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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述课后测评
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 波的描述课后测评，共10页。试卷主要包含了图象的物理意义是什么？，5s后，其波形如图中虚线所示等内容，欢迎下载使用。
课题
波的描述
单元
3
学科
物理
年级
高二
教材分析
波的描述是本章的教学重点和难点。教材首先介绍了图像法，然后再介绍波长、频率和波速等物理量，为用解析法描述波打好基础。教学中应根据实际情况，采用多种教学手段，如通过波动演示箱或者利用多媒体动画课件模拟演示各个时刻的波形，帮助学生在头脑中形成正确的物理图景。以横波为例说明波的图像的物理意义，通过这一过 程提高学生的抽象思维能力。
教材重点说明波的图像表现的是各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移。 对此，学生在初学时并不容易理解，波的图像与某时刻横波的形状相似，但波的图像的意义究竟是什么?首先要让学生弄清波的图像中横、纵坐标各表示什么物理量，理解波形图中各点所表示的是质点相对平衡位置处的位移，最高(低)位置表示质点位移达到最大。在学习用图像法描述波以后，要让学生切实理解波长、频率和波速是描述波的特性的物理量，能用这些物理量措述机械波。
在学生认识波长、频率和波速三者的关系后，应进步加深对波的图像的认识。 在本节课后，学生应能从波的图像中获取相关信息，对有关问题进行分析和推理，并能解释生产生活中的有关现象。
教学目标与核心价值观
(1)能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义。
(2) 理解波长、频率和波速的意义及其关系。
(3)能判断波的传播方向和质点的振动方向。
物理观念：理解波的图像的意义。
科学思维：能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，由有关信息画出波的图像。
科学探究:会区别波动图像和振动图像。
科学态度与方法：掌握用图像分析问题的方法。
重点
理解波的图像的意义。
难点
由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，由有关信息画出波的图像。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
关于简谐运动的图像
1.图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量？
2.图象的物理意义是什么？
3.曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？
4.从简谐运动图象可以求哪些物理量 ?
思考并回答以上问题。
通过问题的形式，复习有关简谐运动图像的相关知识，引出新课内容。
讲授新课
一、波的图像
思考：简谐运动的图像直观地反映了质点做简谐运动的物理过程，根据图像可以看出质点在任意时刻的位移。 如何用图像描述机械波在同一时刻各质点的位移？
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。
也称波形图。
1、定义：如果波源做简谐运动，各介质也跟着做 简谐运动，所形成的波叫做简谐波
2、图象：正弦曲线（或余弦曲线）.
3、简谐波是一种最基本、最简单的波.
4、波的图像的物理意义：反映某时刻各个质点偏离平衡位置的位移.
二、波长、频率和波速
1、波长: 沿波的传播方向，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，常用λ表示。
观察：在波动中，相隔等于波长的两个点的振动特点？
（1）这两点对平衡位置的位移的大小和方向总保持相同。
（2）这两点速度大小和方向总保持相同。
相隔λ的两个质点的步调有什么关系？
相隔λ/2的两个质点的步调有什么关系？
2、频率（或周期）：介质中各质点振动的频率（或周期）都等于波源的振动频率（或周期），我们把这个频率（或周期）叫做波的频率（或周期）。
频率通常用字母f表示，单位是Hz． 周期通常用字母T表示，单位是s．
几点说明
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、波速：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
（1）物理意义:反映振动在介质中传播的快慢程度.
（2）波速在数值上等于在单位时间内某一波峰或波谷（疏部和密部）向前移动的距离。
（3）几点说明
①波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
②一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
波速和振动速度有什么区别？
①波速由什么决定？
波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
②频率由什么决定？
波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。
③波长由什么决定？
波长则决定于波速和频率。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，频率不变，波长发生变化；波在同一介质中传播，当频率发生变化，波长也发生变化。
例题：图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。
设该波的周期T大于0.5s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大?波的周期是多大?
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大?波的周期是多大?
解：(1)如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6cm (1/4一个波长),由此可求出波速的大小
(2)如果波是向右传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18cm (3/4个波长),由此可以求出波速的大小。
课堂练习1、(多选)关于波长,下列说法正确的是 ( )
A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B.在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
解析:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长,在一个周期内,振动在介质中的传播距离等于一个波长,故选项A、C正确;在波传播过程中,质点只是上下振动,并不随波迁移,故选项B错误;在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长,故选项D正确。
答案：ACD
三、波的图像的应用
从波的图象上可获得哪些信息？
①振幅A:图像的峰值.
②波长λ:相邻两个波峰或波谷之间的距离.
③各个质点的位移Y:对应于图像上某一点的坐标（x，y）．
1.求波的传播方向
（1）已知波向右传播，试判断P点振动方向？
波的成因法:前一质点依次带动后一质点延迟振动
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向．
上下坡法：将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动．简称“上坡下，下坡上”
思考：如果已知P点的振动方向向上，判断波的传播方向．
课堂练习2、图示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振动方向又如何？
2.求波在任意时刻的波形图
⑴ 特殊点法
先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
⑵图象平移法
经过时间Δt，波在传播方向移动的距离Δx=vΔt ,因此，把图象沿传播方向平移Δx即得到相对应的图象.
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
课堂练习3、图甲为某一波在t=1.0 s时的图像,图乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)说出两图中AA'的意义。
(2)说出甲图中OAB图线的意义,并判断甲图中的波的传播方向。
(3)画出甲图中各质点再经3.5 s时的波形。
振动图像与波动图像的对比
课堂练习4、一列简谐波在t=0时刻的波形如图甲所示,图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则( )
A.若波沿x轴正方向传播,图乙应为a点的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播,图乙应为b点的振动图像
C.若波沿x轴正方向传播,图乙应为c点的振动图像
D.若波沿x轴正方向传播,图乙应为d点的振动图像
解析:在图乙的振动图像中,t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动,而图甲的波形却表明在t=0时刻,质点b、d在平衡位置,而a、c不在平衡位置,故选项A、C判断错误;若波沿x轴正方向传播,质点b应向上运动(逆着波的传播方向,在它附近找一相邻点,此点正好在它的上方,质点b就应跟随它向上运动),故选项B判断正确;若波沿x轴正方向传播,同理可以确定质点d应向下运动,故选项D判断错误。
答案：B
思考如何若描述同一时刻各个质点的位移。
观察波的图像，明确波长的概念，找出波的图像的特点。
明确频率、波速得概念。
对比区分波速和振动速度。
完成课本例题。
完成课堂练习。
观察波的图像，寻找能发现的信息。
学会求波的传播方向。
掌握求波的传播方向的方法。
完成思考问题、掌握解决方法。
完成课堂练习。
小组讨论，总结对比振动图像和波动图像的区别和联系。
通过问题，让学生理解什么是波的图像。
能用“视频”和“图片”来对比理解波的图像和质点的振动图像。
让学生通过观察和讨论，总结波的图像的特点。更好的理解相关知识点。
通过对比波速和振动速度，更好的理解波的图像和质点的振动图像的含义。
通过课本例题，理解波的多解问题。
通过波的图像的应用的学习，让学生更好的掌握波的图像的特点。
理解波形成的根本原因。
通过练习和讨论，掌握画波形图的方法。
通过练习，巩固新学知识。
拓展提高
1、一列简谐波在x轴上传播,在某时刻波形如图所示,已知此时质点E的运动方向向下,则( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点C此时向下运动
C.质点A将比质点B先回到平衡位置
D.质点D的振幅为零
解析:由题意可知波沿x轴负方向传播,质点C向下运动,质点B将比质点A先回到平衡位置,质点D的位移为零,但振幅不为零。
答案：B
2、(多选)关于波长的下列说法正确的是( )
A.机械振动在一个周期内传播的距离等于一个波长
B.在波形上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析:机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故选项A正确;由波形可见,在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故选项B错误;速度最大且相同的质点,在波形上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点,所以选项C正确;振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍,故选项D错误。
答案：AC
3、介质中有一简谐机械波正在传播,下列说法正确的是 ( )
A.介质中质点振动的周期等于波源振动的周期
B.介质中质点振动的速度等于波的传播速度
C.波的传播方向与介质中质点振动方向垂直
D.波峰与波谷间的距离一定是质点振幅的两倍
解析:对简谐波,质点做简谐运动,振动的周期等于波源的振动周期,选项A正确;质点振动的速度随时间做周期性变化,而波的传播速度在同一种介质中不变,选项B错误;只有横波,波的传播方向与介质中质点振动方向垂直,选项C错误;波峰与波谷间沿振动方向的距离等于质点振幅的两倍,选项D错误。
答案：A
4、一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,坐标为(3,0)的质点经过T后的坐标是( )
A.(3,2) B.(4,2) C.(4,-2) D.(3,0)
解析:由题意可知,波沿x轴正方向传播,则质点(3,0)的振动方向沿y轴正方向,经过 T后到达正方向最大位移,即坐标为(3,2)。
答案：A
完成拓展提高。
通过完成练习题，巩固基础知识，加深印象。
课堂小结
一、波的图像
1、意义：介质多个质点在同一时刻的位移
2、特点：正弦曲线
3、信息：振幅、波长、某时刻得位移
二、波长、频率、波速的关系
1、频率：由波源决定
2、波速：由介质决定
3、波长：有波源和介质共同决定
三、波的图像的应用
总结本节课知识内容。
帮助学生梳理基础知识，形成知识框架。
板书
课题
波的描述
单元
3
学科
物理
年级
高二
教材分析
波的描述是本章的教学重点和难点。教材首先介绍了图像法，然后再介绍波长、频率和波速等物理量，为用解析法描述波打好基础。教学中应根据实际情况，采用多种教学手段，如通过波动演示箱或者利用多媒体动画课件模拟演示各个时刻的波形，帮助学生在头脑中形成正确的物理图景。以横波为例说明波的图像的物理意义，通过这一过 程提高学生的抽象思维能力。
教材重点说明波的图像表现的是各个质点在某时刻偏离平衡位置的位移。 对此，学生在初学时并不容易理解，波的图像与某时刻横波的形状相似，但波的图像的意义究竟是什么?首先要让学生弄清波的图像中横、纵坐标各表示什么物理量，理解波形图中各点所表示的是质点相对平衡位置处的位移，最高(低)位置表示质点位移达到最大。在学习用图像法描述波以后，要让学生切实理解波长、频率和波速是描述波的特性的物理量，能用这些物理量措述机械波。
在学生认识波长、频率和波速三者的关系后，应进步加深对波的图像的认识。 在本节课后，学生应能从波的图像中获取相关信息，对有关问题进行分析和推理，并能解释生产生活中的有关现象。
教学目标与核心价值观
(1)能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义。
(2) 理解波长、频率和波速的意义及其关系。
(3)能判断波的传播方向和质点的振动方向。
物理观念：理解波的图像的意义。
科学思维：能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，由有关信息画出波的图像。
科学探究:会区别波动图像和振动图像。
科学态度与方法：掌握用图像分析问题的方法。
重点
理解波的图像的意义。
难点
由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，由有关信息画出波的图像。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
关于简谐运动的图像
1.图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量？
2.图象的物理意义是什么？
3.曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？
4.从简谐运动图象可以求哪些物理量 ?
思考并回答以上问题。
通过问题的形式，复习有关简谐运动图像的相关知识，引出新课内容。
讲授新课
一、波的图像
思考：简谐运动的图像直观地反映了质点做简谐运动的物理过程，根据图像可以看出质点在任意时刻的位移。 如何用图像描述机械波在同一时刻各质点的位移？
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。
也称波形图。
1、定义：如果波源做简谐运动，各介质也跟着做 简谐运动，所形成的波叫做简谐波
2、图象：正弦曲线（或余弦曲线）.
3、简谐波是一种最基本、最简单的波.
4、波的图像的物理意义：反映某时刻各个质点偏离平衡位置的位移.
二、波长、频率和波速
1、波长: 沿波的传播方向，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，常用λ表示。
观察：在波动中，相隔等于波长的两个点的振动特点？
（1）这两点对平衡位置的位移的大小和方向总保持相同。
（2）这两点速度大小和方向总保持相同。
相隔λ的两个质点的步调有什么关系？
相隔λ/2的两个质点的步调有什么关系？
2、频率（或周期）：介质中各质点振动的频率（或周期）都等于波源的振动频率（或周期），我们把这个频率（或周期）叫做波的频率（或周期）。
频率通常用字母f表示，单位是Hz． 周期通常用字母T表示，单位是s．
几点说明
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
3、波速：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
（1）物理意义:反映振动在介质中传播的快慢程度.
（2）波速在数值上等于在单位时间内某一波峰或波谷（疏部和密部）向前移动的距离。
（3）几点说明
①波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
②一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
波速和振动速度有什么区别？
①波速由什么决定？
波速由介质决定，与波的频率、质点的振幅无关
②频率由什么决定？
波的频率只取决于波源，与波速、波长无关。波在传播过程中、从一种介质进入另一种介质时频率不变。
③波长由什么决定？
波长则决定于波速和频率。波从一种介质进入另一种介质波速发生变化，频率不变，波长发生变化；波在同一介质中传播，当频率发生变化，波长也发生变化。
例题：图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。
设该波的周期T大于0.5s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大?波的周期是多大?
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大?波的周期是多大?
解：(1)如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6cm (1/4一个波长),由此可求出波速的大小
(2)如果波是向右传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18cm (3/4个波长),由此可以求出波速的大小。
课堂练习1、(多选)关于波长,下列说法正确的是 ( )
A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B.在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
解析:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长,在一个周期内,振动在介质中的传播距离等于一个波长,故选项A、C正确;在波传播过程中,质点只是上下振动,并不随波迁移,故选项B错误;在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长,故选项D正确。
答案：ACD
三、波的图像的应用
从波的图象上可获得哪些信息？
①振幅A:图像的峰值.
②波长λ:相邻两个波峰或波谷之间的距离.
③各个质点的位移Y:对应于图像上某一点的坐标（x，y）．
1.求波的传播方向
（1）已知波向右传播，试判断P点振动方向？
波的成因法:前一质点依次带动后一质点延迟振动
思考：如果已知P点的振动方向向下，判断波的传播方向．
上下坡法：将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向下振动，“下坡路段”上的各质点都向上振动．简称“上坡下，下坡上”
思考：如果已知P点的振动方向向上，判断波的传播方向．
课堂练习2、图示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振动方向又如何？
2.求波在任意时刻的波形图
⑴ 特殊点法
先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
⑵图象平移法
经过时间Δt，波在传播方向移动的距离Δx=vΔt ,因此，把图象沿传播方向平移Δx即得到相对应的图象.
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
课堂练习3、图甲为某一波在t=1.0 s时的图像,图乙为参与该波动的P质点的振动图像。
(1)说出两图中AA'的意义。
(2)说出甲图中OAB图线的意义,并判断甲图中的波的传播方向。
(3)画出甲图中各质点再经3.5 s时的波形。
振动图像与波动图像的对比
课堂练习4、一列简谐波在t=0时刻的波形如图甲所示,图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像,则( )
A.若波沿x轴正方向传播,图乙应为a点的振动图像
B.若波沿x轴正方向传播,图乙应为b点的振动图像
C.若波沿x轴正方向传播,图乙应为c点的振动图像
D.若波沿x轴正方向传播,图乙应为d点的振动图像
解析:在图乙的振动图像中,t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动,而图甲的波形却表明在t=0时刻,质点b、d在平衡位置,而a、c不在平衡位置,故选项A、C判断错误;若波沿x轴正方向传播,质点b应向上运动(逆着波的传播方向,在它附近找一相邻点,此点正好在它的上方,质点b就应跟随它向上运动),故选项B判断正确;若波沿x轴正方向传播,同理可以确定质点d应向下运动,故选项D判断错误。
答案：B
思考如何若描述同一时刻各个质点的位移。
观察波的图像，明确波长的概念，找出波的图像的特点。
明确频率、波速得概念。
对比区分波速和振动速度。
完成课本例题。
完成课堂练习。
观察波的图像，寻找能发现的信息。
学会求波的传播方向。
掌握求波的传播方向的方法。
完成思考问题、掌握解决方法。
完成课堂练习。
小组讨论，总结对比振动图像和波动图像的区别和联系。
通过问题，让学生理解什么是波的图像。
能用“视频”和“图片”来对比理解波的图像和质点的振动图像。
让学生通过观察和讨论，总结波的图像的特点。更好的理解相关知识点。
通过对比波速和振动速度，更好的理解波的图像和质点的振动图像的含义。
通过课本例题，理解波的多解问题。
通过波的图像的应用的学习，让学生更好的掌握波的图像的特点。
理解波形成的根本原因。
通过练习和讨论，掌握画波形图的方法。
通过练习，巩固新学知识。
拓展提高
1、一列简谐波在x轴上传播,在某时刻波形如图所示,已知此时质点E的运动方向向下,则( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.质点C此时向下运动
C.质点A将比质点B先回到平衡位置
D.质点D的振幅为零
解析:由题意可知波沿x轴负方向传播,质点C向下运动,质点B将比质点A先回到平衡位置,质点D的位移为零,但振幅不为零。
答案：B
2、(多选)关于波长的下列说法正确的是( )
A.机械振动在一个周期内传播的距离等于一个波长
B.在波形上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C.在波形上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D.在波形上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
解析:机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故选项A正确;由波形可见,在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故选项B错误;速度最大且相同的质点,在波形上是在平衡位置上,如果相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点,所以选项C正确;振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍,故选项D错误。
答案：AC
3、介质中有一简谐机械波正在传播,下列说法正确的是 ( )
A.介质中质点振动的周期等于波源振动的周期
B.介质中质点振动的速度等于波的传播速度
C.波的传播方向与介质中质点振动方向垂直
D.波峰与波谷间的距离一定是质点振幅的两倍
解析:对简谐波,质点做简谐运动,振动的周期等于波源的振动周期,选项A正确;质点振动的速度随时间做周期性变化,而波的传播速度在同一种介质中不变,选项B错误;只有横波,波的传播方向与介质中质点振动方向垂直,选项C错误;波峰与波谷间沿振动方向的距离等于质点振幅的两倍,选项D错误。
答案：A
4、一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,坐标为(3,0)的质点经过T后的坐标是( )
A.(3,2) B.(4,2) C.(4,-2) D.(3,0)
解析:由题意可知,波沿x轴正方向传播,则质点(3,0)的振动方向沿y轴正方向,经过 T后到达正方向最大位移,即坐标为(3,2)。
答案：A
完成拓展提高。
通过完成练习题，巩固基础知识，加深印象。
课堂小结
一、波的图像
1、意义：介质多个质点在同一时刻的位移
2、特点：正弦曲线
3、信息：振幅、波长、某时刻得位移
二、波长、频率、波速的关系
1、频率：由波源决定
2、波速：由介质决定
3、波长：有波源和介质共同决定
三、波的图像的应用
总结本节课知识内容。
帮助学生梳理基础知识，形成知识框架。
板书
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