2021-2022学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在中，，则另一个锐角(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列成语描述的事件为随机事件的是(    )

A. 猴子捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 旭日东升

4. 如图所示，货车匀速通过隧道隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是(    )
    

A.  B.
C.  D.

5. 木工师傅要使一个四边形木架用四根木条钉成不变形，至少要再钉上根木条，这里的(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点、、、在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知一个三角形三边长为、、，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，点、分别在、上运动不与点重合，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在、的运动过程中，的度数(    )

A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为：：从中任意摸出个球是红球的概率为______．
12. 若 ______，则括号内应填的代数式是______．
13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______填“”，“”或“”．

14. 若，，则的值为______．
15. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿、折叠，使点和点都落在点处，若，则______．

16. 甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为米的公路，在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务，如表根据每天工程进度制作而成的．甲队技术改讲后比技术改进前每天多修路______米．

17. 一副三角板按如图所示共定点叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当______时，．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算．
19. 本小题分
    如图，已知，，求证：≌．

20. 本小题分
    如图，平分，点为上一点．
    尺规作图：以为顶点，作，交于点不写作法，保留作图痕迹；
    在的条件下，若，求的度数．

21. 本小题分
    自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止月日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
    
    根据上面图表信息，回答下列问题：
    截止月日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______；
    请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
    在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取人，求该患者年龄为岁或岁以上的概率．
22. 本小题分
    先化简，再求值：其中、满足：．
23. 本小题分
    如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点．
    如图，：：，求的度数；
    如图，延长、交于点，若，求的度数．
     

24. 本小题分
    阅读理解：
    若满足，求的值．
    解：设，，则，，
    解决问题：
    若满足则 ______ ；
    若满足，求的值；
    如图，在长方形中，，，点是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为______ 平方单位．

25. 本小题分
    【问题提出】
    如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，探究当为多少度时，使得成立．
    小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，则可求出的度数为______；
    【问题探究】
    如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，当与满足怎样的数量关系时，依然有成立，并说明理由．
    【问题解决】
    如图，在正方形中，，若的周长为，求正方形的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算正确；
B、，故原题计算正确；
C、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可．
此题主要考查了单项式乘以单项式，以及积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：、猴子捞月，是不可能事件，故A不符合题意；
B、水涨船高，是必然事件，故B不符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，故C符合题意；
D、旭日东升，是必然事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查用图象反映变量间的关系。解题的关键是要知道货车从进入隧道到离开隧道的过程中货车在隧道内的长度如何变化。
分货车开始进入隧道，全部进入隧道，逐渐离开隧道三个阶段进行分析，结合选项即可得解。
【解答】
解：根据题意可知货车进入隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时逐渐变大，货车完全进入后一段时间内不变，当货车开始出来时逐渐变小，
反映到图象上应选A。
故选A。  

5.【答案】 

【解析】解：四边形木架，至少要再钉上根木条，使四边形变成两个三角形；
故选：．
要使四边形木架用四根木条钉成不变形，钉上木条变成三角形即可．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
C.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质得出，，根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作，如图：

，，
，
，
，
，
即．
而，
．
故选：．
过点作，由，得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，即可得到，即有而，即可得到．
本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：、、是一个三角形三边长，
，，



，
故选：．
根据三角形的三边关系得到，，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系、绝对值，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，，则，，．
．
，
，
，
阴影部分的面积等于．
故选：．
设，，建立关于，的关系，最后求面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：．
由是的外角，是的外角，得到，，
再由角平分线，得到，，从而得到．
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是的定理的综合运用．属于常考题．
 

11.【答案】 

【解析】解：红球、黄球、黑球的个数之比为：：，
从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】   

【解析】解：若，则括号内应填的代数式是．
故答案为：，．
根据平方差公式解答即可，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，




，


，
，
故答案为：．
利用网格来计算两个三角形的面积即可．
本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行割补．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
，
将，代入，
原式，
故答案为：
根据同底数幂相乘，幂的乘方的逆运算可进行求解．
本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方的逆运算，关键在于熟练掌握运算法则求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
．
，，
由折叠得：
，，



，
，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，从而可得，，再利用折叠的性质可得，，然后利用平角定义求出与的和，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知，乙队每天修路：米，
甲队技术改进前甲乙两人每天共修路：米，
甲队技术改进前每天修路：米，
根据表格可知，甲队技术改进后每天修路：米，
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路：米，
故答案为：．
先根据第、两天的施工量求出乙每天修路米，再根据第、两天的施工量求出甲技术改进前每天修路米，再根据第、两天的施工量求出甲队技术改进后每天修路米，最后求出甲队技术改进后比技术改进前每天多修路的米数即可．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出变量之间的关系．
 

17.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是分两种情况进行讨论．
分两种情况进行讨论：当时；当时，利用平行线的判定条件即可求解．
【解答】
解：由题意得，，
如图，

当时，可得；
如图，

当时，可得，
则．
故答案为或．  

18.【答案】解：


． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】先证明，然后根据“”可判断≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；

，
，
，
，
，
平分，
．
答：的度数为． 

【解析】根据作一个角等于已知角的方法即可作，交于点；
根据，结合即可求的度数．
本题考查了作图基本作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
 

21.【答案】   

【解析】解：截止月日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，
扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，
故答案为：、；

岁的人数为万人，
补全折线图如下：

该患者年龄为岁或岁以上的概率为．
由岁人数及其所占百分比可得总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可；
根据各年龄段人数之和等于总人数求出岁的人数，从而补全图形；
用患者年龄为岁或岁以上的人数除以总人数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据．
 

22.【答案】解：

，
，
，，
，，
当，时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：由折叠得：，，
四边形是长方形，
，
，，，
：：，
，
，
即，
解得：，
，
，
，
；
由折叠的性质可得，，
四边形是长方形，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由折叠的性质可得，，再由平行线的性质可得，，，结合已知条件可求得的度数，利用平角的定义可求得的度数，即可求得的度数；
由折叠的性质可得，，由三角形的内角和可求得，从而可求得的度数，再由平行线的性质求得的度数，即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

24.【答案】   

【解析】解：设，，则，，
所以；
故答案为：；
设，，则，，
所以；
答：的值为；
由题意得，，，
长方形的面积为，
，
，
阴影部分的面积为，
设，，则，，
所以；
故答案为：．
根据题目提供的方法，进行计算即可；
根据题意可得，，，将化成的形式，代入求值即可；
根据题意可得，，即，根据中提供的方法，求出的结果就是阴影部分的面积．
本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
 

25.【答案】
当时，成立，
理由如下：如图，延长到点，使，连接，








，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
四边形为正方形，
，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
正方形的面积． 

【解析】解：≌，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；

根据全等三角形的性质得到，证明≌，得到，根据题意计算，得到答案；
延长到点，使，连接，分别证明≌、≌，根据全等三角形的性质解答即可；
根据的结论得到，进而求出，根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．