2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
四
总分
得分







一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是(    )
A. 小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
3. 下列等式成立的是(    )
A. b3=bc3ac B. 2+5=7
C. x+1x2-1=x-1 D. 27÷3=3
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=120°，AD=2，则矩形ABCD的面积是(    )


A. 2 B. 23 C. 43 D. 8
5. 在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC/​/x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在反比例函数y=2x(x>0)的图象上．将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，此时点A1在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是(    )

A. -92 B. -72 C. -94 D. -74
6. 如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时△PAD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系如图2，则a的值为(    )

A. 354 B. 253 C. 192 D. 9

二、填空题（本大题共12小题，共24分）
7. 要使分式x+2x-1的值为0，则x的值为______．
8. 要使式子x-3有意义，则x的取值是______．
9. “正方形既是矩形又是菱形”是______ 事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)
10. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数
500
1000
2000
10000
发芽的频率
0.974
0.983
0.971
0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______.(精确到0.01)
11. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为______．
12. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=-1x的图象上，且x1<0”、“<”或“=”)．
13. 已知最简二次根式x+6与8是同类二次根式，则x的值为______．
14. 如图，在Rt△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、AD的中点，若AB=8，则EF=______．


15. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x，则可列方程为______ ．
16. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=______°.


17. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边CD的中点，以AE为边在AE的右侧作正方形AEFG，则点D与点F之间的距离为______．


18. 如图，A、B两点在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，它们的横坐标分别为a，b(a



三、计算题（本大题共1小题，共8分）
19. 计算：
(1)27-1213+12；
(2)6×3-8÷2+|2-2|．

四、解答题（本大题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
化简：
(1)2xx2-4-1x-2；
(2)(1-1a)÷a2-2a+1a2-1．
21. (本小题8.0分)
解分式方程：
(1)3x=2x+1；
(2)1x-2=1-x2-x-3．
22. (本小题7.0分)
某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩(成绩为正整数，满分为100分)进行统计分析，绘制统计图如下(未全完成).已知A组的频数比D组小54．

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中的a=______，b=______；
(2)扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______°；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
23. (本小题6.0分)
如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(-2,n)，B(1,4)两点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)△AOC的面积为______；
(3)结合图象直接写出不等式kx+b
24. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，连接CE并延长CE交DA的延长线于点F，连接AC，BF．
(1)求证：四边形AFBC是平行四边形；
(2)若∠D=50°，则当∠AEC的度数为______°时，四边形AFBC是矩形．

25. (本小题6.0分)
某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示．
(1)该蓄水池的蓄水量为______m3；
(2)如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是______；
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？

26. (本小题8.0分)
【阅读材料】
像(5+2)(5-2)=3，a⋅a=a(a≥0)，(b+1)(b-1)=b-1(b≥0)，⋯，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，3与3，2+1与2-1，23+35与23-35，⋯，等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
【解决问题】
(1)3-2的有理化因式为______；
(2)化简：43+1-63；
(3)①如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，点C到AB边的距离为______；
②如图2，△ABC中，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点P，若△ABC的周长为25+4，面积为3，则点P到AB边的距离为______．


27. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k为常数，x>0)的图象经过点A(2,m)，B(6,n)两点．

(1)m与n的数量关系是______．
A.m=3n
B.n=3m
C.m+n=8
D.m-n=4
(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式；
②连接OA、OB，则△AOB的面积为______；
(3)若点M在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点N在y轴上，在(2)的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
28. (本小题11.0分)
综合与实践
【问题背景】
矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点P在AB边上，点Q在BC边上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处．
【初步认识】
(1)如图1，折痕的端点P与点A重合．
①当∠CQE=50°时，∠AQB=______°；
②若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为______；

【深入思考】
(2)若点E恰好落在边AD上．
①请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ(不写作法，保留作图痕迹)；
②如图3，过点E作EF/​/AB交PQ于点F，连接BF.请根据题意，补全图3并证明四边形PBFE是菱形；
③在②的条件下，当AE=3时，菱形PBFE的边长为______，BQ的长为______；

【拓展提升】
(3)如图4，若DQ⊥PQ，连接DE，若△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形，则BQ的长为______．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】D 
【解析】解：A.小明投篮投中的概率是0.6，说明他投篮投中的可能性是0.6，故A不符合题意；
B.为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C.为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，故C不符合题意；
D.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，红球个数多于白球，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，故D符号题意．
故选：D．
根据随机事件的概念，全面调查与抽样调查以及随机事件发生可能性的大小逐一判断即可．
本题综合考查了统计与概率知识，全面调查与抽样调查：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

3.【答案】D 
【解析】解：A、b3=bc3c(c≠0)，不符合题意；
B、2与5不是同类二次根式，不符合题意；
C、x+1x2-1=1x+1，不符合题意；
D、27÷3=3，符合题意．
故选：D．
利用分式的基本性质，合并同类项，二次根式的除法法则计算即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

4.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=BO=OD，
∵∠AOB=120°，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴BD=2AD=4，
∴AB=BD2-AD2=16-4=23，
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=43，
故选：C．
由直角三角形的性质可得BD=4，由勾股定理可求AB的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AB的长是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵边AC/​/x轴，AC=1，
∴点C的横坐标为1，
∵点C在函数y=2x(x>0)的图象上，
∴y=2，
∴点C的坐标为：(1,2)，
∴点A的坐标为：(0,2)，点B的坐标为：(1,0)，
∵将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴A1的坐标为：(-3,-3)，B1的坐标为：(-2,5)，C1的坐标为：(-2,-3)，
∵点A1在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，
∴k=-3×(-3)=9，
∴此反比例函数的解析式为：y=9x，
∵线段B1C1的解析式为：x=-2，
∴点P的横坐标为：-2，
∴点P的纵坐标为：y=9-2=-92．
故选：A．
首先由边AC/​/x轴，AC=1，点C在函数y=2x(x>0)的图象上，求得点C的坐标，继而求得点A与点B的坐标，然后由平移的性质，求得△A1B1C1各顶点的坐标，再由点A1在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，B1C1与此图象交于点P，求得答案．
此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求反比例函数解析式、平移的性质以及点与函数的关系．注意求得△A1B1C1各顶点的坐标是关键．

6.【答案】B 
【解析】解：过点C作CE⊥AD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∴点P在边BC上运动时，y的值不变，
∴AD=BC=10+a-10=a，
即菱形的边长是a，
∴12AD⋅CE=4a，即CE=8，
当点P在AC上运动时，y逐渐增大，
∴AC=10，
∴AE=AC2-CE2=102-82=6，
在Rt△DCE中，DC=a，DE=a-6，CE=8，
∴a2=82+(a-6)2，
解得：a=253．
故选：B．
过点C作CE⊥AD，再根据图象的三角形的面积可得CE=8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a即可．
本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、勾股定理等知识点，利用菱形的性质和勾股定理列出方程是解答本题的关键．

7.【答案】-2 
【解析】解：由分式的值为零的条件得x+2=0且x-1≠0，
由x+2=0，得x=-2，
故答案为-2．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

8.【答案】x≥3 
【解析】解：由题意得，x-3≥0，
解得，x≥3，
故答案为：x≥3．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负．

9.【答案】必然 
【解析】解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．
故答案为必然．
利用正方形的性质和必然事件的定义进行判断．
本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的也考查了正方形的性质．

10.【答案】0.97 
【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，
实验的菜种数10000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.973≈0.97，
故答案为0.97．
根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

11.【答案】125° 
【解析】解：在▱ABCD中，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=180°-∠A=125°，
故答案为：125°．
根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再根据邻角互补即可求出∠B．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．

12.【答案】> 
【解析】解：∵k=-1<0，
∴双曲线在第二，四象限，
∵x1<0 ∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1>y2；
故答案为>．
由k<0，双曲线在第二，四象限，根据x1<0y2．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即当k>0时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大．

13.【答案】-4 
【解析】解：∵8=22，
根据题意得：x+6=2，
解得：x=-4．
故答案为：-4．
根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

14.【答案】2 
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵D是AB的中点，且AB=8，
∴AD=BD，
∴CD=12AB=4，
∵AF=DF，AE=EC，
∴EF=12CD=2．
故答案为：2．
利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．
本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题．

15.【答案】10x-6=40x 
【解析】解：根据题意得，10x-6=40x，
故答案为：10x-6=40x．
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．

16.【答案】70 
【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∠ADE=∠B，
∴∠ADB=∠B，
∵∠BAD=40°，
∴∠ADE=∠ADB=∠B=12×(180°-40°)=70°，
故答案为：70．
根据旋转的性质得到AD=AB，∠ADE=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B，求得∠ADE=∠ADB=70°．
本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

17.【答案】210 
【解析】解：作FH⊥DC，交DC的延长线于点H，连接DF，如图所示，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠AED+∠FEH=90°，
∵∠FEH+∠EFH=90°，
∴∠AED=∠EFH，
∵四边形ABCD是正方形，FH⊥DC，
∴∠ADE=∠EHF=90°，
在△AED和△EFH中，
∠AED=∠EFH∠ADE=∠EHFAE=EF，
∴△AED≌△EFH(AAS)，
∴AD=EH，DE=HF，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是边CD的中点，
∴AD=4，DE=2，
∴EH=4，HF=2，
∴DH=DE+EH=2+4=6，
∴DF=DH2+HF2=62+22=210，
故答案为：210．
根据题意作出合适的图形，然后根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质，可以得到DH和HF的长，再根据勾股定理，即可得到DF的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】35 
【解析】解：设AC=m，
∵A、B两点在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，它们的横坐标分别为a，b(a ∴A(a,m)，
∴am=3，
∴m=3a，
∵S△ABC=12m(b-a)=1，
∴12×3a×(b-a)=1，
∴ab=35，
故答案为：35．
设AC=m，根据题意A(a,m)，则am=3，得到m=3a，利用三角形面积公式得到S△ABC=12m(b-a)=1，即12×3a×(b-a)=1，整理得到ab=35．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出AC的长是解题的关键．

19.【答案】解：(1)27-1213+12
=33-43+23
=3；
(2)6×3-8÷2+|2-2|
=32-2+2-2
=22． 
【解析】(1)先化简二次根式，再计算加减法；
(2)先算绝对值，二次根式的乘除法，再算加减法即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20.【答案】解：(1)原式=2x(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)
=2x-(x+2)(x+2)(x-2)
=2x-x-2(x+2)(x-2)
=x-2(x+2)(x-2)
=1x+2；
(2)原式=a-1a÷(a-1)2(a+1)(a-1)
=a-1a⋅(a+1)(a-1)(a-1)2
=a+1a． 
【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)方程两边都乘以x(x+1)得：3(x+1)=2x，
解得：3x+3=2x
x=-3，
检验：∵把x=-3代入x(x+1)≠0，
∴x=-3是原方程的解．

(2)方程两边都乘以x-2得：1=-(1-x)-3(x-2)
解这个方程得：1=-1+x-3x+6，
2x=4，
x=2，
检验：∵把x=2代入x-2=0，
∴x=2是原方程的增根，
即原方程无解． 
【解析】(1)方程两边都乘以x(x+1)得出3(x+1)=2x，求出方程的解，最后进行检验即可；
(2)方程两边都乘以x-2得出1=-(1-x)-3(x-2)，求出方程的解，最后进行检验即可．
本题考查了解分式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程，注意解分式方程一定要进行检验．

22.【答案】(1)16；40； 
(2)126；
(3)C组频数为200×25%=50(人)，E组频数为200-(16+40+50+70)=24(人)，
补全直方图如下：

(4)3000×70+24200=1410(人)，
答：估计成绩优秀的学生有1410名． 
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解统计图中数量之间关系是解决问题的关键．
(1)由A组的频数比D组小54，D组频数为70可得a的值，再由a的值及A对应的百分比求出样本容量，用样本容量乘以B对应的百分比即可得出b的值；
(2)用360°乘以D组频数所占比例；
(3)先用样本容量乘以C组对应的百分比求出其频数，再根据各分组频数之和等于总数求出E组频数，从而补全图形；
(4)用总人数乘以样本中成绩优秀的学生人数所占比例即可．
【解答】
解：(1)因为A组的频数比D组小54，D组频数为70，
所以A组频数a=70-54=16，
则样本容量为16÷8%=200，
所以b=200×20%=40，
故答案为：16；40；
(2)扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为360°×70200=126°，
故答案为：126；
(3)见答案；
(4)见答案．  
23.【答案】2 
【解析】解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象过A(-2,n)，B(1,4)两点，
∴m=-2n=1×4，
解得m=4，n=-2，
∴反比例函数为y=4x，A(-2,-2)；
把A (-2,-2)，B(1,4)代入y=kx+b，
得-2k+b=-2k+b=4，
解得：k=2b=2，
∴一次函数的表达式为y=2x+2；
(2)令x=0，则y=2x+2=2，
∴C(0,2)，
∴OC=2，
∴S△AOC=12×2×2=2；
故答案为：2；
(3)由图象可知，不等式kx+b (1)把B点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出A点坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
(2)由一次函数解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；
(3)根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，函数与不等式的关系，正确的识图是解题的关键．

24.【答案】100 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA/​/CB，
∴∠EAF=∠EBC，
∵点E是边AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEC中，
∠EAF=∠ECBAE=BE∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC(ASA)，
∴EF=EC，
又∵AE=BE，
∴四边形AFBC是平行四边形；
(2)解：当∠AEC的度数为100度时，四边形AFBC是矩形，
理由：∵四边形AFBC是矩形，
∴AB=CF，
∴EC=EB，
∴∠ECB=∠EBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=50°，
∴∠D=∠EBC=50°，
∴∠ECB=50°，
∴∠AEC=∠ECB+∠EBC=50°+50°=100°，
故答案为：100．
(1)根据题意，可以先证明△AEF和△BEC全等，然后即可得到EC=EF，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
(2)根据矩形的性质，可以得到∠AEC的度数．
本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】18000  t≥9 
【解析】解：(1)根据题意得每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系，
设函数表达式为V=kt，把(6,3000)代入V=kt，
得3000=k6．
解得：k=18000，所以V与t之间的函数表达式为：V=18000t；
蓄水池的蓄水量为18000m3，
故答案为：18000．
(2)把V=2000代入V=18000t，得t=9，
∵V随t的增大而减小，
∴每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t(h)满足的条件是t≥9．
故答案为：t≥9．
(3)设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3，
18000x-18000(1+0.25)x=2，
解得x=1800．
答：原计划每小时的排水量是1800m3．
(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
(2)把V=2000代入V=18000t，得t=9，由V随t的增大而减小，即可求出t的范围；
(3)设原计划每小时的排水量为xm3，则实际每小时的排水量为(1+25%)xm3，根据题意列方程即可求出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．

26.【答案】3+2 455  35-6 
【解析】解：(1)根据题意可知3-2的有理化因式为3+2；
故答案为：3+2．
(2)43+1-63
=4×(3-1)(3+1)(3-1)-633×3
=4(3-1)2-633
=23-2-23
=-2；
(3)①∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，
∴AB=16+4=25，
令点C到AB边的距离为h，

根据等面积列等式方程得：
12×2×4=12×25×h，
解得h=455；
②过点P分别作边AB、BC、AC的垂线段h1、h2、h3，

∵△ABC中，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点P，
∴线段h1=h2=h3，
∴S△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC，
=12ABh1+12BCh2+12ACh3
=12C△ABCh1
∵△ABC的周长为25+4，面积为3，
∴12(25+4)h1=3，
解得h1=35+2=3(5-2)=35-6．
故答案为：①455；
②)35-6．
(1)利用凑平方差公式的方法找根式的有理化式子；
(2)利用三角形面积求高即可；
(3)利用等面积求解即可．
本题考查了因式分解、分母有理化、二次根式的混合运算、角平分线的性质，做题关键要掌握因式分解、分母有理化、二次根式的混合运算、角平分线的性质．

27.【答案】A  8 
【解析】解：(1)将点A(2,m)，B(6,n)分别代入y=kx，得：
k=2m，k=6n，
∴m=3n，
故选：A；
(2)①由(1)得：A(2,3n)，B(6,n)，设P(t,0)，
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∴∠ACP=∠PDB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∵AP=PB，
∴△ACP≌△PDB(AAS)，
∴AC=PD，PC=BD，
即3n=6-tt-2=n，
∴n=1，t=3，
∴P(3,0)，B(6,1)，
∴反比例函数的表达式为：y=6x；
②如图，作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，

由①知，A(2,3)，B(6,1)，
∴AF=3，BG=1，FG=4，
∵S△AOF=S△BOG，
∴S△AOB=S梯形AFGB=12(1+3)×4=8，
故答案为：8；
(3)①AB为边，
则xB-xA=xM-xN，
即6-2=xM-0，
∴xM=4，
∴M(4,32)；
②AB为对角线，
则xA-xN=xM-xB，
即2-0=xM-6，
∴xM=8，
∴M(8,34)，
综上：M(4,32)或(8,34).
(1)将点A(2,m)，B(6,n)分别代入y=kx，即可得出m和n的关系；
(2)①过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用AAS证明△ACP≌△PDB，得AC=PD，PC=BD，从而得出n与t的方程，解方程即可；
②作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则S△AOB=S梯形AFGB=12(1+3)×4=8；
(3)分AB为边和对角线两种情形，分别利用中点坐标公式可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，利用中点坐标公式是解决问题(3)的关键．

28.【答案】65  2 154 152 345或203 
【解析】(1)解：①∵∠CQE=50°，
∴∠BQE=130°，
由折叠可知，∠AQB=12∠BQE=65°，
故答案为：65；
②解：由折叠可知，AB=AE，∠ABE=∠AEQ=90°，BQ=QE，
∵AB=6，BC=10，
∴AE=6，
∴DE=8，
在Rt△CDQ中，(8+QE)2=62+(10-QE)2，
∴QE=2，
∴BQ=2，
故答案为：2；
(2)解：①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；
②证明：∵EF//AB，
∴∠BPF=∠EFP，
由折叠可知，PB=PE，∠BPF=∠EPF，
∴∠EFP=∠EPF，
∴PE=EF，
∴PB=EF，
∴四边形PBFE是平行四边形，
∵PE=EF，
∴四边形PBFE是菱形；
③解：由折叠可知PB=PE，
∵AB=6，
∴AP=6-PE，
在Rt△APE中，PE2=(6-PE)2+32，
∴PE=154，
∴菱形PBFE的边长为154，
由折叠可知，EQ=BQ，
∵AE=3，
∴BG=3，
在Rt△EGQ中，BQ2=62+(BQ-3)2，
∴BQ=152，
故答案为：154，152；   
(3)解：由折叠可知BQ=EQ，
设BQ=m，则EQ=m，CQ=10-m，
①当DQ=EQ时，
在Rt△CDQ中，62+(10-m)2=m2，
∴m=345，
∴BQ=345；
②当DE=DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，
∴FQ=12EQ=12m，
由折叠可知∠PQB=∠PQE，
∵DQ⊥PQ，
∴∠PQB+∠CQD=90°=∠PQE+∠FQD，
∴∠CQD=∠FQD，
∴△CDQ≌△FDQ(AAS)，
∴CQ=FQ，
∴10-m=12m，
∴m=203，
∴BQ=203；
综上所述：BQ的长为345或203，
故答案为：345或203．
(1)①由折叠的性质直接求角即可；
②在Rt△CDQ中，利用勾股定理可得(8+QE)2=62+(10-QE)2，求出QE即可求BQ；
(2)①连接BE，作BE的垂直平分线交AB于P，交BC于Q，则PQ为所求；
②利用折叠的性质，证明PE=EF=BP即可证明；
③在Rt△APE中，利用勾股定理可得PE2=(6-PE)2+32，求出PE=154，即为菱形边长；在Rt△EGQ中，利用勾股定理可得BQ2=62+(BQ-3)2，求出BQ=152即可；
(3)设BQ=m，则EQ=m，CQ=10-m，分两种情况讨论：①当DQ=EQ时，在Rt△CDQ中，利用勾股定理可得62+(10-m)2=m2，求出BQ=345；②当DE=DQ时，过点D作DF⊥EQ交于F，证明△CDQ≌△FDQ(AAS)，可得CQ=FQ，再由10-m=12m，求出BQ=203．
本题是四边形的综合题，熟练掌握矩形的性质，菱形的判定及性质，折叠的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形勾股定理，分类讨论，，数形结合是解题的关键．