人教版九年级上册期末复习：第8讲 二次函数与实际问题-解题技巧训练 （含解析）

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第8讲  二次函数与实际问题 【板块一】球类运动问题方法技巧
由几个特征点，确定函数关系式；求字母系数的取值问题，可构造不等式求解.【例】如图，排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点，其运行的高度y(m）与运行的水平距离x(m）満足关系式y＝a（x－6）2＋h，已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．
（1）当h＝2.6时,求y与x的函数关系式（不要求写出自变x的取值范围）；
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网又不出边界，则h的取值范围是多少?
                针对练习1
1．小明为了检测自己实心球的训练情况，在一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3,.(1)求抛物线的解析式;(2)已知某市男子实心球的得分标准如表;得分16151413121110987654321掷远（米8.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.443.53.0求小明在实球训练中的得分;（3）在小明练习实心球的正前方离投掷点7米处有一个身高1.2米的小友在玩耍，问该小朋友是有危险如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由？                  【板块二】桥梁、隧道问题方法技巧建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，并结合函数图象进行分析.
 题型一   水位变化问题【例1】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED．DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以FD所在的直线为x轴抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式;
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：小时）的变化满足函数关系式：h＝．且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？                     题型二  限宽限高问题
【例2】如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型供壁上需要安装两排禁示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m,那么，两排灯的水平距离最小是多少米？       针对练习2
1．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现在有一辆载有救援物资从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行．试问：汽车按原来速度行驶，能否安全过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？     【板块三】   市场销售问题
方法技巧通过“利润＝售价-进价”“”等公式建立函数模型，把利润问题转化成函数问题来解决.
【例】武汉市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）131020212240日销售量m(件)98948060616280
未来40天内，该商品每天的价格y（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：（t为整数）,根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1≤t≤20，21≤t≤40时，满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式;
（2）请预测未来20天中哪一天的日销售利最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜40给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐后的日销利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.
                        针对练习31.杰明公司生产的某种时令商品每件成本为20元，据市场调分析，五月份的日销售量m(件)与时间t（天）符合一次函数关系m＝at＋b且t＝2时，m＝92;t=10时，m＝76．而且前15人每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝0．25t＋25（1≤t≤15且为整数），第16天月底每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=－0．5t＋40（16≤t≤31且t为整数）（1）求m与t之间的函数关系式;(2）请预测五月份中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐贈a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t(天）的增大而增大，求a的取值范围.
                                 2．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？                                  【板块四】   图形面积问题方法技巧正确建模，求出函数解析式，利用二次函数图象的性质結合自变量的取值范同，求出最值.【例】如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）
（1）要使长方体盒子的底面积为18cm，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）如果把矩形硬纸板的四周分別剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状，同样大小的矩形，然后折合成一个有盖两长方体盒子，是否有侧面积最大的情況？若有，请求出最大值和此时剪去的正方形的边长；请说明理由.        针对练习4
1．在一块□ABCD的空地上划一块□MNPQ进行绿化，如图□MNPQ的顶点在 ABCD的边上，已知∠A＝60°，∠AMN＝90°，且AM＝PC＝x m,已知平行四边形ABCD的边BC＝20m，AB＝a m，a为大于20 m的常数，设四边形MNHQ的面积为S m
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;
（2）若a＝40m，求S的最大值并求出此时x的值;
（3）若a＝200,请直接写出S的最大值.          2．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米．
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围成花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围.