2021-2022学年高二物理竞赛课件：德. 哈斯－范. 阿尔芬效应

这是一份2021-2022学年高二物理竞赛课件：德. 哈斯－范. 阿尔芬效应，共14页。PPT课件主要包含了朗道能级的简并度，每相格体积为，能态密度为，间隔内的量子态数为，λ+1等内容，欢迎下载使用。

德. 哈斯－范. 阿尔芬效应
1930年德. 哈斯和范. 阿尔芬在低温下强磁场中研究铋单晶的的磁化率，发现了磁化率随磁场变化而呈现出振荡，而且发现如果不是对磁场而是对磁场的倒数作图，则可以清晰的看到磁化率的变化呈周期性结构，有时还可能有两个以至更多的周期。 磁化率随磁场的倒数周期性振荡的现象称为德. 哈斯－范. 阿尔芬效应。 后来发现，电导率、比热容等物理量也有类似的振荡现象，这些现象同金属费米面附近电子在强磁场中的行为有关。
二维自由电子气模型没有外磁场时，对自由电子气有
k取值在一个平面内（设为kx-ky面），当加有恒定外磁场时，能量本征值为一系列朗道能级
朗道能级是高度简并的，每一朗道能级包含量子态的数目等于原来连续谱中能量间隔 内的态的数目。
加磁场前　　　　加磁场后
二维电子气的能态密度　能量小于等于E的电子所占的相体积
单位能量间隔的相体积为
计入自旋，则量子态数为即一个朗道能级所包含的量子态数目
朗道能级的简并度与B有关，由于总的量子态的数目是一定的，因此，随着B的变化，电子填充的能级将发生变化，系统的能量将随B发生变化。这就是德. 哈斯－范. 阿尔芬效应产生的物理机制。
　甲　　　　　乙　　　　　　丙　　　　　丁 　　　　　　　　　　　B逐渐减小
电子在实空间做螺旋运动，vz不变，在垂直与磁场的平面内做匀速圆周运动。
自由电子情况的量子理论　没有磁场时，
若磁场沿z轴方向，则矢势取为（-By,0,0）
　哈密顿量不显含x,z，　　　　　　　　　　对易，相应的波函数可选为Px,Pz的本征态。
表明 为中心在y0，振动频率ω0为的谐振子波函数
表明：在xy平面的运动对应一种简谐运动，能量是量子化的，这些量子化的能级称为朗道能级。
晶体中电子的有效质量近似晶体中电子在磁场中的运动，只要把哈密顿量中的P换为P+qA有
解薛定谔方程就可得到能量本征值等，但求解更困难。但在有些情况下，哈密顿量可近似写为
把周期性势场的影响概括成有效质量的变化，称为有效质量近似，一般半导体导带底和价带顶附近常可以采用有效质量近似，此时，只要用m*代替原来的m，就可以求出如回旋频率等。
回旋共振:在恒定的外磁场作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率为　　　，若在样品上通以电磁波(ω)，当ω= ω0，将出现共振吸收，这个现象称为回旋共振。　从量子力学的观点来看，回旋共振相当于实现了电子在朗道能级之间的跃迁。　利用回旋共振可以研究Si，Ge等半导体材料导带底和价带顶附近的有效质量。