初中数学人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计教学设计

23．3　课题学习　图案设计

1．能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案．

2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程．

3．经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案．

▲重点

灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计．

▲难点

利用旋转组合进行图案设计．

◆活动1　新课导入

现实生活中有许多美丽的图案，下面这些图案是怎么设计出来的呢？

今天我们就走进图案设计的世界，运用自己的巧手，亲自设计美丽图案．

◆活动2　探究新知

1．教材P72.

提出问题：

(1)观察图23.3－1，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

(2)它只有这一种变换方法吗？

(3)你可以利用上述基本图案设计出其他的图案吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．分析图案的形成过程，首先仔细观察图案，分析构成图案的基本图形，再分析图形变换的过程和方式，是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．

2．图案设计的基本思路：

(1)选择“基本图案”；

(2)对“基本图案”进行变换；

(3)对所设计的图案进行着色等修饰工作．

◆活动4　例题与练习

例1　如图，利用图形变换分析该图案的形成过程．

解：以一个“小直角梯形”为“基本图案”，绕中间小正方形的中心向同一个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°.

例2　如图，在网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

解：(1)如图；(2)如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝(3＋5)2－4××3×5＝34；(3)结论：AB2＋BC2＝AC2或勾股定理的文字叙述．

例3　认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_____________________________________；

特征2：_____________________________________.

(2)请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．

解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等．

(2)如图所示：

练习

1．如图，在下列四种图形变换中，本题图案不包括的变换是(　B　)

　A．轴对称　　　B．平移　　　C．旋转　　　D．位似

2．如图，图形①经过__轴对称__变换得到图形②；图形②经过__平移__变换得到图形③；图形③经过__旋转__变换得到图形④.

◆活动5　课堂小结

1．分析图案的形成过程．2．自己进行图案设计．

1．作业布置:对应课时练习．

2．教学反思