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    2022年中考数学真题分类汇编:二次函数专题(含答案)

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    2022年中考数学真题分类汇编:二次函数专题(含答案)

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    这是一份2022年中考数学真题分类汇编:二次函数专题(含答案),共54页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2021-2022年湖北省中考数学真题汇编
    二次函数专题
    一、选择题
    1. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)已知抛物线y=12x2-bx+c,当x=1时,y<0;当x=2时,y<0.下列判断:
    ①b2>2c;②若c>1,则b>32;③已知点A(m1,n1),B(m2,n2)在抛物线y=12x2-bx+c上,当m1n2;④若方程12x2-bx+c=0的两实数根为x1,x2,则x1+x2>3.其中正确的有个.(    )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    2. (2022·湖北省鄂州市)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过点A(2,1).有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b,其中正确的有(    )
    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
    3. (2022·湖北省天门市)二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过(    )
    A. 第一、二、三象限
    B. 第一、二、四象限
    C. 第一、三、四象限
    D. 第二、三、四象限
    4. (2022·湖北省随州市)如图,已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有(    )
    ①abc>0;
    ②2a+b=0;
    ③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a;
    ④若关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根,则-15
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    5. (2021·湖北省黄石市)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
    x

    -1
    0
    1
    2

    y

    m
    2
    2
    n

    且当x=32时,对应的函数值y<0.有以下结论:
    ①abc>0;②m+n<-203;③关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在-12和0之间;④P1(t-1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数t>13时,y1>y2.
    其中正确的结论是(    )
    A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
    6. (2021·湖北省襄阳市)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是(    )
    A. B. C. D.
    7. (2021·湖北省仙桃市)若抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标
    是(    )
    A. (2,4) B. (-2,4) C. (-2,-4) D. (2,-4)

    8. (2021·湖北省鄂州市)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),其对称轴为直线x=1.下列结论:
    ①abc<0;
    ②4a+2b+c<0;
    ③8a+c<0;
    ④若抛物线经过点(-3,n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3,5.
    上述结论中正确结论的个数为(    )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    9. (2021·湖北省荆门市)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)开口向下且过点A(1,0),B(m,0)(-20;②2a+c<0;③a(m+1)-b+c>0;④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根,则4ac-b2<4a.其中正确结论的个数是(    )
    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
    10. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-3,0),顶点是(-1,m),则以下结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③若y≥c,则x≤-2或x≥0;④b+c=12m.其中正确的有个.(    )


    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    11. (2021·湖北省随州市)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧,抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC,则下列结论:①a-bc>0;②2b-4ac=1;③a=14;④当-1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    二、填空题
    12. (2022·湖北省荆州市)规定;两个函数y1,y2的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为______.
    13. (2022·湖北省武汉市)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1 ①b>0;
    ②若m=32,则3a+2c<0;
    ③若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,x11,则y1>y2;
    ④当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.
    其中正确的是______(填写序号).
    14. (2021·湖北省襄阳市)从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是______ m.


    15. (2021·湖北省武汉市)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:
    ①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a;
    ②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2;
    ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;
    ④点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0y2.
    其中正确的是______ (填写序号).





    三、解答题
    16. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=-x2+c与y轴交于点P(0,4).
    (1)直接写出抛物线的解析式.
    (2)如图,将抛物线y=-x2+c向左平移1个单位长度,记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形,并说明理由.
    (3)直线BC与抛物线y=-x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧),请探究在x轴上是否存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
    (4)若将抛物线y=-x2+c进行适当的平移,当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时,请直接写出抛物线y=-x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.


    17. (2022·湖北省鄂州市)某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点F(0,14a)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=-14a的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=-14a叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=12a.
    例如:抛物线y=12x2,其焦点坐标为F(0,12),准线方程为l:y=-12.其中MF=MN,FH=2OH=1.
    【基础训练】
    (1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程:______,______.
    【技能训练】
    (2)如图2所示,已知抛物线y=18x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;
    【能力提升】
    (3)如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;
    【拓展升华】
    (4)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:ACAB=BCAC=5-12.后人把5-12这个数称为“黄金分割”数,把点C称为线段AB的黄金分割点.
    如图4所示,抛物线y=14x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,-1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当MHMF=2时,请直接写出△HME的面积值.


    18. (2022·湖北省天门市)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,与y轴交于点C,线段CB//x轴,交该抛物线于另一点B.
    (1)求点B的坐标及直线AC的解析式;
    (2)当二次函数y=x2-2x-3的自变量x满足m≤x≤m+2时,此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q=2,求m的值;
    (3)平移抛物线y=x2-2x-3,使其顶点始终在直线AC上移动,当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时,设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围.


    19. (2022·湖北省荆州市)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
    (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;
    (2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价;②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
    20. (2022·湖北省十堰市)已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于点A(1,0)和点B两点,与y轴交于点C(0,-3).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P是抛物线上一动点(不与点A,B,C重合),作PD⊥x轴,垂足为D,连接PC.
    ①如图1,若点P在第三象限,且∠CPD=45°,求点P的坐标;
    ②直线PD交直线BC于点E,当点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时,求四边形PECE'的周长.


    21. (2022·湖北省宜昌市)已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
    (1)填空:a=______,b=______;
    (2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y=kx有且只有一个交点,求n2的最大值;
    (3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都个交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.
    ①当m=-3时,直接写出n的取值范围;
    ②求m的取值范围.


    22. (2022·湖北省咸宁市)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B,与x轴交于另一点A,顶点为D.
    (1)直接写出点B和点D的坐标;
    (2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO=12时,求点P的坐标;
    (3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标为m(0

    23. (2022·湖北省随州市)如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴分别交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,且OA=OC,P为抛物线上一动点.
    (1)直接写出抛物线的解析式;
    (2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出此时P点的坐标;
    (3)设M为抛物线对称轴上一动点,当P,M运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P及其对应点N的坐标;若不存在,请说明理由.


    24. (2022·湖北省武汉市)抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),C是第一象限抛物线上一点,直线AC交y轴于点P.
    (1)直接写出A,B两点的坐标;
    (2)如图(1),当OP=OA时,在抛物线上存在点D(异于点B),使B,D两点到AC的距离相等,求出所有满足条件的点D的横坐标;
    (3)如图(2),直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为m.求FPOP的值(用含m的式子表示).


    25. (2021·湖北省黄石市)抛物线y=ax2-2bx+b(a≠0)与y轴相交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=3,D为对称轴与x轴的交点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点,若△DEF是等腰直角三角形,求△DEF的面积;
    (3)若P(3,t)是对称轴上一定点,Q是抛物线上的动点,求PQ的最小值(用含t的代数式表示).

    26. (2021·湖北省襄阳市)如图,直线y=12x+1与x,y轴分别交于点B,A,顶点为P的抛物线y=ax2-2ax+c过点A.
    (1)求出点A,B的坐标及c的值;
    (2)若函数y=ax2-2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2,求a的值;
    (3)连接AP,过点A作AP的垂线交x轴于点M.设△BMP的面积为S.
    ①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围;
    ②结合S与a的函数图象,直接写出S>18时a的取值范围.


    27. (2021·湖北省潜江市)如图1,已知∠RPQ=45°,△ABC中,∠ACB=90°,动点P从点A出发,以25cm/s的速度在线段AC上向点C运动,PQ,PR分别与射线AB交于E,F两点,且PE⊥AB,当点P与点C重合时停止运动,如图2,设点P的运动时间为x s,∠RPQ与△ABC的重叠部分面积为y cm2,y与x的函数关系由C1(0 (1)填空:①当x=5s时,EF= ______ cm;
    ②sinA= ______ ;
    (2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
    (3)当y≥36cm2时,请直接写出x的取值范围.


    28. (2021·湖北省鄂州市)为了实施乡村振兴战略,帮助农民增加收入,市政府大力扶持农户发展种植业,每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素,预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系,且当x=160时,y=840;当x=190时,y=960.
    (1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
    (2)受区域位置的限制,老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元,当种植面积为多少时,老张明年种植该作物的总利润最大?最大利润是多少?
    (每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴)
    29. (2021·湖北省荆门市)某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,如表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据.
    x
    40
    70
    90
    y
    180
    90
    30
    W
    3600
    4500
    2100
    (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)若该商品进价a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润;
    (3)因疫情期间,该商品进价提高了m(元/件)(m>0),公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求m的值.
    30. (2021·湖北省荆门市)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C(0,-3),点Q为线段BC上的动点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)求|QO|+|QA|的最小值;
    (3)过点Q作PQ//AC交抛物线的第四象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAQ与△PBQ面积分别为S1,S2,设S=S1+S2,求点P坐标,使得S最大,并求此最大值.


    31. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A,B在x轴上,抛物线y=x2+bx+c经过点B,D(-4,5)两点,且与直线DC交于另一点E.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)F为抛物线对称轴上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点M的坐标;若不存在,请说明理由.


    32. (2021·湖北省十堰市)已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(-1,0)和B(-5,0),与y轴交于点C,顶点为P,点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方,连AN交抛物线于M,连AC、CM.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,当tan∠ACM=2时,求M点的横坐标;
    (3)如图2,过点P作x轴的平行线l,过M作MD⊥l于D,若MD=3MN,求N点的坐标.


    33. (2021·湖北省随州市)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,顶点D的坐标为(1,-4).
    (1)直接写出抛物线的解析式;
    (2)如图1,若点P在抛物线上且满足∠PCB=∠CBD,求点P的坐标;
    (3)如图2,M是直线BC上一个动点,过点M作MN⊥x轴于点N,Q是直线AC上一个动点,当△QMN为等腰直角三角形时,直接写出此时点M及其对应点Q的坐标.


    34. (2021·湖北省随州市)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处,另一端固定在离地面高2米的墙体B处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y=-16x2+bx+c,现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米.
    (1)直接写出b,c的值;
    (2)求大棚的最高处到地面的距离;
    (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为3724米的竹竿支架若干,已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿?


    35. (2021·湖北省荆州市)小爱同学学习二次函数后,对函数y=-(|x|-1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题:
    (1)观察探究:
    ①写出该函数的一条性质:______ ;
    ②方程-(|x|-1)2=-1的解为:______ ;
    ③若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根,则a的取值范围是______ .
    (2)延伸思考:
    将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象?写出平移过程,并直接写出当2
    36. (2021·湖北省荆州市)已知:直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C为直线AB上一动点,连接OC,∠AOC为锐角,在OC上方以OC为边作正方形OCDE,连接BE,设BE=t.
    (1)如图1,当点C在线段AB上时,判断BE与AB的位置关系,并说明理由;
    (2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示);
    (3)若tan∠AOC=k,经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a<0)顶点为P,且有6a+3b+2c=0,△POA的面积为12k,当t=22时,求抛物线的解析式.


    37. (2021·湖北省宜昌市)在平面直角坐标系中,抛物线y1=-(x+4)(x-n)与x轴交于点A和点B(n,0)(n≥-4),顶点坐标记为(h1,k1).抛物线y2=-(x+2n)2-n2+2n+9的顶点坐标记为(h2,k2).
    (1)写出A点坐标;
    (2)求k1,k2的值(用含n的代数式表示)
    (3)当-4≤n≤4时,探究k1与k2的大小关系;
    (4)经过点M(2n+9,-5n2)和点N(2n,9-5n2)的直线与抛物线y1=-(x+4)(x-n),y2=-(x+2n)2-n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时,求n的值.

    38. (2021·湖北省咸宁市)已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点N(n,0)是x轴上的动点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,若n<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线BC于点G.过点P作PD⊥BC于点D,当n为何值时,△PDG≌△BNG;
    (3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转,它恰好经过线段OC的中点,然后将它向上平移32个单位长度,得到直线OB1.
    ①tan∠BOB1= ______ ;
    ②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时,求点N的坐标.


    39. (2021·湖北省武汉市)抛物线y=x2-1交x轴于A,B两点(A在B的左边).
    (1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上,顶点E在y轴右侧的抛物线上;
    ①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是32,直接写出点A,D的坐标.
    ②如图(2),若点D在抛物线上,且▱ACDE的面积是12,求点E的坐标.
    (2)如图(3),F是原点O关于抛物线顶点的对称点,不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点.若直线l与抛物线只有一个公共点,求证:FG+FH的值是定值.



    参考答案
    1.C 
    2.C 
    3.B 
    4.C 
    5.B 
    6.D 
    7.A 
    8.C 
    9.A 
    10.B 
    11.B 
    12.y=2x-3或y=-x2+4x-4 
    13.①③④ 
    14.3 
    15.①②④ 
    16.解:(1)∵抛物线y=-x2+c与y轴交于点P(0,4),
    ∴c=4,
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+4;
    (2)△BCQ是直角三角形.理由如下:
    将抛物线y=-x2+4向左平移1个单位长度,得新抛物线y=-(x+1)2+4,
    ∴平移后的抛物线顶点为Q(-1,4),
    令x=0,得y=-1+4=3,
    ∴C(0,3),
    令y=0,得-(x+1)2+4=0,
    解得:x1=1,x2=-3,
    ∴B(-3,0),A(1,0),
    如图1,连接BQ,CQ,PQ,
    ∵P(0,4),Q(-1,4),
    ∴PQ⊥y轴,PQ=1,
    ∵CP=4-3=1,
    ∴PQ=CP,∠CPQ=90°,
    ∴△CPQ是等腰直角三角形,
    ∴∠PCQ=45°,
    ∵OB=OC=3,∠BOC=90°,
    ∴△BOC是等腰直角三角形,
    ∴∠BCO=45°,
    ∴∠BCQ=180°-45°-45°=90°,
    ∴△BCQ是直角三角形.
    (3)在x轴上存在点T,使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似.
    ∵△ABC是锐角三角形,∠ABC=45°,
    ∴以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似,必须∠NBT=∠ABC=45°,
    即点T在y轴的右侧,
    设T(x,0),且x>0,则BT=x+3,
    ∵B(-3,0),A(1,0),C(0,3),
    ∴∠ABC=45°,AB=4,BC=32,
    设直线BC的解析式为y=kx+b,
    则-3k+b=0b=3,
    解得:k=1b=3,
    ∴直线BC的解析式为y=x+3,
    由y=x+3y=-x2+4,
    解得:x1=-1+52y2=5-52,x2=-1+52y2=5+52,
    ∴M(-1+52,5-52),N(-1+52,5+52),
    ∴BN=5+52×2=52+102,
    ①当△NBT∽△CBA时,则BTBN=BABC,
    ∴x+352+102=432,
    解得:x=1+253,
    ∴T(1+253,0);
    ②当△NBT∽△ABC时,则BTBN=BCBA,
    ∴x+352+102=324,
    解得:x=3+354,
    ∴T(3+354,0);
    综上所述,点T的坐标T(1+253,0)或(3+354,0).
    (4)抛物线y=-x2+4的顶点为P(0,4),
    ∵直线BC的解析式为y=x+3,
    ∴直线AB与y轴的夹角为45°,当抛物线沿着垂直直线AB的方向平移到只有1个公共点时,平移距离最小,此时向右和向下平移距离相等,
    设平移后的抛物线的顶点为P'(t,4-t),
    则平移后的抛物线为y=-(x-t)2+4-t,
    由-(x-t)2+4-t=x+3,
    整理得:x2+(1-2t)x+t2+t-1=0,
    ∵平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点,
    ∴Δ=(1-2t)2-4(t2+t-1)=0,
    解得:t=58,
    ∴平移后的抛物线的顶点为P'(58,278),平移的最短距离为528. 
    17.(0,18)  y=-18 
    18.解:(1)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
    ∴顶点A(1,-4),
    令x=0,则y=-3,
    ∴C(0,-3),
    ∵CB//x轴,
    ∴B(2,-3),
    设直线AC解析式为y=kx+b,
    k+b=-4b=-3,
    解得k=-1b=-3,
    ∴y=-x-3;
    (2)∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1,
    ①当m>1时,
    x=m时,q=m2-2m-3,
    x=m+2时,p=(m+2)2-2(m+2)-3,
    ∴p-q=(m+2)2-2(m+2)-3-m2+2m+3=2,
    解得m=12(舍);
    ②当m+2<1,即m<-1,
    x=m时,p=m2-2m-3,
    x=m+2时,q=(m+2)2-2(m+2)-3,
    ∴p-q=m2-2m-3-(m+2)2+2(m+2)+3=2,
    解得m=-12(舍);
    ③当m≤1≤m+1,即0≤m≤1,
    x=1时,q=-4,
    x=m+2时,p=(m+2)2-2(m+2)-3,
    ∴p-q=(m+2)2-2(m+2)-3+4=2,
    解得m=2-1或m=-2-1(舍);
    ④当m+1<1≤m+2,即-1≤m<0,
    x=1时,q=-4,
    x=m时,p=m2-2m-3,
    ∴p-q=m2-2m-3+4=2,
    解得m=2+1(舍)或m=-2+1,
    综上所述:m的值2-1或2+1;
    (3)设直线AC的解析式为y=kx+b,
    ∴k+b=-4b=-3,
    解得k=-1b=-3,
    ∴y=-x-3,
    ①如图1,当抛物线向左平移h个单位,则向上平移h个单位,
    ∴平移后的抛物线解析式为y=(x-1+h)2-4+h,
    设直线BA的解析式为y=k'x+b',
    ∴2k'+b'=-3k'+b'=-4,
    解得k'=1b'=-5,
    ∴y=x-5,
    联立方程组y=x-5y=(x-1+h)2-4+h,
    整理得x2-(3-2h)x+h2-h+2=0,
    当Δ=0时,(3-2h)2-4(h2-h+2)=0,
    解得h=18,
    此时抛物线的顶点为(78,-318)
    ②如图2,当抛物线向右平移k个单位,则向下平移k个单位,
    ∴平移后的抛物线解析式为y=(x-1-k)2-4-k,
    当抛物线经过点B时,(2-1-k)2-4-k=-3,
    解得k=0(舍)或k=3,
    此时抛物线的顶点坐标为(4,-7),
    ∴78≤n≤4. 
    19.解:(1)根据题意得:w=(x-8)(24-x)-60=-x2+32x-252;
    (2)①∵该产品第一年利润为4万元,
    ∴4=-x2+32x-252,
    解得:x=16,
    答:该产品第一年的售价是16元.
    ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价,销售量不超过13万件,
    ∴x≤1624-x≤13,
    解得11≤x≤16,
    设第二年利润是w'万元,
    w'=(x-6)(24-x)-4=-x2+30x-148,
    ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=15,又11≤x≤16,
    ∴x=11时,w'有最小值,最小值为(11-6)×(24-11)-4=61(万元),
    答:第二年的利润至少为61万元. 
    20.解:(1)由题意得,
    c=-3a+94-3=0,
    ∴a=34c=-3,
    ∴y=34x2+94x-3;
    (2)①如图1,

    设直线PC交x轴于E,
    ∵PD//OC,
    ∴∠OCE=∠CPD=45°,
    ∵∠COE=90°,
    ∴∠CEO=90°-∠ECO=45°,
    ∴∠CEO=∠OCE,
    ∴OE=OC=3,
    ∴点E(3,0),
    ∴直线PC的解析式为:y=x-3,
    由34x2+94x-3=x-3得,
    ∴x1=-53,x2=0(舍去),
    当x=-53时,y=-53-3=-143,
    ∴P(-53,-143);
    ②如图2,

    设点P(m,34m2+94m-3),四边形PECE'的周长记作l,
    点P在第三象限时,作EF⊥y轴于F,
    ∵点E与E'关于PC对称,
    ∴∠ECP=∠E'PC,CE=CE',
    ∵PE//y轴,
    ∴∠EPC=∠PCE',
    ∴∠ECP=∠EPC,
    ∴PE=CE,
    ∴PE=CE',
    ∴四边形PECE'为平行四边形,
    ∴▱PECE'为菱形,
    ∴CE=PE,
    ∵EF//OA,
    ∴CEBC=EFAB,
    ∴CE5=-m4,
    ∴CE=-54m,
    ∵PE=-(-34m-3)-(34m2+94m-3)=-34m2-3m,
    ∴-54m=-34m2-3m,
    ∴m1=0(舍去),m2=-73,
    ∴CE=54×73,
    ∴l=4CE=4×54×73=353,
    当点P在第二象限时,
    同理可得:
    -54m=34m2+3m,
    ∴m3=0(舍去),m4=-173,
    ∴l=4×54×173=853,
    综上所述:四边形PECE'的周长为:353或853. 
    21.12  -32 
    22.解:(1)令y=x2-4x=x,
    解得x=0或x=5,
    ∴B(5,5);
    ∵y=x2-4x=(x-2)2-4,
    ∴顶点D(2,-4).
    (2)如图,过点D作DE⊥y轴于点E,
    ∴DE=2,OE=4,
    ∴tan∠ODE=12,
    作∠ODG=∠ODE,则点P为直线DG与x轴的交点;过点O作OG⊥DP于点G,过点G作x轴的垂线,交DE所在直线于点F,交x轴于点H,
    ∴△ODE≌△ODG(AAS),
    ∴DG=DE=2,OG=OE=4,
    ∵∠OHG=∠F=90°,∠OGH+∠DGF=90°,∠OGH+∠GOH=90°,
    ∴∠DGF=∠GOH,
    ∴△GDF∽△OGH,
    ∴DG:OG=DF:HG=GF:OH=1:2,
    设DF=t,则HG=2t,FG=4-2t,OH=8-4t,
    ∵∠DEO=∠F=∠OHG=90°,
    ∴四边形OEFH是矩形,
    ∴OH=EF,
    ∴8-4t=2+t,解得t=65,
    ∴GH=125,OH=2+t=165,
    ∴G(165,-125).
    ∴直线DG的解析式为y=43x-203,
    令y=0,解得x=5,
    ∴P(5,0).
    (3)∵点B(5,5)与点M关于对称轴x=2对称,
    ∴M(-1,5).
    如图,分别过点M,Q作y轴的平行线,交直线OB于点N,K,
    ∴N(-1,-1),MN=6,
    ∵点Q横坐标为m,
    ∴Q(m,m2-4m),K(m,m),
    ∴KQ=m-(m2-4m)=-m2+5m.
    ∵S1=12QK(xB-xE),S2=12MN(xB-xE),
    ∴S1S2=QKMN=-16(m2-5m)=-16(m-52)2+2524,
    ∵-16<0,
    ∴当m=52时,S1S2的最大值为2524. 
    23.解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=-1,抛物线交x轴于点A,B(1,0),
    ∴A(-3,0),
    ∴OA=OC=3,
    ∴C(0,3),
    ∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
    把(0,3)代入抛物线的解析式,得a=-1,
    ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;

    (2)如图(2)中,连接OP.设P(m,-m2-2m+3),

    S=S△PAO+S△POC+S△OBC,
    =12×3×(-m2-2m+3)×12×3×(-m)+12×1×3
    =32(-m2-3m+4)
    =-32(m+32)2+758,
    ∵-32<0,
    ∴当m=-32时,S的值最大,最大值为758,此时P(-32,758);

    (3)存在,理由如下:
    如图3-1中,当点N在y轴上时,四边形PMCN是矩形,此时P(-1,4),N(0,4);

    如图3-2中,当四边形PMCN是矩形时,设M(-1,n),P(t,-t2-2t+3),则N(t+1,0),

    由题意,n-(-t2-2t+3)=313-n=3t+1,
    解得,消去n得,3t2+5t-10=0,
    解得t=-5±1456,
    ∴P(-5+1456,-145-118),N(1+1456,0)或P'(-5-1456,145-118),N'(1-1456,0).
    综上所述,满足条件的点P(-1,4),N(0,4)或P(-5+1456,-145-118),N(1+1456,0)或P'(-5-1456,145-118),N'(1-1456,0). 
    24.解:(1)令y=0,得x2-2x-3=0,
    解得x=3或-1,
    ∴A(-1,0),B(3,0);

    (2)∵OP=OA=1,
    ∴P(0,1),
    ∴直线AC的解析式为y=x+1.
    ①若点D在AC的下方时,
    过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1.
    ∵B(3,0),BD1//AC,
    ∴直线BD1的解析式为y=x-3,
    由y=x-3y=x2-2x-3,解得x=3y=0或x=0y=-3,
    ∴D1(0,-3),
    ∴D1的横坐标为0.
    ②若点D在AC的上方时,点D1关于点P的对称点G((0,5),
    过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2,D3,D2,D3符合条件.
    直线l的解析式为y=x+5,
    由y=x+5y=x2-2x-3,可得x2-3x-8=0,
    解得x=3-412或3+412,
    ∴D2,D3的横坐标为3-412,3+412,
    综上所述,满足条件的点D的横坐标为0,3-412,3+412.

    (3)设E点的横坐标为n,过点P的直线的解析式为y=kx+b,
    由y=kx+by=x2-2x-3,可得x2-(2+k)x-3-b=0,
    设x1,x2是方程x2-(2+k)x-3-b=0的两根,则x1x2=-3-b,
    ∴xA⋅xC=xB⋅xE=-3-b
    ∵xA=-1,
    ∴xC=3+b,
    ∴m=3+b,
    ∵xB=3,
    ∴xE=-1-b3,
    ∴n=-1-b3,
    设直线CE的解析式为y=px+q,
    同法可得mn=-3-q
    ∴q=-mn-3,
    ∴q=-(3+b)(-1-b3)-3=13b2+2b,
    ∴OF=13b2+b,
    ∴FPOP=13b+1=13(m-3)+1=13m. 
    25.解:(1)由题意得:x=--2b2a=3b=-3,解得a=-1b=-3,
    故抛物线的表达式为y=-x2+6x-3;

    (2)∵△DEF是等腰直角三角形,
    故DE=DF且∠EDF=90°,
    故设EF和x轴之间的距离为m,则EF=2m,
    故点F(3+m,m),
    则△DEF的面积=12EF⋅m=12×2m⋅m=m2,
    将点F的坐标代入抛物线表达式得:m=-(m+3)2+6(m+3)-3,
    解得m=-3(舍去)或2,
    则△DEF的面积=m2=4;

    (3)设点Q的坐标为(m,-m2+6m-3),
    则PQ2=(m-3)2+(-m2+6m-3-t)2=(m-3)2+[(m-3)2+t-6]2,
    设n=(m-3)2(n⩾0),
    则PQ2=n+(n+t-6)2=n2+n(2t-11)+(t-6)2,
    当n=11-2t2<0时,即t>112,
    ∴n=0时,PQ2有最小值,
    则PQ2的最小值=(t-6)2,
    PQ=t-6=t-6(t⩾6)6-t(112 当n=11-2t2⩾0时,即t⩽112,
    ∴n=11-2t2时,PQ2有最小值,
    则PQ2的最小值=(t-6)2-14(11-2t)2=23-4t4,
    PQ=23-4t2,
    故PQ的最小值为{-6(t⩾6)6-t(112 26.解:(1)∵直线y=12x+1与x,y轴分别交于点B,A,
    ∴点A(0,1),点B(-2,0),
    ∵抛物线y=ax2-2ax+c过点A,
    ∴c=1;
    (2)∵y=ax2-2ax+1=a(x-1)2+1-a,
    ∴对称轴为直线x=1,
    当a>0,3≤x≤4时,y随x的增大而增大,
    ∴当x=4时,y有最大值,
    ∴9a+1-a=a+2,
    解得:a=17;
    当a<0,3≤x≤4时,y随x的增大而减小,
    ∴当x=3时,y有最大值,
    ∴4a+1-a=a+2,
    解得:a=12(不合题意舍去),
    综上所述:a=17;
    (3)①当a<0时,则1-a>1,
    如图1,过点P作PN⊥y轴于N,

    ∵y=ax2-2ax+1=a(x-1)2+1-a,
    ∴点P坐标为(1,1-a),
    ∴PN=AO=1,AN=1-a-1=-a,
    ∵AM⊥AP,PN⊥y轴,
    ∴∠PNA=∠PAM=90°=∠AOM,
    ∴∠PAN+∠OAM=90°,∠OAM+∠AMO=90°,
    ∴∠PAN=∠AMO,
    ∴△AOM≌△PNA(AAS),
    ∴OM=AN=-a,
    ∴BM=2-a,
    ∴S=12×(2-a)(1-a)=12a2-32a+1;
    当a>0,1-a>0时,即0 如图2,过点P作PN⊥y轴于N,

    ∴PN=1=OA,AN=1-(1-a)=a,
    同理可得△AOM≌△PNA,
    ∴OM=AN=a,
    ∴BM=2-a,
    ∴S=12×(2-a)(1-a)=12a2-32a+1;
    当a>0,-1<1-a<0时,即1 如图3,过点P作PN⊥y轴于N,

    ∴PN=1=OA,ON=a-1,AN=1+a-1=a,
    同理可得△AOM≌△PNA,
    ∴OM=AN=a,
    ∴BM=2-a,
    ∴S=12×(2-a)(a-1)=-12a2+32a-1;
    当a=2时,点B与点M重合,不合题意,
    当a>0,1-a<-1时,即a>2,
    如图4,过点P作PN⊥y轴于N,

    ∴PN=1=OA,ON=a-1,AN=1+a-1=a,
    同理可得△AOM≌△PNA,
    ∴OM=AN=a,
    ∴BM=a-2,
    ∴S=12×(a-2)(a-1)=12a2-32a+1;
    综上所述:S=12a2-32a+1(a<1且 a≠0)-12a2+32a-1(12).
    ②当1 ∴当118;
    当a<1且a≠0时,S=12a2-32a+1>18,
    ∴12(a-3-22)(a-3+22)>0,
    ∴a<3-22或a>3+22(不合题意舍去);
    当a>2时,S=12a2-32a+1>18,
    ∴12(a-3-22)(a-3+22)>0,
    ∴a<3-22(不合题意舍去)或a>3+22,
    综上所述:a<3-22或a>3+22. 
    27.解:(1)当x=5时,如图3中,点F与B重合.

    ∵∠RPQ=45°,PE⊥AB,
    ∴∠PEF=90°,
    ∴∠EPF=∠PFE=45°,
    ∴EF=EP,
    由题意12⋅EF⋅PE=50,
    ∴EF=PE=10(cm),
    ∵AP=5×25=105(cm),
    ∴sinA=PEPA=10105=55.
    故答案为:10,55.
    (2)当0 如图3中,在Rt△APE中,AE=PA2-PE2=(105)2-102=20(cm),
    ∴AB=EF+AE=30(cm),
    ∴BC=55AB=65(cm),
    ∴AC=AB2-BC2=302-(65)2=125,
    ∴点P从A运动到C的时间x=12525=6,
    当5
    ∵BL//PF,
    ∴∠LBJ=∠PFE=45°,
    ∴△BLJ是等腰直角三角形,
    ∴BJ=LJ=10(cm),BL=102(cm),
    ∵tanA=KLAL=12,
    ∴LK=55,AK=25,
    ∴BK=AB-AK=30-25=5,
    ∵BC//KL,
    ∴∠FBT=∠BKL,
    ∴△FBT∽△BKL,
    ∴BFBK=FTBL,
    ∴6x-305=TF102,
    ∴FT=(122x-602)(cm),
    ∵BH=22BF=22(6x-30)=32x-152,
    ∴y=S△PEF-S△BTF=12×2x⋅2x-12×(122x-602)⋅(32x-152)=-34x2+360x-900.
    综上所述,y=2x2(0
    (3)当y=36时,2x2=36,x=32,
    -34x2+360x-900=36,
    解得x=6或7817,
    ∵7817<5,
    ∴x=7817不符合题意舍弃,
    观察图象可知,满足条件的x的值为32≤x≤6. 
    28.解:(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k≠0),
    依题意得:840=160k+b960=190k+b,
    解得:k=4b=200,
    ∴y与x之间的函数关系式为y=4x+200;
    (2)设老张明年种植该作物的总利润为W元,
    依题意得:W=[2160-(4x+200)+120]⋅x=-4x2+2080x=-4(x-260)2+270400,
    ∵-4<0,
    ∴当x<260时,W随x的增大而增大,
    由题意知:x≤240,
    ∴当x=240时,W最大,最大值为-4×(240-260)2+270400=268800(元),
    答:种植面积为240亩时总利润最大,最大利润268800元. 
    29.解:(1)设y=kx+b,由题意有:
    40k+b=18070k+b=90,
    解得k=-3b=300,
    所以,y关于x的函数解析式为y=-3x+300;
    (2)由(1)W=(-3x+300)(x-a),
    又由表知,把x=40,W=3600,代入上式可得关系式
    得:3600=(-3×40+300)(40-a),
    ∴a=20,
    ∴W=(-3x+300)(x-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800,
    所以售价x=60时,周销售利润W最大,最大利润为4800;
    (3)由题意W=-3(x-100)(x-20-m)(x≤55),
    其对称轴x=60+m2>60,
    ∴0 ∴只有x=55时周销售利润最大,
    ∴4050=-3(55-100)(55-20-m),
    ∴m=5. 
    30.解:(1)∵抛物线交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,
    ∴设y=a(x+1)(x-3),将C(0,-3)代入,
    得:-3a=-3,
    解得:a=1,
    ∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,
    ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3;

    (2)如图1,作点O关于直线BC的对称点O',连接AO',QO',CO',BO',
    ∵OB=OC=3,∠BOC=90°,
    ∴∠BCO=45°,
    ∵O、O'关于直线BC对称,
    ∴BC垂直平分OO',
    ∴OO'垂直平分BC,
    ∴四边形BOCO'是正方形,
    ∴O'(3,-3),
    在Rt△ABO'中,|AO'|=AB2+O'B2=42+32=5,
    ∵|QA|+|QO'|≥|AO'|,|QO'|=|QO|,
    ∴|QO|+|QA|=|QA|+|QO'|≥|AO'|=5,即点Q位于直线AO'与直线BC交点时,|QO|+|QA|有最小值5;

    (3)设直线BC的解析式为y=kx+d,
    ∵B(3,0),C(0,-3),
    ∴3k+d=0d=-3,
    解得:k=1d=-3,
    ∴直线BC的解析式为y=x-3,
    设直线AC的解析式为y=mx+n,
    ∵A(-1,0),C(0,-3),
    ∴-m+n=0n=-3,
    解得:m=-3n=-3,
    ∴直线AC的解析式为y=-3x-3,
    ∵PQ//AC,
    ∴直线PQ的解析式可设为y=-3x+b,
    由(1)可设P(m,m2-2m-3),代入直线PQ的解析式,
    得:m2-2m-3=-3m+b,
    解得:b=m2+m-3,
    ∴直线PQ的解析式为y=-3x+m2+m-3,
    联立方程组,得:y=x-3y=-3x+m2+m-3,
    解得:x=m2+m4y=m2+m-124,
    ∴Q(m2+m4,m2+m-124),
    由题意:S=S△PAQ+S△PBQ=S△PAB-S△QAB,
    ∵P,Q都在第四象限,
    ∴P,Q的纵坐标均为负数,
    ∴S=12|AB|⋅(-m2+2m+3)-12|AB|⋅(-m2+m-124)=-32m2+92m=-32(m-32)2+278,
    由题意,得0 ∴m=32时,S最大,
    即P(32,-154)时,S有最大值278. 
    31.解:(1)由点D的纵坐标知,正方形ABCD的边长为5,
    则OB=AB-AO=5-4=1,故点B的坐标为(1,0),
    则1+b+c=016-4b+c=5,解得b=2c=-3,
    故抛物线的表达式为y=x2+2x-3;
    (2)存在,理由:
    ∵点D、E关于抛物线对称轴对称,故点E的坐标为(2,5),
    由抛物线的表达式知,其对称轴为直线x=-1,故设点F的坐标为(-1,m),
    由点B、E的坐标得,BE2=(2-1)2+(5-0)2=26,
    设点Q的坐标为(s,t),
    ∵以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形,
    故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E,则Q(F)向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F(Q),且BE=EF(BE=EQ),
    则s+1=-1t+5=m26=(2+1)2+(m-5)2或s-1=-1t-5=m26=(s-2)2+(t-5)2,
    解得m=5±17s=-2t=±17或s=0t=5±22m=±22,
    故点F的坐标为(-1,5+17)或(-1,5-17)或(-1,22)或(-1,-22);

    (3)存在,理由:
    设抛物线的对称轴交x轴于点B'(-1,0),将点B'向左平移1个单位得到点B″(-2,0),

    连接B″E,交函数的对称轴于点M,过点M作MP⊥y轴,则点P、M为所求点,此时EM+MP+PB为最小,
    理由:∵B'B″=PM=1,且B'B″//PM,故四边形B″B'PM为平行四边形,则B″M=B'P=BP,
    则EM+MP+PB=EM+1+MB″=B″E为最小,
    由点B″、E的坐标得,直线B″E的表达式为y=54(x+2),
    当x=-1时,y=54(x+2)=54,故点M的坐标为(-1,54),
    则EM+MP+PB的最小值B″E=(-2-2)2+(0-5)2=41+1. 
    32.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于点A(-1,0)和B(-5,0),
    ∴a-b-5=025a-5b-5=0,
    解得:a=-1b=-6,
    ∴该抛物线的解析式为:y=-x2-6x-5;
    (2)在y=-x2-6x-5中,令x=0,则y=-5,
    ∴C(0,-5),
    ∴OC=5,
    如图1,过点A作AF⊥AC交直线CM于点F,过点F作FE⊥x轴于点E,
    ∴∠AEF=∠CAF=∠AOC=90°,
    ∴∠EAF+∠CAO=∠CAO+∠ACO=90°,
    ∴∠EAF=∠ACO,
    ∴△AEF∽△COA,
    ∴EFOA=AEOC=AFAC=tan∠ACM=2,
    ∴EF=2OA=2,AE=2OC=10,
    ∴OE=OA+AE=1+10=11,
    ∴F(-11,-2),
    设直线CF解析式为y=kx+c,
    ∵C(0,-5),F(-11,-2),
    ∴c=-5-11k+c=-2,
    解得:k=-311c=-5,
    ∴直线CF解析式为y=-311x-5,
    结合抛物线:y=-x2-6x-5,得:-x2-6x-5=-311x-5,
    解得:x1=0(舍),x2=-6311,
    ∴点M的横坐标为-6311;
    (3)∵y=-x2-6x-5=-(x+3)2+4,
    ∴顶点P(-3,4),
    设N(-3,n),直线AN解析式为y=k1x+c1,
    ∵A(-1,0),N(-3,n),
    ∴-k1+c1=0-3k1+c1=n,
    解得:k1=-12nc1=-12n,
    ∴直线AN解析式为y=-12nx-12n,
    结合抛物线y=-x2-6x-5,得:-x2-6x-5=-12nx-12n,
    解得:x1=-1(舍),x2=12n-5,
    当x=12n-5时,y=-12n×(12n-5)-12n=-14n2+2n,
    ∴M(12n-5,-14n2+2n),
    ∵PD//x轴,MD⊥PD,
    ∴D(12n-5,4),
    ∴MD=4-(-14n2+2n)=14n2-2n+4,
    如图2,过点M作MG⊥PN于点G,
    则MG=-3-(12n-5)=2-12n,NG=n-(-14n2+2n)=14n2-n,
    ∵∠MGN=90°,
    ∴MN2=MG2+NG2=(2-12n)2+(14n2-n)2=116(n2+4)(n-4)2,
    ∵MD=3MN,
    ∴MD2=3MN2,
    ∴(14n2-2n+4)2=3×116(n2+4)(n-4)2,
    ∴116(n-4)4=316(n2+4)(n-4)2,
    ∵点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方,
    ∴n<0,
    ∴n-4<0,
    ∴(n-4)2>0,
    ∴(n-4)2=3(n2+4),
    解得:n1=6-2(舍),n2=-6-2,
    ∴N(-3,-6-2). 
    33.解:(1)∵顶点D的坐标为(1,-4),
    ∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,将点A(-1,0)代入,
    得0=a(-1-1)2-4,
    解得:a=1,
    ∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3,
    ∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
    (2)∵抛物线对称轴为直线x=1,A(-1,0),
    ∴B(3,0),
    设直线BD解析式为y=kx+e,
    ∵B(3,0),D(1,-4),
    ∴3k+e=0k+e=-4,
    解得:k=2e=-6,
    ∴直线BD解析式为y=2x-6,
    过点C作CP1//BD,交抛物线于点P1,
    设直线CP1的解析式为y=2x+d,将C(0,-3)代入,
    得-3=2×0+d,
    解得:d=-3,
    ∴直线CP1的解析式为y=2x-3,
    结合抛物线y=x2-2x-3,可得x2-2x-3=2x-3,
    解得:x1=0(舍),x2=4,
    故P1(4,5),
    过点B作y轴平行线,过点C作x轴平行线交于点G,
    ∵OB=OC,∠BOC=∠OBG=∠OCG=90°,
    ∴四边形OBGC是正方形,
    设CP1与x轴交于点E,则2x-3=0,
    解得:x=32,
    ∴E(32,0),
    在x轴下方作∠BCF=∠BCE交BG于点F,
    ∵四边形OBGC是正方形,
    ∴OC=OB=BG=3,∠COE=∠G=90°,∠OCB=∠GCB=45°,
    ∴∠OCB-∠BCE=∠GCB-∠BCF,
    即∠OCE=∠GCF,
    ∴△OCE≌△GCF(ASA),
    ∴FG=OE=32,
    ∴BF=BG-FG=3-32=32,
    ∴F(3,-32),
    设直线CF解析式为y=k1x+e1,
    ∵C(0,-3),F(3,-32),
    ∴e1=-33k1+e1=-32,
    解得:k1=12e1=-3,
    ∴直线CF解析式为y=12x-3,
    结合抛物线y=x2-2x-3,可得x2-2x-3=12x-3,
    解得:x1=0(舍),x2=52,
    ∴P2(52,-74),
    综上所述,符合条件的P点坐标为:P1(4,5),P2(52,-74);
    (3)设直线AC解析式为y=m1x+n1,直线BC解析式为y=m2x+n2,
    ∵A(-1,0),C(0,-3),
    ∴-m1+n1=0n1=-3,
    解得:m1=-3n1=-3,
    ∴直线AC解析式为y=-3x-3,
    ∵B(3,0),C(0,-3),
    ∴3m2+n2=0n2=-3,
    解得:m2=1n2=-3,
    ∴直线BC解析式为y=x-3,
    设M(t,t-3),
    ①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时,
    此时∠NMQ=90°,MN=MQ,如图2,
    ∵MQ//x轴,
    ∴Q(-13t,t-3),
    ∴|t-3|=|t-(-13t)|,
    解得:t=-9或97,
    ∴M1(97,-127),Q1(-37,-127);M2(-9,-12),Q2(3,-12);
    ②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时,
    此时∠MNQ=90°,MN=NQ,如图3,
    ∵N(t,0),
    ∴Q(-1,0),
    ∴|t-3|=|t-(-1)|,
    解得:t=1,
    ∴M3(1,-2),Q3(-1,0);
    ③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时,
    此时∠MQN=90°,MQ=NQ,如图4,
    ∴Q(-t+36,t-32),
    ∴|t-3|=2|t-(-t+36)|,
    解得:t=-3或35,
    ∴M4(-3,-6),Q4(0,-3);M5(35,-125),Q5(-35,-65);
    综上所述,点M及其对应点Q的坐标为:
    M1(97,-127),Q1(-37,-127);
    M2(-9,-12),Q2(3,-12);
    M3(1,-2),Q3(-1,0);
    M4(-3,-6),Q4(0,-3);
    M5(35,-125),Q5(-35,-65). 
    34.解:(1)b═76,c═1.
    (2)由y═-16x2+76x+1═-16(x-72)2+7324,
    可知当x═72时,y有最大值7324,
    故大棚最高处到地面的距离为7324米;
    (3)令y═3724,则有-16x2+76x+1═3724,
    解得x1═12,x2═132,
    又∵0≤x≤6,
    ∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6-12═112(米),
    又大棚的长为16米,
    ∴需要搭建支架部分的土地面积为16×112═88(平方米),
    故共需要88×4═352(根)竹竿,
    答:共需要准备352根竹竿. 
    35.(1)①函数关于y轴对称; 
    ②x=-2或x=0或x=2 ;
    ③-1 (2)将函数y=-(|x|-1)2的图象向右平移2个单位,向上平移3个单位可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象,
    当2  
    36.解:(1)直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,
    则点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1),
    则∠OBA=∠OAB=45°,
    ∵∠AOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠BOE=90°,
    ∴∠AOC=∠BOE,
    ∵AO=BO,OC=OE,
    ∴△OAC≌△OBE(SAS),
    ∴∠OBE=∠OAC=45°,AC=BE=t,
    ∴∠EBA=∠EBO+∠OBA=∠OAC+∠OBA=45°+45°=90°,
    ∴BE⊥AB;
    (2)过点E作EH⊥OB于点H,

    ∵∠EBH=45°,
    ∴BH=EH=22BE=22t,
    故点E的坐标为(-22t,1-22t);
    (3)如上图,过点C作CN⊥OA于点N,
    当t=22时,即AC=t=22,
    则CN=AN=22t=12,
    则ON=OA-NA=1-12=CN,
    故tan∠AOC=CNON=1=k,
    ∵△POA的面积=12×AO×yP=12×1×yP=12k=12,
    解得yP=1=c-b24a①,
    ∵抛物线过点A(1,0),故a+b+c=0②,
    而6a+3b+2c=0③,
    联立①②③并解得a=-1b=4c=-3,
    故抛物线的表达式为y=-x2+4x-3. 
    37.解:(1)∵y1=-(x+4)(x-n),
    令y1=0,-(x+4)(x-n)=0,
    ∴x1=-4,x2=n,
    ∴A(-4,0);
    (2)y1=-(x+4)(x-n)=-x2+(n-4)x+4n=-x-n-422+14n2+2n+4,
    ∴k1=14n2+2n+4,
    ∵y2=-(x+2n)2-n2+2n+9,
    ∴k2=-n2+2n+9,
    (3)k1-k2=54n2-5,
    ①当54n2-5>0时,可得n>2或n<-2,
    即当-4≤n<-2或2k2;
    ②当54n2-5<0时,可得-2 即当-2 ③当54n2-5=0,可得n=2或n=-2,
    即当n=2或n=-2时,k1=k2;
    (4)设直线MN的解析式为:y=kx+b,
    则(2n+9)k+b=-5n2①2nk+b=9-5n2②,
    由①-②得,k=-1,
    ∴b=-5n2+2n+9,
    直线MN的解析式为:y=-x-5n2+2n+9.
    ①如图:

    当直线MN经过抛物线y1,y2的交点时,
    联立抛物线y1=-x2+(n-4)x+4n与y2=-x2-4nx-5n2+2n+9的解析式可得:
    (5n-4)x=-5n2-2n+9①,
    联立直线y=-x-5n2+2n+9与抛物线y2=-x2-4nx-5n2+2n+9的解析式可得:
    x2+(4n-1)x=0,
    则x1=0,x2=1-4n②,
    当x1=0时,把x1=0代入y1得:y=4n,
    把x1=0,y=4n代入直线的解析式得:
    4n=-5n2+2n+9,
    ∴5n2+2n-9=0,
    ∴n=-1±465,
    此时直线MN与抛物线y1,y2的公共点恰好为三个不同点,
    当x2=1-4n时,把x2=1-4n代入①得:
    (5n-4)(1-4n)=-5n2-2n+9,
    该方程判别式△<0,
    所以该方程没有实数根;
    ②如图:

    当直线MN与抛物线y1或者与抛物线y2只有一个公共点时,
    当直线MN与抛物线y1=-x2+(n-4)x+4n只有一个公共点时,
    联立直线y=-x-5n2+2n+9与抛物线y1=-x2+(n-4)x+4n可得,
    -x2+(n-3)x+5n2+2n-9=0,
    此时△=0,即(n-3)2+4(5n2+2n-9)=0,
    ∴21n2+2n-27=0,
    ∴n=-1±214221,
    由①而知直线MN与抛物线y2=-x2-4nx-5n2+2n+9公共点的横坐标为x1=0,x2=1-4n,
    当n=-1±214221时,1-4n≠0,
    ∴x1≠x2,
    所以此时直线MN与抛物线y1,y2的公共点恰好为三个不同点,
    ③如图:

    当直线MN与抛物线y2=-x2-4nx-5n2+2n+9只有一个公共点,
    ∵x1=0,x2=1-4n,
    ∴n=14,
    联立直线y=-x-5n2+2n+9与抛物线y1=-x2+(n-4)x+4n,
    -x2+(n-3)x+5n2+2n-9=0,
    △=(n-3)2+4(5n2+2n-9)=21n2+2n-27,
    当n=14时,△<0,
    此时直线MN与抛物线y1,y2的公共点只有一个,
    ∴n≠14,
    综上所述:n1=-1+465,n2=-1-465,n3=-1+214221,n4=-1-214221. 
    38.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2),
    则y=a(x-3)(x+1)=ax2-2ax-3a,
    故-3a=-3,解得a=1,
    故抛物线的表达式为y=x2-2x-3;
    (2)由抛物线的表达式知,点C(0,-3),
    故OB=OC=3,则∠OBC=∠OCB=45°,
    则NB=3-n=NG,则BG=2(3-n),
    ∵△PDG≌△BNG,
    故PG=BG=2(3-n),
    则PN=3-n+2(3-n)=(3-n)(1+2),
    故点P的坐标为(n,-3-32+n+2n),
    将点P的坐标代入抛物线表达式得:(n-3)(2+1)=n2-2n-3,
    解得n=3(舍去)或2,
    故n=2;
    (3)①12;
    设OC的中点为R(0,-32),
    由B、R的坐标得,直线BR的表达式为y=12x-32,
    则将它向上平移32个单位长度,得到直线OB1,
    此时函数的表达式为y=12x(i),
    则tan∠BOB1=12,
    故答案为12;
    ②设线段NN1交AB1于点H,则AB1是NN1的垂直平分线,

    ∵tan∠BOB1=12,则tan∠N1NB=2,
    设直线NN1交y轴于Q点,则点Q(0,2n),
    ∵直线NN1的过点N(n,0),
    故直线NN1的表达式为y=-2(x-n)(ii),
    联立(i)(ii)并解得x=4n5y=2n5,
    故点H的坐标为(4n5,2n5),
    ∵点H是NN1的中点,
    由中点坐标公式得:点N1的坐标为(3n5,4n5),
    将点N1的坐标代入抛物线表达式得:4n5=(3n5)2-2×3n5-3,
    解得n=25±10139,
    故点N的坐标为(25+10139,0)或(25-10139,0). 
    39.解:(1)对于y=x2-1,令y=x2-1=0,解得x=±1,令x=0,则y=-1,
    故点A、B的坐标分别为(-1,0)、(1,0),顶点坐标为(0,-1),
    ①当x=32时,y=x2-1=54,
    由点A、C的坐标知,点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C,
    ∵四边形ACDE为平行四边形,
    故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D,
    则32+1=52,54+3=174,
    故点D的坐标为(52,174);
    ②设点C(0,n),点E的坐标为(m,m2-1),
    同理可得,点D的坐标为(m+1,m2-1+n),
    将点D的坐标代入抛物线表达式得:m2-1+n=(m+1)2-1,
    解得n=2m+1,
    故点C的坐标为(0,2m+1);
    连接CE,过点E作y轴的平行线交x轴于点M,交过点C与x轴的平行线与点N,

    则S△ACE=S梯形CNMA-S△CEN-S△AEM=12(m+1+m)(2m+1)-12×(m+1)(m2-1)-12m[2m+1-(m2-1)]
    =12S▱ACED=6,
    解得m=-5(舍去)或2,
    故点E的坐标为(2,3);
    (2)∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点,故点F的坐标为(0,-2),
    由点B、F的坐标得,直线BF的表达式为y=2x-2①,
    同理可得,直线AF的表达式为y=-2x-2②,
    设直线l的表达式为y=tx+n,
    联立y=tx+n和y=x2-1并整理得:x2-tx-n-1=0,
    ∵直线l与抛物线只有一个公共点,
    故△=(-t)2-4(-n-1)=0,解得n=-14t2-1,
    故直线l的表达式为y=tx-14t2-1③,
    联立①③并解得xH=t+24,
    同理可得,xG=t-24,
    ∵射线FA、FB关于y轴对称,则∠AFO=∠BFO,设∠AFO=∠BFO=α,
    则sin∠AFO=sin∠BFO=OBBF=11+22=15=sinα,
    则FG+FH=-xGsinα+xHsinα=5(xH-xG)=5(t+24-t-24)=5,为常数. 

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