2022年中考数学真题汇编：分式方程(含解析)

2022数学中考试题汇编分式方程

一、选择题

1. (2022·内蒙古自治区通辽市 )若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

2. (2022·四川省遂宁市 )若关于的方程无解，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

3. (2022·四川省德阳市 )如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

4. (2022·江苏省无锡市 )分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5. (2022·北京市 )若分式的值等于，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. (2022·黑龙江省哈尔滨市 )方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

7. (2022·辽宁省盘锦市 )甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，已知两人每天共做个零件，若设甲每天做个零件，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. (2022·辽宁省铁岭市 )小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行所用时间与小明骑行所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行，所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. (2022·山东省临沂市 )将浓度为的酒精，稀释为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州 )一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

11. (2022·湖北省荆州市 )“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

12. (2022·四川省宜宾市 )某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多套，结果提前天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

13. (2022·云南省 )某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

14. (2022·黑龙江省绥化市 )有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

15. (2022·黑龙江省齐齐哈尔市 )若关于的分式方程的解大于，则的取值范围是______．
16. (2022·北京市 )方程的解为______．
17. (2022·四川省内江市 )对于非零实数，，规定若，则的值为______．
18. (2022·黑龙江省 )某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产个，乙车间计划生产个，甲车间每天比乙车间多生产个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产个，可列方程为______．
19. (2022·江西省 )甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样人，甲采样人所用时间与乙采样人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列分式方程为______．

三、计算题

20. (2022·北京市 )解分式方程：

．

四、解答题

21. (2022·北京市 )若关于的方程有解，求的取值范围．
22. (2022·江苏省苏州市 )解方程：．
23. (2022·贵州省贵阳市 )国发号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多吨，且用大货车运送吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
24. (2022·山东省烟台市 )扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人．已知型每个进价比型的倍少元．采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了元和元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
25. (2022·吉林省长春市 )为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
26. (2022·贵州省铜仁市 )科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了结果刚好提前天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
    

参考答案

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
方程的解为正数，
，
，
，
，
，
且，
故选：．
2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
方程无解，
或，
或，
故选：．
解分式方程可得，根据题意可知，或，求出的值即可．
3.【答案】 

【解析】解：两边同时乘得，
，
解得：，
又方程的解是正数，且，
，即，
解得：，
的取值范围为：且．
故答案为：．
4.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
故选：．
5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：设甲每天做个零件，
两人每天共做个零件，
乙每天做个，
甲做个零件所用的时间为，乙做个零件所用的时间为个，
甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，
，
故选：．
8.【答案】 

【解析】解：小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行，
小明每小时骑行．
依题意得：．
故选：．
9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：，
故选：．
将浓度为的酒精，稀释为的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量和酒精溶液的质量，再减去得出加水的质量即可．
10.【答案】 

【解析】解：根据题意，可得，
故选：．
11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，甲的速度为，则乙的速度为，
，
即，
故选：．
12.【答案】 

【解析】解：设原计划每天完成套桌凳，则实际每天完成套，
根据原计划完成的时间实际完成的时间天得：，
故选：．
13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
14.【答案】 

【解析】解：
设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，
依题意得：．
故选：．
15.【答案】且 

【解析】解：，
给分式方程两边同时乘以最简公分母，
得，
去括号，得，
解方程，得，
检验：当
，，
即且时，是原分式方程的解，
根据题意可得，
，
且．
故答案为：且．
16.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故答案为：．
17.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根，
．
故答案为：．
18.【答案】 

【解析】解：设乙车间每天生产个，则甲车间每天生产个，
由题意得：，
故答案为：．
19.【答案】 

【解析】解：设甲每小时采样人，则乙每小时采样人，根据题意得：
．
故答案为：．
20.【答案】解：方程两边都乘，得，
解得，

检验：当时，
故是原方程的解．

去分母，得，
解得，
经检验，是分式方程的解．

21.【答案】解：去分母并整理，得，

解得．

分式方程有解，

不能为增根．

，解得

当时，原分式方程有解．

22.【答案】解：方程两边同乘以得：
，
解整式方程得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为． 

【解析】先两边同乘以化为整式方程：，解整式方程得，再检验即可得答案．
23.【答案】解：设每辆小货车的货运量是吨，则每辆大货车的货运量是吨，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每辆大货车的货运量是吨，每辆小货车的货运量是吨． 

【解析】设每辆小货车的货运量是吨，则每辆大货车的货运量是吨，根据用大货车运送吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
24.【答案】解：设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个型扫地机器人的进价为元，每个型扫地机器人的进价为元． 

25.【答案】解：设乙班平均每小时挖千克土豆，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意；
答：乙班平均每小时挖千克土豆． 

26.【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩万个，更换设备后每天生产口罩万个． 

【解析】设该厂家更换设备前每天生产口罩万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前天完成订单任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．