2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列图形中，已知，则可得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 检测某城市的空气质量
B. 了解某批次日光灯管的使用寿命
C. 了解某校学生小时内的核酸检测情况
D. 调查春节联欢晚会的收视率

6. 如图所示，，，垂足为，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则用含的式子表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 如果，那么的值是______．
12. 已知点的坐标满足，且，则点在第______象限．
13. 如果关于的不等式的解集为，写出一个满足条件的值______．
14. 已知关于，的方程组，其中，的值互为相反数，则的值为______．
15. 如图，，，若，，则______．

16. 若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算和解方程组：
    计算；
    解方程组．
18. 解不等式组：，在数轴上表示解集并写出整数解．
19. 如图，在三角形中，，过点作，平分，若，求的度数．

20. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：
    对这个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

频数分布表

根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______．
请补全频数分布直方图：
若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．

21. 如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为个单位长度每个小正方形的顶点称为格点，三角形的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中点现将三角形沿的方向平移，使得点平移至图中的点的位置．
    
    在图中画出三角形，并写出点的对应点的坐标为______，点的对应点的坐标为______；
    线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是______；直接填写结果
    将直线以每秒个单位长度的速度向右平移，平移______秒时该直线恰好经过点直接填写结果
22. 某商店决定购进、两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．

求购进、两种纪念品每件各需多少元？

若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案？

已知商家出售一件种纪念品可获利元，出售一件种纪念品可获利元，试问在的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？商家出售的纪念品均不低于成本价

23. 【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
    【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
    【解决问题】解：，．
    ，，．
    ，，
    同理，得
    由，得，
    的取值范围是．
    【尝试应用】已知，且，，求的取值范围；
    已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
24. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足：．
    求、两点的坐标；
    将线段平移到，点的对应点为，如图所示．若三角形的面积为，求点的坐标；
    平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图所示，为线段上的一动点不与、重合，连接，平分，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义即可解决问题．
本题考查立方根的定义，掌握立方根的定义是解决问题的关键，根据立方根的定义进行解答即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：移项得，，
在数轴上表示为
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；
B、和的对顶角是同位角，又相等，所以，此选项正确；
C、和的是内错角，又相等，故AD，不是，此选项错误；
D、和互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，此选项错误．
故选：．
先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握线角之间的位置关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解某批次日光灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某校学生小时内的核酸检测情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，
．
，
．
故选B．
由，，结合三角形内角和为即可求出的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
消去，确定出与的关系式即可．
【解答】
解：
得：，即，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：．
不等式组有四个整数解，则是，，，．
则．
解得：．
故选：．
首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
利用每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：
．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：
解得：．
故选：．
根据运算程序结合运算进行了次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义求出的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】
解：，
，
则．
故答案为：．  

12.【答案】三 

【解析】解：，
、同号，
，
，，
点在第三象限．
故答案为：三．
由于则、同号，而，于是，，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，
，
则的值可以为，
故答案为：．
利用不等式的基本性质判断即可确定出的值．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
．
，的值互为相反数，
．
．
解得：．
故答案为：．
利用加减法将方程组变形，再利用，的值互为相反数得到关于的方程，解方程即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，利用加减法将方程组变形得到的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设与交于点，延长交于点，

是的一个外角，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
设与交于点，延长交于点，根据三角形的外角可得，，然后利用平行线的性质可得，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
由，得，
，
；
由，得，
；
由，得，
由，得，
是正整数，其最小值为，
的最大值是．
故答案为：．
由，，可得，再由可得，进而得出，，代入，已知是正整数，其最小值为，于是的最大值是．
本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成、、全部用同一个字母来表示是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

整理得：，
得：，
得：，
得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】先根据有理数的乘方，立方根，算术平方根进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
得出，得出，再求出，把代入得出，再求出即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是的关键．
 

18.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
，
不等式组的整数解为，，． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，此题属于中档题目，难度适中．
 

19.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据直角三角形的两锐角互余求得，再根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义、三角形内角和定理，能求出的度数和能根据平行线的性质得出是解此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意知的频数，的频数，
故答案为：、；
补全频数分布直方图如下：

人，
答：估计其中一天行走步数不少于步的有人．
由题干数据直接得出、的值；
根据所求、的值即可补全图形；
用总人数乘以样本中一天行走步数不少于步的人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】      

【解析】解：如图，即为所求．

点的坐标为，的坐标为．
故答案为：；．
线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，
．
故答案为：．
过点作轴，与交于点，
则，，三点在同一条直线上，
，
，
，
解得，
，
秒，
直线以每秒个单位长度的速度向右平移，平移秒时该直线恰好经过点．
故答案为：．
根据点的位置，结合平移的性质可得出答案．
线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，求出面积即可．
过点作轴，与交于点，利用等面积法构建方程求出，进而可得，从而可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设、两种纪念品的价格分别为元和元，则
，
解得，
答：、两种纪念品的价格分别为元和元．

设购买种纪念品件，则购买种纪念品件，则
，
解得，
为正整数，
，，，
即有三种方案．
第一种方案：购种纪念品件，种纪念品件；
第二种方案：购种纪念品件，种纪念品件；
第三种方案：购种纪念品件，种纪念品件； 

第一种方案商家可获利元；
第二种方案商家可获利元；
第三种方案商家可获利元；
当时，三种方案获利相同，
当时，方案一获利最多，
当时，方案三获利最多． 

【解析】设种纪念品每件元，种纪念品每件元，根据购进种纪念品件，种纪念品件，需要元和购进种纪念品件，种纪念品件，需要元，列出方程组，再进行求解即可；
设商店最多可购进纪念品件，则购进纪念品件，根据购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，列出不等式组，再进行求解即可；
根据得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据的取值范围，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

23.【答案】解：，
．
又，
，
．
又，
．
同理得：，
由得：．
的取值范围是：．
，
．
又，
．
．
又，，
．
同理得：．
由得：．
的取值范围是：． 

【解析】先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果；
先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果．
本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：，
又：，，
，
解得，
，．

如图中，设直线交轴于．

，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
把代入得到，
，
将点向下平移个单位，向右平移个单位得到点，


如图中，延长交的延长线于．

，
，
，
，
，，
． 

【解析】利用非负数的性质即可解决问题；
如图中，设直线交轴于首先求出点的坐标，再求出直线的解析式以及点坐标，利用平移的性质可得点坐标；
如图中，延长交的延长线于利用平行线的性质和三角形的外角的性质即可解决问题；
本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．