山东省威海文登区三校2021-2022学年七年级上学期期中联考数学试题(word版含答案)

2021-2022七上数学单元检测试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A  B.  C.  D.

2. 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是(　　)

A. ∠A＝∠B+∠C B. ∠A:∠B:∠C＝1：1：2

C. ＝ D. a:b:c＝1:1:2

3. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ）

A. 3cm，5cm，8cm B. 8cm，8cm，18cm

C. 3cm，3cm，5cm D. 3cm，4cm，8cm

4. 下列命题中正确的有（     ）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为(    )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

6. 已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A. △OPQ≌△OAB B. PQ∥AB

C. AP＝BQ D. 若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

7. 如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D.连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是（  ）

A. AD是△ABC高 B. BO是△ABD的中线

C. AO是△ABE的角平分线 D. △AOE与△BOD的面积相等

8. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

10. 我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（    ）

A. 4 B. 1 C. 2 D. 以上都不对

11. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（　　）

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°

12. 如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是(      )

A. 2和3 B. 3和3 C. 2和4 D. 3和4

二、填空题（每题3分，共18分）

13. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.

14. 若三角形三边满足，且三角形周长为，则这个三角形最长边上的高为_________．

15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_______
 

16. 在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=___________°．

17. 如图，在中，，D为AB上一点，将沿DE折叠，使点B与点A重合，若，则___________．

18. 如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为__________．（填写序号）

三、解答题（共63分）

19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作关于直线MN对称的图形．

（2）若网格中最小正方形的边长为2，求的面积．

（3）点P在直线MN上，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

20. 如图，已知△ABC，点 P 为 BC 上一点．

（1）尺规作图：作直线 EF，使得点 A 与点 P 关于直线 EF 对称，直线 EF 交直线 AC于 E，交直线 AB 于 F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接 PE，AP，AP 交 EF 于点 O，若 AP 平分∠BAC，请在（1）的基础上说明 PE=AF．

21. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

22. 如图．等腰中，，点D为直线BC下方一点，

（1）如图1，若，求证：AD平分

（2）如图2，若，DA平分，过点A作CD的垂线，垂足为点E，．求BD的长度．

23. 如图，，，，，是直线上一动点，请你探索：当点离点多远时，是一个以为斜边的直角三角形？

24. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．

（1）求证：AC＝AB；

（2）若CF的长是a，则DF的长是　   　．（用含a的式子表示）

25. 阅读理解：

【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗?

【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．

从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．

初步运用】

（1）如图1，若，则小正方形面积：大正方形面积=________

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，求空白部分的面积．

（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积．

（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，则__________．

2021-2022七上数学单元检测试题

一、选择题（每题3分，共36分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】A

二、填空题（每题3分，共18分）

【13题答案】

【答案】70°

【14题答案】

【答案】．

【15题答案】

【答案】1

【16题答案】

【答案】45

【17题答案】

【答案】3

【18题答案】

【答案】①②④⑤

三、解答题（共63分）

【19题答案】

【答案】（1）见解析    （2）12    （3）见解析

【20题答案】

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【21题答案】

【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．

【22题答案】

【答案】（1）证明见详解   

（2）1

【23题答案】

【答案】8cm

【24题答案】

【答案】（1）见解析；（2）a

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）28    （3）该风车状图案的面积是24．   

（4）