2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列各式中不一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 根小木棒的长度分别为，，和用其中根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 若的积中不含的二次项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．逆命题是假命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 购买铅笔支，作业本个，中性笔支共需元；购买铅笔支，作业本个，中性笔支共需元；则购买铅笔支，作业木个，中性笔支共需(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 年月日，神舟十四号载人飞船与中国空间站完美对接，中国空间站运行米仅需秒，用科学记数法表示这个小数是______．
10. 十边形的外角和是______
11. ______．
12. 已知代数式的值是，则代数式的值是______．
13. 如图，用块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案地砖间的缝隙忽略不计，则每块地砖的长为______．

14. 如图，在中，，，，则______

15. 若方程组的解是则关于、的方程组的解是______．
16. 若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
19. 本小题分
    解不等式组：
    解不等式，并无它的解集在数轴上表示出来；
    
    解不等式组：
20. 本小题分
    把下列各式分解因式：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解下列方程组：
     
22. 本小题分
    如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度．的顶点都在格点上，平移后得到，点的对应点是格点．
    画出；
    连接、，则这两条线段之间的关系是______；
    利用网格画出的中线，并求出的面积．

23. 本小题分
    已知：如图，，求证：．
    
    下面是小明同学的推理过程，请按先后顺序填写空格：
    解：连接．
    已知，
    ____________内错角相等，两直线平行．
    ______，
    已知，
    两直线平行，内错角相等
    ____________，
    即．
    试用其他方法进行推理，并书写证明过程．
24. 本小题分
    甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款元，已知甲公司的人数比乙公司少人，甲公司的人均捐款数是元，乙公司的人均捐款数是元．
    甲、乙两公司各有多少人？
    现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元．若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送．
25. 本小题分
    先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
    例题：解一元二次不等式．
    解：，可化为．
    由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
    
    解不等式组，得；解不等式组，得，
    的解集为或，
    即一元二次不等式的解集为或．
    一元二次不等式的解集为______；
    试解一元二次不等式；
    试解不等式．
26. 本小题分
    如图至图，在中，，点在边上，作垂直于直线，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点．
    
    特例感悟：
    如图，延长交于点，若，．
    解决问题：
    ______；
    求证：．
    深入探究：
    如图，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示，并说明理由；
    拓展延伸：
    当点在边上移动时，若射线与线段相交，设交点为，则与的关系式是______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A，，故选项A错误，不符合题意；
选项B，，故选项B错误，不符合题意；
选项C，，故选项C错误，不符合题意；
选项D，，故选项D正确，符合题意．
故选：．
直接运用同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方进行运算．
本题考查了同底数幂的运算，熟练运用同底数幂的运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如果，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有故A选项正确；
，如果，当时，则有，当时，，故B选项不一定正确；
如果，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，则有故C选项正确；
如果，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，则有，根据不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不改变，则有故D选项正确．
故选：．
利用不等式的基本性质进行判断．
此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：不等式组式组的解集为，在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式组的解集，在数轴上表示即可．
本题考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法以及把解集在数轴上表示出来是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：任取根可以有一下几组：
，，，能够组成三角形，
，，，
，
不能组成三角形；
，，，
能组成三角形，
，，，
能组成三角形，
可以搭出不同的三角形个．
故选：．
先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
多项式中不含的二次项，
，
解得：．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再由题意得出二次项的系数为，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含的二次项即其系数为．
 

6.【答案】 

【解析】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是真命题；
“若，则”的逆命题是“若，则“，逆命题是假命题；
“末位数字是的数，能被整除”的逆命题是“能被整除的数，末位数字是”，逆命题是假命题；
“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题；
逆命题是假命题的有：，
故选：．
逐项写出每个命题的逆命题，再判定逆命题的真假，即可得答案．
本题考查命题与定理，解题的关键是能写出每个命题的逆命题，并能判定逆命题的真假．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，在矩形中，
，
，，
由折叠可知，
，
，
故选：．
在矩形中，，则，，又由折叠可知，，可求出的度数，进而得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．
 

8.【答案】 

【解析】解：设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，中性笔的单价为元，
依题意得：，
得：，
购买铅笔支，作业木个，中性笔支共需元．
故选：．
设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，中性笔的单价为元，根据“购买铅笔支，作业本个，中性笔支共需元；购买铅笔支，作业本个，中性笔支共需元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用，即可求出购买铅笔支，作业木个，中性笔支共需元．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：十边形的外角和是．
故答案为：．
根据多边形的外角和等于解答．
本题主要考查了多边形的外角和等于，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

11.【答案】 

【解析】解：





．
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对幂的乘方与积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
，
原式

．
故答案为：．
将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设每块地砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
每块地砖的长为．
故答案为：．
设每块地砖的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，
又，，
，
在中，


，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理，进而得出，在中，由内角和定理得出答案．
本题考查三角形的内角和定理，掌握三角形内角和是是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程组的解是，
．
，
．
，
解得：．
故答案为：．
将方程组的解代入原方程组，再将关于、的方程组变形，利用系数的特征得到，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，充分利用二元一次方程组的解的意义解答是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得，
所有整数解的和是，
不等式组的整数解为，，
．
故答案为：．
解不等式组得出解集，根据整数解的和是，可以确定不等式组的整数解为，，再根据解集确定的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
把在数轴上表示如下：


解：解不等式得：；
解不等式得：；
把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：

不等式组的解集是． 

【解析】根据一元一次不等式的解法进行解答即可；
根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的解法以及不等式、不等式组解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

21.【答案】解：
把代入得：，
解得，
把代入得：，
原方程组的解是．

解：得：，
解得，
把代入得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元或代入消元法把二元方程组变成一元一次方程，解一元一次方程，再求另一未知数即可．
考查解二元一次方程组，关键是加减消元或代入消元法把二元一次方程组变成一元一次方程．
 

22.【答案】平行且相等 

【解析】解：如图，即为所求；

连接、，．
故答案为：平行且相等；
如图，线段即为所求，
的面积．
利用平移变换的小猪猪分别作出，的对应点，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会路割补法求三角形面积．
 

23.【答案】    两直线平行，内错角相等    等量代换 

【解析】解：连接．
已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等
等量代换，
即．
故答案为：，；两直线平行，内错角相等；；等量代换．
证明：延长交的延长线于，

，
，
．
，
，
．
连接，根据已知，得出，根据平行线的性质得到，再根据得出，进而得出即可得出答案；
延长交的延长线于，根据平行线的性质可得，再利用等量代换可得，进而可判定，然后可得．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

24.【答案】解：设甲公司、乙公司各有、人，由题意得：
，
解得，
答：甲公司有人，乙公司有人；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
由题意得：，
，
又，且，均为正整数，
或，
有种购买方案，方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资；
方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资． 

【解析】设甲公司有人，乙公司有人，根据“两公司共捐款元，已知甲公司的人数比乙公司少人，甲公司的人均捐款数是元，乙公司的人均捐款数是元”可得相关二元一次方程组，计算即可；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据“购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完”可得出相应的方程，计算分析即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】或 

【解析】解：，
可化为．
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
；；
解不等式组，得：；
解不等式组，得：，
的解集为：或，
即一元二次不等式的解集为：或．
故答案为：或；
，
可化为．
由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得
；，
解不等式组，无解；
解不等式组，，
的解集为：，
即一元二次不等式的解集为：．
由有理数的除法法则：两数相除，异号得负，得

解不等式组，得：；
解不等式组，无解，
的解集为：．
仿照所给的方式进行求解即可；
仿照所给的方式进行求解即可；
仿照所给的方式进行求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

26.【答案】  或 

【解析】解：，
，
为的角平分线，
，
故答案为：；
证明：由得，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
．
理由：由八字模型可得，和中，
．
故答案为：；
如图，

由八字模型可得，和中，
；
如图，

由四边形的内角和得，
；
如图，

由八字模型可得，，
；
综上，或．
根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案；
根据平行线的性质得，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论；
由八字模型可得，和中，，再整理可得答案；
分情况讨论，分别画出对应图形，再整理即可．
本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．