2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省咸宁市嘉鱼县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中是不等式的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：收集数据；制作并发放调查问卷；分析数据；得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子中计算结果与其它的不相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 关于实数，下列说法错误的是(    )

A. 有理数与无理数统称实数 B. 实数与数轴上的点一一对应
C. 无理数就是无限不循环小数 D. 带根号的数都是无理数

6. 如图，数轴上表示的可能是下列哪个不等式的解集(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，则数轴上，两点之间表示整数的点共有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 现有元，元，元纸币各张混在一起，从中任意抽取张纸币合计元，则抽取的纸币中元纸币有张．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 的相反数是______．
10. 如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则______度．

11. “的倍与的差是非负数，”用不等式表示为______．
12. 点在第四象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．
13. 若是关于，的二元一次方程的解，则______．
14. 将点先右移个单位，再下移个单位后恰好落在轴上，则点的坐标是______．
15. 三个连续正整数的和小于，则这三个连续正整数中最大的那个数是______．
16. 平面直角坐标系中，点，，点在轴上，若的面积是，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    ；
    若，求的值．
18. 本小题分
    已知二元一次方程：
    ；
    ；
    ．
    请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．
19. 本小题分
    求不等式组的所有整数解的和．
20. 本小题分
    如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，且，求证：．
    请你将下面的证明过程补充完整：
    证明：
    ______，理由：______
    平分
    ____________角平分线的定义
    等量代换
    已知
    等量代换
    ____________理由：______
    理由：______

21. 本小题分
    某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩得分为正整数，满分为分进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应、、、、组，其中组图象缺失．已知组的频数比组小．
    请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    求频数分布直方图中、的值；
    扇形图中部分扇形所对的圆心角的度数为______；
    若分以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
     

22. 本小题分
    在中，点是上一点，连接．
    
    如图，若，点是线段上一点，过点作线段交于点，作线段于，依题意补全图形，判断与的数量关系，并加以证明．
    如图，点是延长线上一点，过点作线段交所在直线于点，是线段上一点，连接，若要使中结论仍成立，直接写出与位置关系______，并补全图形．
23. 本小题分
    某网上商城购进甲，乙两种商品共件，若甲种商品进价为元件，乙种商品进价为元件，已知在销售过程中，件甲种商品比件乙种商品的售价多元，件甲种商品和件乙种商品的售价共元．
    求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
    若商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过元，销售完后总利润不低于元，共有多少种进货方案？商品只能整件购买和销售
24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在轴的上方作正方形，点，．
    点的坐标为______；点的坐标为______；
    将正方形向左平移个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域不含边界为：
    当时，区域内整点横，纵坐标都是整数的个数为______；
    若区域内恰好有个整点，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】
解：，
，
即的算术平方根是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：移项得：，
系数化为得：．
故选：．
移项，系数化为即可得结果．
本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤．
 

3.【答案】 

【解析】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：．
故选：．
根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式；
B、原式；
C、原式；
D、原式，
则计算结果与其它的不相同的是．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、有理数与无理数统称实数，故A不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B不符合题意；
C、无理数就是无限不循环小数，故C不符合题意；
D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，故D符合题意；
故选：．
根据实数的分类，无理数的意义，实数与数轴，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的解集为，与数轴不符，不合题意；
B.的解集为，与数轴不符，不合题意；
C.的解集为，与数轴相符，符合题意；
D.的解集为，与数轴不符，不合题意；
故选：．
求得不等式的解集，与数轴上表示的解集对照即可判断．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
根据题意得：，
，
则整数的值为，，，，，，共个，
故选：．
根据：，，判断出、两点之间表示的整数的点共有多少个即可．
此题考查了实数与数轴，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设元、元、元的纸币分别为张、张、张，根据题意得：
，
由得：，
把代入得：
，
得：，
、、都是正整数，
把、、、分别代入等式，
只有当时，是正整数，
选项B符合题意．
故选：．
根据题意列三元一次方程组，再分情况讨论出结果或把选项中的数值一一代入验证即可．
本题考查了三元一次方程组，做题关键是能根据题意列出方程组，解方程组，分情况讨论确定答案．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
的相反数是．
故答案为：．
直接根据相反数的意义进行解答．
本题考查了一个数相反数的求法，求一个数的相反数就是在这个数的前面添加一个负号．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
．
故答案为：．
由题意可得，再由平行线的性质可得，利用平角的定义即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
首先表示出的倍与的差为，再表示非负数是：，故可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为，
故答案为：．
根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
则原式．
故答案为：．
把与的值代入方程计算得到的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：平移后的坐标为，
由题意，，
，
，
故答案为：．
判断出平移后点的坐标，根据轴上的点，纵坐标为，构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这三个连续正整数分别为，，为正整数
依题意，得，
解得：，
最大为，
三个连续正整数中最大的那个数是．
故答案为：．
设三个连续正整数中间的那个数为，则三个正整数分别为、、，根据三个连续正整数之和小于，即求出即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是利用三个连续正整数之和小于作为不等量关系列不等式求解．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设点坐标为，
点，，
，
的面积是，
，
解得或，
点坐标为或．
故答案为：或．
设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
 

17.【答案】解：原式
；
，
，
解得：或． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；
已知等式利用平方根定义开方即可求出的值．
此题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．
 

18.【答案】解：选取方程和方程组成二元一次方程组：

得：
．
．
把代入得：
．
原方程组的解为：． 

【解析】选取方程，，利用加减法解答．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，选取恰当的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则，
整数解的和为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】  两直线平行，内错角相等          同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：，
理由：两直线平行，内错角相等，
平分，
角平分线的定义，
等量代换，
已知，
等量代换，
理由：同位角相等，两直线平行，
理由：两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据题意得出，即可判定，由平行线的性质即可得解
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生有：人，
，，
即的值是，的值是．
扇形图中部分所对的圆心角的度数：，
故答案为：．
名，
答：成绩优秀的学生有名．
根据扇形统计图中的数据和组的频数比组小，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出、的值；
根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中部分所对的圆心角的度数和组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：如图，结论：．

理由如下：，
，
，
．
，
，
，
，
；
补全图形如图，．

理由如下：，
，
当时，，
．
故答案为． 

【解析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据几何语言画出对应的几何图形，再根据平行线的性质得，接着利用得到，所以，于是得到；
补全图形，根据平行线的性质由得到，当时，，所以．
 

23.【答案】解：设甲种商品每件的售价是元，乙种商品每件的售价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的售价是元，乙种商品每件的售价是元．
设购进件甲种商品，则购进件乙种商品，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，，
共有种进货方案． 

【解析】设甲种商品每件的售价是元，乙种商品每件的售价是元，根据“件甲种商品比件乙种商品的售价多元，件甲种商品和件乙种商品的售价共元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进件甲种商品，则购进件乙种商品，根据“商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过元，销售完后总利润不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出进货方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】     

【解析】解：点，点，
，
四边形是正方形，
，，
故答案为：，；
如图：共有个，
故答案为：；
在中共有个整数点，分别是，，，，，，
区域内恰好有个整点，
或．
先求出正方形的边长为，再求点的坐标即可；
画出正方形，结合图形求解即可；
在中共有个整数点，在平移正方形，找到恰好有个整数解的情况即可．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握图形平移的性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．