2021-2022学年浙江省湖州市南浔区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省湖州市南浔区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，下列四个角中，与构成一对同位角的是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列调查方式中，你认为最合适的是(    )

A. 肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查
B. 驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查
C. 检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查
D. 肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若多项式是完全平方式，则符合条件的所有的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，若将线段沿方向平移，使点与点重合，则线段扫过的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为：如图，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 因式分解：______．
12. 计算：______．
13. 原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为______．
14. 已知方程组，则的值是______．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______．

16. 如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为，乙与丙的重叠部分面积记为，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，若，且，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 化简：．
18. 解分式方程：．
19. 先化简，再求值：，并从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
20. 某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它每位同学仅选一项根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据图表信息解答下列问题：
本次共抽样调查______ 个学生；
填空：频数分布表中的 ______ ， ______ ；
在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数．

21. 如图，已知，．
    求证：与平行；
    若平分，于点，，试求的度数．

22. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了污染处用字母和表示，污染后的习题如下：
    ．
    请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
    爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
23. 年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共花费元；乙专卖店购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共花费元
    两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？
    根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售个，且甲店出售个所用的时间与乙店出售个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．
24. 如图，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动，其中，满足方程组．
    求，的值；
    若先运动秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值；
    如图，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数结果用含的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可得，与构成同位角的是，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

2.【答案】 

【解析】解：肺炎疫情期间，对学生体温测量应该采用全面调查，不合题意；
B.驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用全面调查，不合题意；
C.检查一批口罩的防护效果时，应该采用抽样调查，不合题意；
D.肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查，符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
B、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解．
故选：．
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：．
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
此题考查了平方差公式以及运用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：原式，
所以或，
因此，
故选：．
根据完全平方公式的结构特征进行计算即可．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，．

线段扫过的图形是正方形，所以线段扫过的面积．
故选：．
观察图象可知线段扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，正方形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件，可列方程为：
．
故选：．
直接利用公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，快递员人数不变，得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出投递员人数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，过，，分别作水平线的垂线，则，

，
由题可得，，，
，
即，
即，
故选：．
过，，分别作水平线的垂线，则，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到，，三者之间的数量关系．
本题主要考查了平行线的性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先确定公因式，然后提取分解．
此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据分式的加减法的法则计算即可．
本题考查了分式加减法，熟练掌握分式加减法的法则是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定的值是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则原式，
故答案为：
方程组两方程相减求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
，
即，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：设正方形甲，乙，丙的边长为，
正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，且，大正方形边长为，
，
解得．
设正方形，的边长为，，
，即，
又，
，即，
，
由得：，
由得：，
，
，
．
故答案为：．
设正方形甲，乙，丙的边长为，由正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，且，大正方形边长为，推出，解得，设正方形，的边长为，，从而得到，即，再由，得，利用平方差公式可求得，再利用完全平方公式得，，则，即得，最后根据阴影部分正方形的面积，代入数据计算即可求解．
本题考查了二元一次方程的应用，正方形的性质，完全平方公式，关键是能结合图形列出方程．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】利用单项式乘多项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：
去分母得：，
解得：，
当时，，
原分式方程的解为． 

【解析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，检验后即可得出答案．
本题考查了解分式方程，去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
当时，
原式
． 

【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

20.【答案】；
，；
“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为：，
答：“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为． 

【解析】

解：由频数分布表可知，骑摩托车的频数是，频率是，
则样本容量为，
故答案为：；
，
，
故答案为：；；
见答案．
【分析】
根据频率进行计算；
根据频率进行计算；
根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算．
本题考查的是条形图、频数分布表、扇形图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．  

21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出度数，根据角平分线的定义求出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

22.【答案】解：由题意得：，
．
正确答案为：．
．
这个和能够因式分解，

． 

【解析】根据多项式与单项式的除法法则计算．
先求正确答案与的和，再因式分解．
本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则是求解本题的关键．
 

23.【答案】解：设“冰墩墩”每个各元，“雪容融”每个元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”每个各元，“雪容融”每个元；
设乙店每小时出售个，则甲店每小时出售个，
由题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
答：乙店每小时出售“冰墩墩”个． 

【解析】设“冰墩墩”每个各元，“雪容融”每个元，根据“甲专卖店购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共花费元；乙专卖店购进个“冰墩墩”和个“雪容融”共花费元”列出二元一次方程组，解二元一次方程组，即可得出答案；
设乙店每小时出售个，则甲店每小时出售个，根据“甲店出售个所用的时间与乙店出售个所用的时间相等”列出分式方程，解分式方程检验后，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和分式方程是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：，
得，，
得，，
将代入得，，
；
，，
，
，
，
当时，在的左侧，
，
在的右侧，
，
，
；
当时，在的左侧，
，
在的右侧，
，
；
当时，在的右侧，
，
在的左侧，
，
；
综上所述：的值为或或；
延长交于点，
的度数为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
 

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
由题意分三种情况讨论：当时，在的左侧，在的右侧，由，可得，解得；当时，在的左侧，在的右侧，可得，解得；当时，在的右侧，在的左侧，则，解得；
延长交于点，由，，则，可得，再由，即，可求
本题是平行线的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，动点运动过程中的分类讨论求解是解题的关键．