2021-2022学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，下列两个角是内错角的是(    )

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

3. 下列结论正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 没有立方根
C. 立方根等于本身的数是 D.

4. 年，在中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，图中是吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可以得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列调查中，需要全面调查的是(    )

A. 了解全市同学的睡眠状况
B. 了解某疫情高风险地区的核酸检测结果
C. 了解长江流域的生物多样化情况
D. 了解某品种樱桃的微量元素含量

6. 点在第三象限，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 数学文化算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，书中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳尺．问绳长，井深各是多少尺？”设绳长尺，井深尺，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不等式组，中各不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知点在第四象限，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若是大于小于的无理数，则的值可以是______填一个合适的即可
12. 如图，，，三点共线，请你添加一个条件，使，这个条件是______．

13. 定义新运算：，则不等式的最小整数解为______．
14. 下列四个命题：任何实数都有立方根；在平面直角坐标系中，点和点代表的位置相同；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；是不等式的一个解．其中正确的有：______．
15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
17. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，．
    将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到，请画出，并写出，的坐标；
    求的面积；
    若点在轴上，且的面积为，直接写出符合条件的点的坐标．

18. 本小题分
    已知：如图，，，，，．
    求证：； 
    求的度数．
     

19. 本小题分
    某数学兴趣小组调查了本校部分学生的平均每日课外劳动时间单位：分钟，并将调查数据绘制成如下不完整的统计图表．
    平均每日课外劳动时间频数分布表

平均每日课外劳动时间扇形统计图
根据以上信息，完成以下问题：
填空：______，______．
求扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数．
若该校有名学生，请估计全校平均每日课外劳动时间不少于分钟的学生人数．

20. 本小题分
    炎炎夏日，雪糕成为降暑解渴的必需品，小王通过市场调查，准备购进甲乙两种口味的雪糕进行销售．已知购进支甲种口味雪糕和支乙种口味雪糕共需元；购进支甲种口味雪糕和支乙种口味雪糕共需元．
    求两种雪糕的进价分别为每支多少元？
    甲种口味雪糕售价为每支元，乙种口味雪糕售价为每支元，在销售过程中，小王发现甲种口味的雪糕更受人们喜爱，所以打算再次购进两种雪糕共支，并且乙种口味雪糕的数量不多于甲种口味雪糕数量，则乙种口味雪糕最多购进多少支？此时的利润是多少元？
21. 本小题分
    河南某校为做好新型冠状病毒感染的预防工作，计划为教职工购买一批洗手液每人瓶学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液，售价为每瓶元，有两种优惠活动：
    活动一：一律打折；
    活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折．
    如果该校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．
22. 本小题分
    已知关于、的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根．
23. 本小题分
    如图，已知，．
    求证：；
    如图，若点是在平行线，内右侧的任意一点，探究，，之间的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据绝对值的定义求解．
本题考查绝对值的意义，理解绝对值的概念是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：和是由直线所截形成的内错角，符合内错角的定义，
故选：．
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且加在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
本题考查了内错角的定义，关键在于能够根据图像正确判断出内错角．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，故A不符合题意．
B、的立方根是，故B不符合题意．
C、立方根等于本身的数是、，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 

5.【答案】 

【解析】解：了解全市同学的睡眠状况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解某疫情高风险地区的核酸检测结果，适合全面调查，故选项符合题意；
C.了解长江流域的生物多样化情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.了解某品种樱桃的微量元素含量，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
由，得：，
由，得：，
则，
故选：．
根据第三象限内点的坐标特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是点的坐标、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设绳长尺，井深尺，由题意可得，
．
故选：．
设绳长尺，井深尺，根据将绳子折成三等份，井外余绳尺，可得方程，根据将绳子折成四等份，井外余绳尺，可得方程，从而得到相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，

，
，
故选：．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
，，
原式

，
故选：．
根据题意列出不等式组求出的范围，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练正确求出的范围，本题属于基础题型．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：是大于小于的无理数，而，
可以是、、、等．
故答案为：答案不唯一．
根据可得的取值范围，进而得出可取的数值．
此题主要考查了无理数，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理添加即可．
本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组最小整数解为．
故答案为：．
不等式组利用题中的新定义化简，计算求出解集，即可求出整数解的个数．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：任何实数都有立方根，正确，符合题意；
在平面直角坐标系中，点和点代表的位置不相同，故原命题错误，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，符合题意；
不是不等式的一个解，故原命题错误，不符合题意，
正确的有．
故答案为：．
利用立方根的定义、点的坐标特点、平行线的判定方法及不等式的解的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义、点的坐标特点、平行线的判定方法及不等式的解的定义等知识，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察，发现规律：，，，，，，
，，，为自然数．
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据友好点的定义及点的坐标为，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每个点为一个循环是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的负整数解为：，． 

【解析】先化简二次根式，然后进行除法运算，最后合并即可；
分别求出两个不等式的解，然后求出所有的负整数解．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则以及不等式的解法．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
，．

．
的面积为．
点在轴上，且的面积为，，
，
点的坐标为或． 

【解析】根据平移的性质即可得出答案．
利用割补法求三角形的面积．
根据已知条件可得，即可得出答案．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题．
 

18.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意可得，，
故．
故答案为：，；
扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数为：；
人，
答：估计全校平均每日课外劳动时间不少于分钟的学生人数为人．
用组的频数除以它所占的百分比即可得出总数，再用总数分别减去其它四组人数即可得出的值，然后用除以总数即可得出的值；
用乘等级所占比例即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：设甲种雪糕的进价为每支元，乙种雪糕的进价为每支元，
根据题意得，
解得，
答：甲种雪糕的进价为每支元，乙种雪糕的进价为每支元；
设购进乙种口味雪糕支，则购进甲种口味雪糕支，
根据题意，得：，
解得：，
乙种雪糕最多购进支，
这时甲种雪糕购进支，利润是元，
答：乙种雪糕最多购进支，此时利润为元． 

【解析】设甲种雪糕的进价为每支元，乙种雪糕的进价为每支元，可得，即可解得甲种雪糕的进价为每支元，乙种雪糕的进价为每支元；
设购进乙种口味雪糕支，根据乙种口味雪糕的数量不多于甲种口味雪糕数量得：，可解得乙种雪糕最多购进支，从而可得利润为元．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
 

21.【答案】解：当时，活动一打折，活动二不打折，因此活动一省钱；
当时，若活动一省钱，则：
，
解得：；
若活动二省钱，则：
，
解得：；
若，
解得：，
当时，活动一省钱；
当时，活动一和活动二费用相同；
当时，活动二省钱． 

【解析】遇见此类题首先考虑分类讨论，于本题而言，首先考虑购买量不超过瓶时的花费情况，在考虑超过瓶时的花费情况，根据题干信息可列出一元一次不等式分析计算即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确分类讨论．
 

22.【答案】解：方程组的解和的解相同，
与的解相同，
，
得，，
得，，
得，，
将代入得，，
方程组的解为，
将代入中，得，
的平方根为． 

【解析】由已知解方程组，解得，将代入中，得，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，理解同解二元一次方程组的含义，将所给方程组重新组合新的方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法求方程组的解是解题的关键．
 

23.【答案】证明，
．
，
．
．
．
理由如下：过点作，
，
．
，，

． 

【解析】利用平行线的性质和判定得结论；
过点作，利用平行线的性质和角的和差关系得结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“同旁内角互补，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．