2022年中考数学真题分类汇编：不等式及不等式组(含答案)

2022年中考数学真题汇编

——不等式及不等式组（全国通用）

一、选择题

1. (2022·辽宁省大连市)不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

2. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点在第三象限内，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. (2022·辽宁省盘锦市)不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4. (2022·吉林省长春市)不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5. (2022·湖南省邵阳市)关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. (2022·广东省深圳市)一元一次不等式组的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

7. (2022·山东省聊城市)关于，的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为(    )

1.  B.  C.  D.

8. (2022·湖南省张家界市)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. (2022·贵州省遵义市)关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

10. (2022·吉林省)与的差不大于，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. (2022·广西壮族自治区梧州市)不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

12. (2022·内蒙古自治区包头市)若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

13. (2022·湖南省株洲市)不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

14. (2022·湖南省衡阳市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

15. (2022·浙江省嘉兴市)不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题

16. (2022·青海省)不等式组的所有整数解的和为______．
17. (2022·辽宁省营口市)不等式组的解集为______．
18. (2022·山东省聊城市)不等式组的解集是______．
19. (2022·贵州省铜仁市)不等式组的解集是______．
20. (2022·黑龙江省大庆市)满足不等式组的整数解是______．
21. (2022·黑龙江省鹤岗市)若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．
22. (2022·山西省)某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．

23. (2022·四川省达州市)关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______．
24. (2022·河南省)不等式组的解集为______．

三、解答题

25. (2022·广东省广州市)解不等式：．

26. (2022·甘肃省兰州市)解不等式：．

27. (2022·湖南省郴州市)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元．
    甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
    若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共吨，且总费用不能超过元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

28. (2022·山东省烟台市)求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

29. (2022·湖南省常德市)解不等式组．

30. (2022·江苏省扬州市)解不等式组并求出它的所有整数解的和．

31. (2022·四川省自贡市)解不等式组：，并在数轴上表示其解集．

32. (2022·黑龙江省哈尔滨市)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元．
    求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；
    绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？

33. (2022·广西壮族自治区河池市)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多元，购买棵桂花树和棵芒果树共需元．
    桂花树和芒果树的单价各是多少元？
    若该村一次性购买这两种树共棵，且桂花树不少于棵．设购买桂花树的棵数为，总费用为元，求关于的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

34. (2022·湖北省咸宁市)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元．
    买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
    已知该班共买份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过元，问至少买乙种快餐多少份？

35. (2022·四川省遂宁市)某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
    求篮球和足球的单价分别是多少元；
    学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元．那么有哪几种购买方案？
    

参考答案

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25.解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：． 

26.解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
两边同乘以，得：．
故原不等式的解集是． 

27.解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元．
设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，
依题意得：，
解得：．
答：小姣最多能购买甲种有机肥吨． 

28.解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

29.解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 

30.解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，，，，，
，
该不等式组所有整数解的和是． 

31.解：由不等式，解得：，
由不等式，解得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
 

32.解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元．
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买盒种型号的颜料． 

33.解：设桂花树的单价是元，则芒果树的单价是元，
根据题意得：，
解得，
，
答：桂花树的单价是元，芒果树的单价是元；
根据题意得：，
关于的函数关系式为，
，
随的增大而增大，
桂花树不少于棵，
，
时，取最小值，最小值为元，
此时棵，
答：关于的函数关系式为，购买桂花树棵，购买芒果树棵时，费用最低，最低费用为元． 

34.解：设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元．
设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，
依题意得：，
解得：．
答：至少买乙种快餐份． 

35.解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．