2021-2022学年河南省新乡市封丘县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省新乡市封丘县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 月日，莉莉在网络上查到了小区的平均浓度为克立方米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，矩形的对角线，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，则成绩更稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法判定

4. 若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在▱的对角线上，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是，“兵”的坐标为，那么“车”的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是边长为的正方形对角线上的一动点，若四边形为矩形，则矩形的周长为(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

8. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在▱中，用直尺和圆规作的平分线交于点若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止．已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则矩形对角线的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 有个数据的平均数为，另有个数据的平均数是，那么所有这个数据的平均数是______．
13. 已知点，在一次函数的图象上，若，则实数的取值范围是______．
14. 关于的分式方程有增根，则的值为______ ．
15. 如图，在四边形中，，，，，是上一点，且，从点出发以的速度向点运动，同时从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当______时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解分式方程：；
    分式化简：．
17. 本小题分
    张阿姨端午节前后两次到某超市购买同一种粽子，节前按标价购买了元的粽子，节后粽子半价，张阿姨又花费元购买若干粽子，两次共买了个粽子，问这种粽子的标价是每个多少元？

18. 本小题分
    如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．
    请你只添加一个条件不另加辅助线，使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______．
    添加了条件后，请证明四边形为平行四边形．

19. 本小题分
    某水果批发商以元的成本价新进箱库尔勒香梨，每箱质量，在出售香梨前，需要去掉损坏的香梨，现随机抽取箱，去掉损坏香梨后称得每箱的质量单位：如下：
    
    整理数据：

分析数据：

直接写出上述表格中______，______，______．
按样本平均数估算这箱香梨共损坏了多少千克？
极据中的结果，问该水果批发商销售这批香梨每千克售价至少定为多少元才不亏本？结果保留一位小数

20. 本小题分
    如图，四边形的对角线，相交于点，四边形是矩形，≌．
    求证：四边形是菱形．
    若，，求菱形的面积．

21. 本小题分
    某校为美化校园，计划购进、两种风景树苗共棵，已知种风景树苗每棵元，种风景树苗每棵元．
    若购进、两种风景树苗的总费用刚好为元，则、两种风景树苗分别购买了多少棵？
    若此次采购的总费用为元，其中购进种风景树苗棵，求与的函数关系式．
    若购进种风景树苗不少于棵，则所需总费用的最小值是多少？

22. 本小题分
    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与轴交于点．
    分别求出这两个函数的表达式．
    不等式的解集是______．
    在坐标平面内是否存在点，使得由点，，，组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 本小题分
    如图，在中，，，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
    【问题发现】______直接写出结果，不写解答过程．
    【问题探究】求证：四边形是正方形．
    若，求的长．
    【问题拓展】如图，在中，，高，，则的长度是______直接写出结果，不写解答过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质可知且，根据，求出，进一步求即可．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
方差小的为乙，成绩更稳定的是乙．
故选：．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，



，
故选：．
将所求式子变形，再整体代入即可得到答案．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质和整体思想的应用．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和三角形内角和定理知，，再利用等边对等角可得的度数，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：

“车”的坐标是．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
正方形的边长为，
，
四边形是矩形，
，
与是等腰直角三角形，
，，
矩形的周长是：，
故选：．
由矩形得与是等腰直角三角形，从而得，，进而得到矩形的周长是：，便可求得结果．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明与是等腰直角三角形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设的坐标是，则，
，中，边上的高是，
的面积为，即，
．
故选：．
设的坐标是，则，，中，边上的高是，根据的面积即可求解．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
 

9.【答案】 

【解析】解：设与相交于点，

由作图可知，
平分，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
．
故选：．
设与相交于点，由作图可知，由角平分线的定义和平行线的性质可得，再结合等腰三角形三线合一的性质可得，最后利用勾股定理可得，进而可得出答案．
本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握基本性质是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，
当点在点，之间运动时，的面积随时间的增大而增大，
由图知，当时，点到达点处，
；
当点运动到点，之间时，的面积不变，
由图可知，点从点运动到点所用时间为，
，
，
故选：．
根据的面积只与点的位置有关，结合图求出长方形的长和宽，再由勾股定理计算即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据与的函数图象求出长方形的长和宽．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据零指数幂、负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查负整数指数幂、零指数幂，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：所有这个数据的平均数是：；
故答案为：．
根据加权平均数的定义计算．
本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，在一次函数的图象上，且，
当时，由题意可知，
随的增大而减小，
，解得，
故答案为：．
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程两边乘得：，
，
方程有增根，
，
，
，
故答案为：．
方程两边乘，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
点在点的左侧时，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
点在点的右侧时，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
综上所述，当或时，以 、、、为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：或．
分两种情况，点在点的左侧时，当时，四边形是平行四边形，即，解得；
点在点的右侧时，当时，四边形是平行四边形，即，解得．
本题考查了平行四边形的判定以及分类讨论，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；




． 

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了解分式方程和分式的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解的关键．
 

17.【答案】解：设这种粽子的标价是元个，则第二次购买的价格是元个，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：这种粽子的标价是元个． 

【解析】设这种粽子的标价是元个，则第二次购买的价格是元个，根据数量总价单价结合两次一共购买了个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意得，由平行四边形的判定可添加的条件是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一；
证明：，，
，
，
四边形为平行四边形．
由平行四边形的判定可得出答案；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：，
分析数据：样本中，出现的次数最多；故众数为，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数，
，，；
故答案为：、、；
，
这箱荔枝共损坏了千克；
元，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为元才不亏本．
根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
先计算出样本平均数，再进一步计算即可；
求出成本，根据的结果计算即可得到答案．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

20.【答案】证明：≌，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
菱形的面积． 

【解析】根据全等三角形的性质得出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据矩形的性质得出，再根据菱形的判定得出即可；
根据勾股定理求出，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识点，能熟记菱形的性质和矩形的性质是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设购进种风景树苗棵，购进种风景树苗棵，
根据题意，得，
解得：，
答：购买种风景树苗棵，种风景树苗棵．
购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
根制题意，得．
由题意得，，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，的最小值元． 

【解析】根据购买两种树苗所需费用种树苗费用种树苗费用，即可解答；
根据购买两种树苗所需费用种树苗费用种树苗费用，即可求出结论；
根据购买种风景树苗不少于棵，列出不等式，再求出一次函数的最小值．
本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

22.【答案】或 

【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，
，
，
一次函数，反比例函数；
由图象可得：当或时，，
故答案为：或；
一次函数与轴交于点，
点，
设点，
点，点，点，
当为对角线时，，，
，，
点；
当为对角线时，，，
，，
点；
当为对角线时，，，
，，
点；
综上所述：点或或．
将点，点代入解析式，即可求解；
结合图象可求解；
分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

23.【答案】  

【解析】解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
证明：作于，如图所示，

则，
，，
，
四边形是矩形，
，外角平分线交于点，
，，
，
四边形是正方形；
解：设，
，
，
由得四边形是正方形，
，
在与中，
，
≌，
，
同理，，
在中，，
即，
解得：，
的长为；
解：如图所示：
把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，

由及翻折的性质得：四边形是正方形，，，，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即；
故答案为：．
根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
作于，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形；
设，根据已知条件得到，由得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质得到，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论；
把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由得：四边形是正方形，，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识，熟练掌握正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识并作出合理的辅助线是解题的关键，本题综合性强，有一定难度．