜的面积为15公顷，种植西红柿的面积为25公顷，种植土豆的面积为20公顷。【分析】用菜地的总面积乘黄瓜的面积占总面积的分率即可求出种植黄瓜的面积；用总面积减去种植黄瓜的面积求出种植西红柿和土豆的面积和，再除以总份数求出每份多少公顷，再乘种植西红柿和土豆各自对应的份数即可。【详解】60×＝15（公顷）（60－15）÷（5＋4）＝45÷9＝5（公顷）5×5＝25（公顷）5×4＝20（公顷）答：种植黄瓜的面积为15公顷，种植西红柿的面积为25公顷，种植土豆的面积为20公顷。【点睛】熟练掌握分数乘法的意义，按比例分配的解答方法是关键。19．96本【分析】把学校买来数学阅读书的本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用买来的总本数乘（1﹣10%），就是分给四、五、六年级的本数，再把分给四、五、六年级的本数看作单位“1”，其中六年分到的本数占，再根据分数乘法的意义，用分给四、五、六年级的本数乘，就是分给六年级的本数。【详解】400×（1﹣10%）×＝400×90%×＝96（本）答：六年级分到了96本数学阅读书。【点睛】关键是把比转化成分数，再根据分数（百分数）乘法的意义解答。20．360吨【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2∶7，也就是剩余货物占总重量的，又运走64吨，剩下的货物只有仓库原有货物的60%，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答。【详解】2＋7＝964÷（－60%）＝64÷＝64×＝360（吨）答：仓库原有货物360吨。【点睛】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。21．31.4立方厘米【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5＝×3.14×4×1.5＝（×1.5）×（3.14×4）＝0.5×12.56＝6.28（立方厘米）6.28÷＝6.28÷＝31.4（立方厘米）答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。22．105千克【分析】把黑火药的总质量看作单位“1”，硫磺的质量占总质量的，木炭质量占总质量的，根据硫磺和木炭的总质量利用“量÷对应的分率”求出黑火药的总质量，最后用乘法求出硝石的质量，据此解答。【详解】35÷（＋）×＝35÷（＋）×＝35÷×＝140×＝105（千克）答：需要105千克硝石。【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。23．288本【分析】把三种图书的总本数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘（1－60%）就是科技书和连环画的总本数；科技书和连环画的数量之比是2：3，根据分数乘法的意义，用科技书和连环画的总本数乘就是连环画的本数。【详解】（本）答：图书馆有288本连环画。【点睛】本题考查的是分数（百分数）乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。24．27平方厘米【分析】根据按比例分配，直角三角形的两条直角边的和是300米，两条直角边的比是2∶3；用300×，300×，求出两条直角边的长度；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出两条直角边的图上距离，再利用三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形图上面积。【详解】300×＝300×＝120（米）300×＝300×＝180（米）120米＝12000厘米12000×＝6（厘米）180米＝18000厘米18000×＝9（厘米）6×9÷2＝54÷2＝27（平方厘米）答：直角三角形花圃的图上面积是27平方厘米。【点睛】利用按比例分配，图上距离和实际距离的换算以及三角形面积公式的应用进行解答。25．；；；【分析】利用比的基本性质把比进行化简，注意带有单位的比，要先转化为同单位的再进行化简比。【详解】      625平方厘米平方分米