初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程评优课课件ppt

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掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）.
能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
几何图形与一元二次方程
问题：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬宽度之比为：
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm.依题意,得
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为1.4cm.
思考 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意,得
故上、下边衬的宽度为:
故左、右边衬的宽度为:
如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求甬路的宽度.
分析：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置，若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为(40-2x)(26-x)＝ 144×6.
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，求AB的长．
解：设AB长为x m，则BC长为(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.
当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，所以x＝10应该舍去．当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝207，不合题意，舍去．∴ x ＝1.答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y秒后，PQ＝5 cm，则(5－ y)2＋(2 y)2＝25.解得y1＝0(舍去)， y2＝2.∴ y＝2.答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得a(5－a)＝7.此方程无解．∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系
常采用图形平移聚零为整，列方程