福建省厦门双十中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学（原卷）

这是一份福建省厦门双十中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学（原卷），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.
1. 化简的结果是（▲）
A． B． C． D．
2. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（▲）
A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2
3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（▲）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＞－1 D．k＞1
4. 如图，I是∆ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是(▲)[
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
5. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是(▲)[
A．0≤m≤1 B．－3≤m≤1 C．－3≤m≤3 D．－1≤m≤0
6. 已知二次函数 QUOTE （h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(▲)[
A．1或 B．或5 C．1或 D．1或3
7. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(▲)[
A． B．πC． D．2
8. 一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和
（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；
36=22×32，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为(▲)[
A．420 B．434 C．450 D．465
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答题卷的相应位置.
9. 若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是▲．
（写出一个即可）．
10. 已知关于的方程有正数解，则实数的取值范围是
11. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ▲ ．
12. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 ▲ 米．
13. 将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ▲ ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ▲ ．
15. 如图，已知点A（1，2）是反比例函数图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 ▲ ．
16. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ▲ ．
（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17．（本小题满分10分）
如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，
与轴交于点，且，抛物线的顶点为；
（1）联结、、、，求四边形的面积；
（2）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；
18．（本小题满分10分）
已知、是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使为负整数的实数a的整数值.
19．（本小题满分10分）
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
(1) 求证：四边形EFDG是菱形；
(2) 探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；
(3) 若AG=6，EG=2，求BE的长．
20．（本小题满分10分）
某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，m= ▲ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有 ▲ 个交点，所以对应的方程有 ▲ 个实数根；
②方程有 ▲ 个实数根；
③关于的方程有4个实数根时，求的取值范围.
21．（本小题满分15分）
当时，函数的最小值是，最大值是0，求、的值.
22．（本小题满分15分）
问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， =，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ．

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