初中人教版第二十三章 旋转综合与测试同步训练题

这是一份初中人教版第二十三章 旋转综合与测试同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列现象中，不属于旋转的是( )
A．汽车在笔直的公路上行驶 B．大风车的转动
C．电风扇叶片的转动 D．时针的转动
2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为( )
A．30° B．60° C．120° D．180°
4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于( )
A．55° B．45° C．40° D．35°
5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是( )
A．线段AB与线段CD互相垂直 B．线段AC与线段CE互相垂直
C．点A与点E是两个三角形的对应点 D．线段BC与线段DE互相垂直
6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )
A.eq \r(10) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(5)
8．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O成中心对称的图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
9．如图，直线y＝eq \r(3)x＋eq \r(3)与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为( )
A．y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \r(3) B．y＝－eq \f(\r(3),3)x＋eq \r(3) C．y＝eq \f(1,3)x＋eq \r(3) D．y＝－eq \f(1,3)x＋eq \r(3)
10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是( )
A．(eq \r(3)，1) B．(1，－eq \r(3)) C．(2eq \r(3)，－2) D．(2，－2eq \r(3))
二、填空题(每题3分，共30分)
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__________________．
12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．
13．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在第________象限．
14．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm.
16．已知点P(3，1－b)关于原点的对称点Q的坐标是(a，－1)，则ab的值是________．
17．如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝eq \f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．
18．如图，直线y＝－eq \f(3,2)x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是____________．
19．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕着B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……若点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))，B(0，2)，则点B2 022的坐标为________．
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)
21．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
22．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.
23．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离；
(2)求∠APB的度数．
24．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
26．已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P不与点A重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图①，猜想∠QEP＝________°；
(2)如图②和图③，若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并选取一种情况加以证明；
(3)如图③，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．
参考答案
一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B
7．A 8.A 9.B 10.B
二、11.平行四边形(答案不唯一)
12．60°
13．一 14.20° 15.4eq \r(5)
16．1 17.y＝－eq \f(3,4)(x－2)2＋1
18．(5，2)或(－1，－2)
19．1－eq \f(\r(3),3) 20.(6 066，2)
三、21.解：(1)它的旋转中心为点A.
(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度．(答案不唯一)
(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．
(2)如图，△A2B2C1即为所求．
23．解：(1)连接PP′.由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，
∴∠P′AP＝∠BAC＝60°.
∴△P′AP是等边三角形．
∴PP′＝PA＝6.
(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，
∴P′B2＝P′P2＋PB2.
∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°.
由(1)知△P′AP是等边三角形，
∴∠APP′＝60°.
∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.
24．(1)证明：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C.
∵将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，
∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，∠A1BD＝∠CBF.
在△BCF与△BA1D中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠A1，,BC＝BA1，,∠CBF＝∠A1BD，))
∴△BCF≌△BA1D.
(2)解：四边形A1BCE是菱形．
理由：由题意知，∠A1BD＝α.
∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，
∴∠AED＝∠A1BD＝α.
∴∠DEC＝180°－α.
∵∠C＝α，
∴∠A1＝α.
∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.
∴∠A1BC＝∠A1EC.
又∵∠A1＝∠C，
∴四边形A1BCE是平行四边形．
又∵A1B＝BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
25．解：(1)∠ABD＝30°－eq \f(1,2)α.
(2)△ABE为等边三角形．证明如下：连接AD，CD，
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，
∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∴△BCD为等边三角形．
∴BD＝CD.
又∵AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)α.
∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠EBC＝∠ABD＝30°－eq \f(1,2)α.
又∵∠BCE＝150°，
∴∠BEC＝180°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30°－\f(1,2)α))－150°＝eq \f(1,2)α.
∴∠BAD＝∠BEC.
又BC＝BD，∴△EBC≌△ABD(AAS)．
∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，
∴△ABE为等边三角形．
(3)由(2)知△BCD为等边三角形，
∴∠BCD＝60°.
∵∠BCE＝150°，
∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，
∴△DCE为等腰直角三角形．
∴CE＝DC＝BC.
∴∠EBC＝∠BEC.
∵∠BCE＝150°，
∴∠EBC＝eq \f(180°－150°,2)＝15°.
∴30°－eq \f(1,2)α＝15°.
∴α＝30°.
26．解：(1)60
点拨：如图①，设QE与PC交于点M.
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴PC＝CQ，∠PCQ＝60°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，BC＝AC.
∴∠PCQ＝∠ACB.
∴∠PCQ－∠PCB＝∠ACB－∠PCB，即∠BCQ＝∠ACP.
在△CQB和△CPA中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CQ＝CP，,∠BCQ＝∠ACP，,BC＝AC，))
∴△CQB≌△CPA.
∴∠CQB＝∠CPA.
又∵在△PEM和△CQM中，
∠EMP＝∠CMQ，
∴∠QEP＝∠QCP＝60°.
(2)∠QEP＝60°.
以∠DAC是锐角为例进行证明．
证明如下：如图②，易知CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°.
∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ，
即∠ACP＝∠BCQ.
在△CQB和△CPA中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CQ＝CP，,∠BCQ＝∠ACP，,BC＝AC，))
∴△CQB≌△CPA.
∴∠Q＝∠CPA.
∵∠1＝∠2，
∴∠QEP＝∠QCP＝60°.
(3)如图③，过点C作CH⊥AD交射线AD的反向延长线于点H，
易证△CQB≌△CPA，
∴BQ＝AP.
∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，
∴∠APC＝30°，∠CAH＝45°.
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH＝CH＝eq \f(\r(2),2)AC＝eq \f(\r(2),2)×4＝2eq \r(2).
∵∠CPH＝30°，
∴CP＝2CH＝4eq \r(2).
由勾股定理可得，PH＝eq \r(PC2－CH2)＝eq \r(（4\r(2)）2－（2\r(2)）2)＝2eq \r(6)，
∴PA＝PH－AH＝2eq \r(6)－2eq \r(2).
∴BQ＝2eq \r(6)－2eq \r(2).