2021-2022学年浙江省衢州市常山县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省衢州市常山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D.

2. 原子的直径一般是其中数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知二元一次方程，用的代数式表示，则表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，与是同旁内角的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 一个样本有个数据，其中最小值为，最大值为，若取组距为，则可分为(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一间厨房的平面布局如图，我们可以用多种方法表示厨房的总面积，则不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. “中国古代算题马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”若设马的价格为两匹、牛的价格为两匹，则可得方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. ______．
12. 分解因式：______．
13. 已知二元一次方程，请写出它的一个解______．
14. 如图，，若，则的度数是______．

15. 抽查名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据单位：次：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则落在这一组别次的频率是______．
16. 关于的分式方程为常数无解，则的值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

17. 解方程组．
18. 解分式方程：．

四、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 先化简，再求值：；其中，．
20. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置．已知，平分求的度数．

21. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如表格所示，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．
该校有名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于小时的学生人数．

22. 我们在小学阶段已经知道，个位上是的两位数的平方运算的规律，现我们从中学的角度进一步研究此规律：
    探究规律：，
    ，
    ，
    ______．
    
    猜想规律：______表示十位上数字是，个位上数字是的两位数，表示此两位数的平方．
    推理规律：______．
23. 课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为平均价现有甲乙两种什锦糖，均由，两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由千克种糖和千克种糖混合而成：乙种什锦糖由元种糖和元种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”
    请你完成下面小明同学的探究：
    小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为和用、的代数式表示；
    为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算的差与比较来确定大小；
    经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理若石油价格经常波动．方式一：每次都加满：方式二：每次加元选择哪种方式？请简要说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式分母不为零是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据同旁内角的概念可知，

和是同旁内角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，根据概念判断即可．
本题考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：最小值为，最大值为，即极差是，则组数是组．
故选：．
先计算这组数据的极差，再根据组数极差组距，进行计算即可．
本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距最大值最小值组数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得厨房的总面积为．
所以选项ABC正确，选项D错误．
故选：．
根据长方形的面积公式列式，然后将式子变形即可求解．
本题考查了整式的混合运算，掌握长方形的面积公式以及整式混合运算的法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：马四匹、牛六头，共价四十八两，
；
马三匹、牛五头，共价三十八两，
．
可列方程组为．
故选：．
利用总价单价数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
；
故选：．
由平行线的性质得，由折叠的性质得，再由平角定义求出即可．
本题考查的是平行线的性质、翻折变换折叠问题，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂、负整数指数幂是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：方程
可得：，
当时，，
故答案为：答案不唯一．
用表示出，取一个的值，代入求出对应的的值便可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据两直线平行，同位角相等即可得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在这个数据中，每分钟脉搏跳动次数在这一组的有个，
落在这一组别次的频率是，
故答案为：．
首先找出在这一组的数据个数，再根据频率频数总数可得答案．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率频数总数．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
关于的分式方程为常数无解，
无解或该分式方程有增根．
或．
．
故答案为：．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得：，
将代入，得，
则原方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

19.【答案】解：

；
当，时．
则原式． 

【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把，的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 

20.【答案】解：由平移的性质可知，，，，
，
又平分，
，
在中，
，
答：的度数为． 

【解析】根据平移的性质得出，，，再由平行线的性质以及三角形的内角和定理进行计算即可．
本题考查平移的性质，三角形的内角和定理，掌握平移的性质以及三角形的内角和为是正确解答的前提．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次问卷调查的学生数是：人，
等级人数为人，
补全条形统计图如图：

答：小杨共调查了人；
人，
答：估计该校平均每周做家务的时间不少于小时的学生有人．
根据选择的人数和所占的百分比求出调查的总学生，根据总人数求出等级的人数，即可补全条形统计图；
计算出等级和等级所占的百分比，再乘以即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】    

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
猜想：，
故答案为：；
推理：
等式右边



．
，
．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
对中的规律进行猜想即可；
对中的等式的右边进行整理即可得证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

23.【答案】解：甲种什锦糖的单价为：元千克，
乙种什锦糖的单价为：元千克；

，
甲、乙两种什锦糖，均由，两种单价不同的糖混合而成，
，
甲种什锦糖的单价较高；

方式二的单价低，理由如下：
设第一次加油时油的单价为元升，第二次加油时油的单价为元升，油加满需要加升，
按方式一加油的单价元升，
按方式二加油的单价元升，
，
方式二的单价低． 

【解析】根据单价总价数量分别求出甲、乙两种什锦糖的单价即可；
根据作差法比较大小即可求解；
设第一次加油时油的单价为元升，第二次加油时油的单价为元升，分别用含，的代数式表示出两种加油方式的单价，做差后即可得出结论．
本题考查了加权平均数，列代数式分式，分式的混合运算．掌握分式运算法则正确进行计算是解题的关键．