2022年中考数学真题分类汇编：三角形类几何证明题(含答案)

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：三角形类几何证明题(含答案)，共20页。
2022年中考数学真题汇编三角形类几何证明题 (2022·江苏省南通市)如图，和相交于点，，．

求证：；
求证：．  (2022·西藏)如图，已知平分，求证：≌． 
  (2022·湖南省益阳市)如图，在中，，，于点，且求证：≌．       (2022·辽宁省大连市)如图，在中，，，点在上，，连接，，点是边上一动点点不与点，，重合，过点作的垂线，与相交于点，连接，设，与重叠部分的面积为．
求的长；
求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
 
(2022·黑龙江省牡丹江市)如图，和，点，在直线上，，，如图，易证：请解答下列问题：
如图，如图，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
请选择中任意一种结论进行证明；
若，，，，则______，______．
   
      (2022·广西壮族自治区柳州市)如图，点，，，在同一条直线上，，有下列三个条件：，，．
请在上述三个条件中选取一个条件，使得≌．
你选取的条件为填写序号 ______只需选一个条件，多选不得分，你判定≌的依据是______填“”或“”或“”或“”；
利用的结论≌求证：．
(2022·上海市)如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，．
求证：；
．
(2022·广西壮族自治区河池市)如图，点，，，在同一直线上，，，．
求证：；
连接，，直接判断四边形的形状． 
(2022·吉林省长春市)图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
网格中的形状是______；
在图中确定一点，连结、，使与全等；
在图中的边上确定一点，连结，使∽；
在图中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使∽，且相似比为：．
 
(2022·北京市)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．
已知：如图，，求证：．
 方法一
证明：如图，过点作．
 方法二
证明：如图，过点作．
 (2022·山东省青岛市)已知：，．
求作：点，使点在内部．且，．
(2022·贵州省铜仁市)如图，点在上，，，，求证：≌．  
(2022·北京市)在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得．
如图，延长到点，使得，连接，若，求证：；
连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
 
(2022·吉林省)如图，，求证：．
(2022·广东省云浮市)如图，已知，点在上，，，垂足分别为，求证：≌．    
(2022·黑龙江省鹤岗市)和都是等边三角形．
将绕点旋转到图的位置时，连接，并延长相交于点点与点重合，有或成立不需证明；
将绕点旋转到图的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；
将绕点旋转到图的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
 
(2022·湖南省长沙市)如图，平分，，，垂足分别为，．
求证：≌；
若，，求四边形的面积．      
(2022·内蒙古自治区赤峰市)如图，已知中，，，．
作的垂直平分线，分别交、于点、；
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，求的周长．
(2022·福建省)如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：．
(2022·广西壮族自治区玉林市)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：；；若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与全等．
问题解决：
当选择作为已知条件时，与全等吗？______填“全等”或“不全等”，理由是______；
当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求≌的概率．     (2022·四川省宜宾市)已知：如图，点、、、在同一直线上，，，求证：．
(2022·陕西省)如图，在中，点在边上，，，求证：．
(2022·湖南省衡阳市)如图，在中，，、是边上的点，且求证：．
(2022·四川省乐山市)如图，是线段的中点，，求证：≌．  
(2022·浙江省杭州市)如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，已知，．
求证：．
若，求线段的长．

参考答案1.证明：在和中，
≌，
；
由得，
． 2.证明：平分，
，
在和中，
，
≌． 3.证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌． 4.解：在中，，，
，
又，
；
当点在点的左侧时，即，如图，此时阴影部分的面积就是的面积，
，，
，
∽，
，
设，则，，

；
当点在点的右侧时，即，如图，
由得，，，则，
，
∽，
，
，


；
答：关于的函数解析式为：当时，；当时，． 5.  或 6.   7.证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即． 8.证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，四边形是平行四边形，理由如下：
由可知，，
，
又，
四边形是平行四边形． 9.直角三角形 10.证明：方法一：，
，，
，
；
方法二：延长，如图，

，
，，
，
． 11.解：先作出线段的垂直平分线；
再作出的角平分线，与的交点为；

则即为所求作的点． 12.证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌． 13.证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：由题意补全图形如下：

．
证明：延长到，使，连接，，
，，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
又，
． 14.证明：在与中，
，
≌，
． 15.证明：，，，
，
在和中，
，
≌． 16.解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，

、都是等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
，，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
；
，理由如下：
如图，在上截取，连接，

同理得：≌，
，
，，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
． 17.证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：由知：≌，
，，
，
，
，
答：四边形的面积是． 18.解：如图，为所作；

垂直平分，
，
，
，，
，
，
的周长． 19.证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 20.全等  三边对应相等的两个三角形全等 21.证明：，
．
在和中，
，
≌．
，
，
即：． 22.证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 23.证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 24.证明：点为线段的中点，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌． 25.证明：，点为边的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
．