2021-2022学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省营口市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 在下列结论中，正确的是(    )A.  B. 没有立方根
C. 平方根是它本身的数为， D. 的立方根是如图，直线、相交于点，于，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 某同学的作业如下框，其中处填的依据是(    )如图，已知直线，，，若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据内错角相等，两直线平行，得．
再根据，得．A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补在下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )A. 了解辽宁省所有中学生的视力情况
B. 了解某校七班学生校服的尺码情况
C. 了解某市居民日平均用水量情况
D. 调查中国“冬奥会开幕式”节目的收视率下列说法不正确的是(    )A. 轴上的点的纵坐标为
B. 点到轴的距离是
C. 若点在第二象限，那么
D. 若，那么点在第四象限平面直角坐标系中，点，，经过点的直线与轴平行，如果点是直线上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 由，可以得到用表示的式子是(    )A.  B.  C.  D. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：
平移的距离是；
；
；
四边形的面积为，
其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）的相反数是______．比较大小：______．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为______ ．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______．
把命题：对顶角相等．改写“如果那么”的形式为：______．已知一组数据有个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，则第六组的频率是______．若，则的值为______．商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．如果用元钱，最多可以购买该商品的件数是______． 三、计算题（本大题共1小题，共12分）计算：
计算：．
当为何值时，代数式的值是非负数？
解不等式组． 四、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知方程组和有相同的解，求的平方根．本小题分
为了提高农田利用效益，我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式，某农户有农田亩，去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为元利润售价成本由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降，售价下降，出售河蟹每千克获得利润为元．
求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；
该农户今年每亩农田收获河蟹千克，若今年的水稻种植成本为元亩，水稻售价为元千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为万元，则水稻的亩产量是多少千克？本小题分
如图，四边形中，，在的延长线上取一点，连接交
于点，且满足，．
求证：．
本小题分
某地区为了了解七年级学生防疫知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，并把学生的得分绘制了部分频数分布表和频数分布直方图如图已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为：：：．分组频数   此次活动共抽取了多少名学生进行防疫知识测试？
请将表补充完整．
如果该地区七年级共有名学生，分以上含分的成绩为掌握防疫知识比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握防疫知识比较好．
本小题分
为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本元，并且每处理一吨废水还需其他费用元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付元．根据记录，月日，该厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元．
求该车间的日废水处理量；
为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点和点的坐标分别为，，且轴，交轴于点，交轴于点．
直接写出点的坐标______；的度数为______．
若动点从点出发，沿向点运动，在点运动过程中，连接，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
若动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒，当的面积大于长方形面积的时，直接写出时间的取值范围．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无理数的概念判断即可．无限不循环小数叫做无理数．
本题考查无理数的概念，掌握无理数定义是求解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.负数有立方根，因此选项B不符合题意；
C.由于没有平方根，因此平方根是它本身的数为，是不正确的，所以选项C不符合题意；
D.由于，而的立方根为，因此选项D符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
对顶角相等，
．
故选：．
根据图形求得；然后由对顶角相等的性质，求的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．
 4.【答案】 【解析】解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，
再根据两直线平行，同位角相等，得．
故选：．
先证，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：了解辽宁省所有中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
B.了解某校七班学生校服的尺码情况，适合采用全面调查，选项符合题意；
C.了解某市居民日平均用水量情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D.调查中国“冬奥会开幕式”节目的收视率，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：、轴上点的纵坐标为，正确，不符合题意；
B、点到轴的距离是，正确，不符合题意；
C、若点在第二象限，则，解得，正确，不符合题意；
D、若，那么，时，点在第四象限，，，在第二象限，错误，符合题意；
故选：．
A、根据轴上点的特征判断即可；
B、根据点坐标的意义判断即可；
C、根据第二象限点的坐标特征判断即可；
D、根据横纵坐标正负确定出象限即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如右图所示：

轴，点是直线上的一个动点，点，
设点，
当时，的长度最短，点，
，
点的坐标为．
故选：．
根据经过点的直线轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案．
本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法．
 8.【答案】 【解析】解：移项，得，
系数化为，得．
故选：．
只需把含有的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为就可用含的式子表示．
本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为等．
 9.【答案】 【解析】解：设共有人，辆车，
依题意得：．
故选：．
设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，，
三角形平移的距离是，故错误；
，
即，
解得：，
，故正确；
，故正确；
四边形的面积故错误；
故选：．
直接利用平移的性质解答即可．
本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义进行填空即可．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
故答案为：
根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或．
故答案为：或．
根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程．
 14.【答案】 【解析】解：将沿方向平移，得到，
，，
阴影部分的周长，
故答案为：．
根据平移的性质可得，，，然后判断出阴影部分的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行或共线且相等，对应角相等．
 15.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 16.【答案】 【解析】解：根据第五组的频率是，其频数是；
则第六组的频数是．
故第六组的频率是，即．
故答案为．
根据频率频数总数，以及第五组的频率是，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于，求得第六组的频数，从而求得其频率．
本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 17.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案为：．
根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是，每个非负数都等于，即可求得，的值，进而就可求得的值．
本题主要考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式．
 18.【答案】 【解析】解：设可以购买件这样的商品．

解得，
最多可以购买该商品的件数是．
关系式为：件按原价付款数超过件的总钱数．
找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
 19.【答案】解：原式
；

代数式的值是非负数，
代数式，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．

，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 【解析】根据平方根、立方根以及绝对值的意义化简，然后合并即可；
根据题意列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．
 20.【答案】解：方程组和的解也是方程组的解，
解方程组得，
，
，，
，
的平方根，即的平方根为． 【解析】根据方程组的解的意义可求出、的值，进而得到、的值，再代入计算即可．
本题考查平方根，二元一次方程组的解，理解平方根的定义以及二元一次方程组的解是正确解答的前提．
 21.【答案】解：设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元，
由题意得：，
解得：；
答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元；
设今年水稻的亩产量为千克，
由题意得：，
解得：；
答：水稻的亩产量至少会达到千克． 【解析】设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为元、元，由题意列出方程组，解方程组即可；
设今年水稻的亩产量为千克，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质结合等量代换得到，根据角的和差得出，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 23.【答案】解：根据题意得：名，
则此次活动共抽取名学生；
根据题意得：名；名；名，
补全表格如下：分组频数根据题意得：名，
答：估计该地区七年级有名学生掌握防疫知识比较好． 【解析】求出第二小组的频率，由第二小组的频数除以频率即可得到学生的总数；
依次求出各小组的学生数，补全表格即可；
求出成绩分以上含分的学生占的总人数的百分比，乘以即可得到结果．
此题考查了频数率分布直方图，频数率分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 24.【答案】解：元，，
．
依题意得：，
解得：．
答：该车间的日废水处理量为．
设一天产生的工业废水为吨，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为． 【解析】求出该车间处理吨废水所需费用，将其与比较后可得出，根据废水处理费用该车间处理吨废水的费用第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设一天产生的工业废水为吨，分及两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过元吨，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】   【解析】解：点、坐标分别为、，
而四边形为矩形，
，；
，
故答案为：，；

当点在线段上时，作，如图，
，
，
，，
，
即；
当点在线段上时，同样方法可得；

当点在上，时，
，，
，
，
，
，
，
点坐标为．
当点在线段上，时，可得，
此时，
满足条件的的值为．
利用矩形的性质求出点的坐标即可解决问题；
分两种情形：点在线段上，点在线段上，分解求解即可；
求出两种特殊情形的值，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．