2022年中考数学真题分类汇编：三角形(含答案)

2022年中考数学真题分类汇编三角形

一、选择题

1. (2022·湖南省)如图，三条公路把，，三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在(    )

A. 三个角的角平分线的交点
B. 三条边的垂直平分线的交点
C. 三角形三条高的交点
D. 三角形三条中线的交点

2. (2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在中，，为的中点，为上一点，过点作，交的延长线于点，若，，则四边形周长的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. (2022·青海省西宁市)若长度是，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. (2022·湖南省益阳市)如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法错误的是(    )

A. 到，边的距离相等 B. 平分
C. 是的内心 D. 到，，三点的距离相等

5. (2022·湖北省荆门市)数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，如图，据此可求得，之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

6. (2022·湖北省)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )

A.  B.  C.  D. ，，

7. (2022·辽宁省大连市)如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线直线与相交于点，连接，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. (2022·青海省)如图，在中，，是的中点，延长至点，使，连接，为中点，连接若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. (2022·浙江省绍兴市)如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. (2022·江苏省南通市)在如图的方格中，的顶点、、都是方格线的交点，则三角形的外角的度数等于(    )

A.  B.  

C.            D.

11. (2022·四川省乐山市)如图，在中，，，点是上一点，连结若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. (2022·广西壮族自治区贵港市)如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

13. (2022·辽宁省营口市)如图，在中，，，由图中的尺规作图得到的射线与交于点，则以下推断错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

14. (2022·湖南省张家界市)如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为(    )

A.
B.
C.
D.

15. (2022·广西壮族自治区百色市)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知中，，，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个我们发现其中如图的是一个直角三角形，则满足已知条件的三角形的第三边长为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

二、填空题

16. (2022·江苏省南通市)如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是______．

17. (2022·江苏省常州市)如图，在中，是中线的中点．若的面积是，则的面积是______．

18. (2022·湖北省荆门市)如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：：：：：已知的面积为，则的面积为______．

19. (2022·青海省西宁市)如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到，交于点，则______．

20. (2022·江苏省无锡市)是边长为的等边三角形，是边长为的等边三角形，直线与直线交于点如图，若点在内，，则______；现将绕点旋转周，在这个旋转过程中，线段长度的最小值是______．

21. (2022·青海省西宁市)如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______．

22. (2022·黑龙江省牡丹江市)如图，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，点在边上，与相交于点，，垂足是，交于点下列结论中：；；若，，则；，正确的是______．

23. (2022·黑龙江省牡丹江市)如图，，，请添加一个条件______，使≌．

24. (2022·青海省)如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是______．

25. (2022·湖南省株洲市)如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点，若，则______度．

三、解答题

26. (2022·江苏省南通市)如图，和相交于点，，．
    求证：；
    求证：．

27. (2022·江苏省无锡市)如图，为锐角三角形．
    
    请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，若，，，则四边形的面积为______．

28. (2022·江苏省泰州市)如图，线段与分别为的中位线与中线．
    求证：与互相平分；
    当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由．

29. (2022·福建省)如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：．

30. (2022·广西壮族自治区玉林市)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：；；若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
    解决方案：探究与全等．
    问题解决：
    当选择作为已知条件时，与全等吗？______填“全等”或“不全等”，理由是______；
    当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求≌的概率．

31. (2022·四川省宜宾市)已知：如图，点、、、在同一直线上，，，求证：．

32. (2022·陕西省)如图，在中，点在边上，，，求证：．

33. (2022·湖南省衡阳市)如图，在中，，、是边上的点，且求证：．

34. (2022·浙江省湖州市)如图，已知在中，，，求的长和的值．

35. (2022·浙江省杭州市)如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，已知，．
    求证：．
    若，求线段的长．

参考答案

1. 

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3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

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12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20.   

21. 

22. 

23.答案不唯一 

24. 

25. 

26.证明：在和中，
≌，
；
由得，
． 

27.解：如图中，点即为所求；


． 

28.证明：点是的中点，
，
点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
解：当时，四边形为矩形，
理由：线段为的中位线，
，
，
，
由得：四边形是平行四边形，
四边形为矩形． 

29.证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

30.全等  三边对应相等的两个三角形全等 

31.证明：，
．
在和中，
，
≌．
，
，
即：． 

32.证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

33.证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

34.解：，，，
，
．
答：的长为，的值为． 

35.证明：，点为边的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
．