2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属电子论基础

这是一份2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属电子论基础，共14页。PPT课件主要包含了金属电子论基础，对于近自由电子，电子热容量，引入一个函数，把EF代入上式得等内容，欢迎下载使用。

　经典电子论假设金属中存在着自由电子，自由电子和理想气体一样服从玻耳兹曼分布，因此，金属中的电子应对热容有贡献，并且其大小应和晶格振动热容相比拟，但是实验并没有察觉金属有这样一部分额外的热容；　另外，按照经典理论，金属中的自由电子由于不断的碰撞，其自由程应该很短，但是，实际上金属中的电子又具有很长的自由程，经典理论也不能给予解释。　按量子统计理论，电子是费米子，服从费米－狄拉克分布。　按能带论，对电子有　　　　　　，如果不存在外场，金属中的电子将保持在一个本征态中，因而自由程是无限的，当然，晶体中的周期性势场并不是严格的周期场，因而电子的自由程实际是有限的。　本章内容：费米分布和电子热容问题，电子输运问题。
5.1 费米分布和电子热容量
一、费米分布函数　能带论方法是一种单电子近似，每个电子的运动被近似看作是独立的，电子具有一系列确定的本征态，用k来表示不同的本征态，晶体中电子系统的宏观态可以由电子在各本征态的统计分布来描述。对于系统的平衡态，用费米分布描述
　f(E)为能量为E的状态被电子占据的几率，其中EF称为费米能级，由系统的总电子数确定
　对f(E)当E=EF时，f(E)=1/2当E比EF高几个kBT时，f(E)≈０当E比EF低几个kBT时，f(E)＝１在T 0K时，转变的区域变窄，所有Ee3=20.086e4=54.598 e5=148.41
二、费米能级的确定1.在0K的低温极限，费米能级EF0由下式确定
2. 对于有限的温度，费米能级EF由下式确定
引入一个函数表示E以下量子态的总数。
　　　的值集中于EF附近kBT的范围内，并且是E-EF的偶函数，具有类似δ函数的特征，上述积分主要来自与E=EF附近。
把Q(E)在EF附近展开
令T 　0K，得到
对于一般的温度，把第一项在　　附近作为　　　　的级数展开，只考虑到T2项
表示E以下量子态被电子填满时的总能量。
作与求N的积分处理过程类似的处理，得
激发电子的数目　　　　　　　，每个电子获得的能量为因此，上式第二项表明在温度为T时，只有　　附近大致为的能量范围内的电子受到热激发，激发能为　　　。
上式对求偏导得电子热容量为被激发的电子数相对是很小的，因而对热容量的贡献必定较小。
对于近自由电子K空间能量小于E的电子态所占的体积为