2021-2022学年广东省湛江市雷州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省湛江市雷州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在实数范围内有意义，实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线过点，确定该直线的表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 年北京冬奥会自由式滑雪女子型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：，，，，，，关于这组数据，下列描述正确的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

6. 下列各式不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在▱中，以为圆心，长为半径画弧交于分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法不正确的是(    )

A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

9. 如图，菱形的对角线，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：其中正确的结论有(    )
    是等边三角形；
    是等腰三角形；
    ；
    ；
    ．

A.  个 B. 个 C.  个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是______．
12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是分，如果甲比赛成绩的方差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是______．填“甲”或“乙”
13. 如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．

14. 某校举办广播体操比賽，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分：：的比例计算，已知八班在比赛中三项得分依次是分，分，分，则八班这次比赛的总成绩为______分
15. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为______．
16. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为______．
17. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校名学生参加的“新冠疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：：，：，：，：，绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：
    这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；
    在扇形统计图中，求出值；
    请你估计该校学生得分分及以上的学生人数．
     

21. 本小题分
    如图，已知平行四边形中，为中点，延长线交延长线于点．
    求证：；
    若，求证：．

22. 本小题分
    为弘扬革命精神，激发广大学生学习英雄人物的光辉事迹，某校开展“缅怀革命前辈”讲故事比赛，组委会准备购买两种奖品，种奖品发给获优胜奖的选手，种奖品作为参与奖发给未获得优胜奖的其他参赛选手作为鼓励．若购买种奖品件和种奖品件，共需元；购买种奖品件和种奖品件，共需元．
    求，两种奖品的单价分别是多少元？
    在比赛筹备过程中，如果用于购买奖品的总预算为元，优胜奖和参与奖的总数为名，那么种奖品最多能准备多少个？
23. 本小题分
    如图，直线、相交于点，直线与轴交点的坐标为，直线与轴交于点，已知直线的解析式为，结合图象解答下列问题：
    求直线的解析式；
    求的面积．

24. 本小题分
    如图，四边形是正方形，点在边上任意一点点不与点，点重合，点在的延长线上，．
    求证：；
    如图，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点，与交于点．
    (ⅰ)若，求的度数；
    (ⅱ)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴、轴分别交于点和点，且与直线交于点．
    求直线的解析式；
    若点为线段上一个动点，过点作轴，垂足为，且与直线交于点，当时，求点的坐标；
    若在平面上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
．
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出的取值范围．
本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：．是最简二次根式，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入得，
所以直线的解析式为．
故选：．
直接把已知点的坐标代入求出的值，从而得到直线解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

5.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，故选项A不符合题意；
这组数据出现最多的数是，故众数为，故选项B符合题意；
这组数据的平均数是，故选项C不符合题意；
这组数据的方差为，故选项D不符合题意；
故选：．
根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算方法是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的乘除运算、二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算、二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】
解：如图，设交于点．

由作图可知：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A选项正确；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项正确；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D选项正确；
所以说法不正确的是；
故选：．
根据矩形的定义，矩形的性质，菱形的判定、平行四边形的判定分别对每个命题的真假进行判断即可．
本题是对矩形的性质的考查，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：
四边形为菱形，
，，且，
，
菱形的周长，
故选：．
由菱形的性质可求得、，在中利用勾股定理可求得，则可求得其周长．
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
矩形中：，
是等边三角形，是等边三角形，故正确；
，，
，
是等腰三角形，故正确；
，
，，故错误；
，故错误；
，
，故正确；
故选：．
判断出是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再判断出，是等边三角形，可判断；根据等边三角形的性质求出，再求出，可判断，由直角三角形的性质可得，可判断，由等腰三角形性质求出，再根据，可判断；由面积公式可得可判断；即可求解．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
 

11.【答案】直角三角形 

【解析】解：，，，，
，，，
解得：，，，
，
这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
 

12.【答案】甲 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
根据方差的意义即可求得答案．
【解答】
解：甲乙比赛成绩的平均分都是分，
，，
，
甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．  

13.【答案】 

【解析】解：当，函数的图象在函数图象的上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为．
观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

14.【答案】 

【解析】解：分，
即八班这次比赛的总成绩为分，
故答案为：．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以得到八班这次比赛的总成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为，
该正比例函数图象经过点，
，解得：，
正比例函数的解析式为．
点在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
由点的坐标即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：菱形中，对角线，，
．
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半代入数据计算即可．
本题主要考查了菱形的面积求法，除了利用平行四边形的面积公式：底高，经常利用对角线乘积的一半进行求解．
 

17.【答案】 

【解析】解：直线的解析式是，
，．
点的坐标是，轴，点在直线上，
，，
．
又，即
，．
同理，，
，

．
点的坐标是．
故答案是：．
根据直线的解析式求出，从而得到，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后表示出与的关系，再根据点在轴上写出坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，熟记分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：这次被调查的学生共有人，
组人数为；
如图，

，即；

人，
所以估计全校学生中得分分及以上的同学有人； 

【解析】用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，总人数减去、、组人数求出组人数即可补全图形；
根据组人数所占的百分比得到的值；
用乘以、两组的频率和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
．
是的中点，
．
在和中，
≌．
．

由得，
，
．
，
．
． 

【解析】解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明．
和分别在和中，要证它们相等，只需证≌，根据平行四边形的性质及为中点可证．
在平行四边形中，对边相等，由的结论可证昨，根据等边对等角可证．
 

22.【答案】解：设种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：种奖品的单价是元，种奖品的单价是元．
设种奖品准备个，则种奖品准备个，
依题意得：，
解得：．
答：种奖品最多能准备个． 

【解析】设种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，根据“购买种奖品件和种奖品件，共需元；购买种奖品件和种奖品件，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设种奖品准备个，则种奖品准备个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：设直线表示的一次函数表达式为，
直线过点，，
，
，
直线表示的一次函数表达式是；
设直线与轴交于点，由，得，解得：，
． 

【解析】因为直线过点，，所以可用待定系数法求得函数的表达式；
先求得点的坐标，然后根据即可求得．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，掌握待定系数应用的关键是求得函数图象上的点的坐标．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：(ⅰ)点关于的对称点，
，，
在和中，
，
≌，
，
由得：≌，
，
，
，
，
；
(ⅱ)线段，，之间的数量关系为：，理由如下：
连接，如图所示：
由(ⅰ)得：垂直平分，
，，
设，
由(ⅰ)得：，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，，
，
． 

【解析】证≌，即可得出结论；
证≌，得，再由全等三角形的性质得，则，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，即可求解；
(ⅱ)连接，由(ⅰ)得垂直平分，则，，设，证出，再证，然后由勾股定理得，进而得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明≌和≌是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，，
．
设直线的解析式为，由题意得：
，
解得：．
直线的解析式为．
轴，
，的横坐标相同．
设，则．
为线段上一个动点，
，，
，．
．
解得：．
．
如下图，当四边形为平行四边形时，

令，则，
．
，
直线的解析式为：．
令，则，
．
，
直线的解析式为：．
．
解得：．
．
如下图，当四边形为平行四边形时，

，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
当时，，
．
当四边形为平行四边形时，如下图，

，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为：，
当时，，
．
综上，存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为：或或． 

【解析】先求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可；
利用两条直线的解析式表示出，两点的坐标，进而得出线段的长，列出方程即可解答；
分三种情形解答，先求得经过点的解析式，再联立，解方程组即可求解．
本题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法，待定系数法，平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征．待定系数法是确定函数解析式的重要方法，也是解答本题的关键．