2022年中考数学试题汇编：二次函数（选择题）(含解析)

这是一份2022年中考数学试题汇编：二次函数（选择题）(含解析)，共47页。试卷主要包含了的图象如图所示，有下列5个结论等内容，欢迎下载使用。

 2022年中考数学试题汇编：二次函数（选择题）

1．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（　　）
A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0
2．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C． D．
3．（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断：
①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
7．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（　　）

A．b2＞﹣8a
B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0
9．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2022•鄂州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．（2022•威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
14．（2022•玉林）小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2022•雅安）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
16．（2022•湖北）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
17．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
19．（2022•台湾）已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　）
A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
20．（2022•广元）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
21．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：
①2a+b＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
22．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
23．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
24．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
25．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
26．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
27．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
y
0
4
6
6
下列结论不正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线x＝
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）
D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为
28．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
29．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
30．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
31．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
32．（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5
33．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）
A．a＞0
B．a+b＝3
C．抛物线经过点（﹣1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根
34．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1
35．（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　）

A．a＞0
B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为（4，0）
D．4a+2b+c＞0
36．（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
37．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
38．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
39．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2
40．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
41．（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

参考答案与试题解析
1．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（　　）
A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0
【分析】根据抛物线的开口方向及对称轴位置判断选项A；根据对称轴x＝﹣1及过点（﹣3，0）求出抛物线与x轴的另一个交点，据此来判断选项B；当x＝1时，二次函数的值y＝a+b+c，据此判断选项C；根据对称轴得出a，b之间的关系，并代入y＝a+b+c中，据此判断选项D．
【解答】解：选项A：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1．
∴b＝2a．
∴b＜0．故选项A错误；
选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），
则抛物线的对称轴可表示为x＝（x1﹣3），
∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，
∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣3，0）．
又∵抛物线开口向下，
∴抛物线与y轴交于正半轴．
∴c＞0．故选项B错误．
选项C：∵抛物线过点（1，0）．
∴a+b+c＝0．故选项C错误；
选项D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，
∴3a+c＝0．故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象的位置与有关系数的关系是解题的关键．
2．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C． D．
【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），由∠OAC＝∠OCB可得△OAC∽△OCB，从而可得|x1•x2|＝c2＝﹣x1•x2，由一元二次方程根与系数的关系可得x1•x2＝，进而求解．
【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点C（0，c），
∴OC＝c，
∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴，
∴OC2＝OA•OB，
即|x1•x2|＝c2＝﹣x1•x2，
令ax2+bx+c＝0，
根据根与系数的关系知x1•x2＝，
∴，
故ac＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．
3．（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①正确，根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得结论；
②③错误，利用对称轴公式，抛物线经过A（3，0），求出b，c与a的关系，判断即可；
④正确．利用图象法判断即可．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴1＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过（3，0），
∴9a﹣6a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②错误，
5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③错误，
观察图象可知，y1＜y2＜y3，故④正确，

故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断：
①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用一元二次方程的根的判别式可判断①；把x＝1、x＝2，分别代入，得到不等式，求得即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x＝b，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．
【解答】解：∵a＝＞0，
∴抛物线开口向上，
当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，
∴抛物线 与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，故①正确；
∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，
∴﹣b+c＜0；
∴b＞+c，
当c＞1时，则b＞，故②正确；
抛物线的对称轴为直线x＝b，且开口向上，
当x＜b时，y的值随x的增大而减小，
∴当m1＜m2＜b时，n1＞n2，故③正确；
∵方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2b，
由②可知，当c＞1时，则b＞，
∴x1+x2不一定大于3，故④错误；
综上，正确的有①②③，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．
5．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，b＜0．
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴①的结论正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
∴9a﹣3×2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴4a+c＝a＜0，
∴②的结论不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），
∵a＜0，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
∵＞0＞﹣1，
∴y1＞y2．
∴③的结论不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），
∴抛物线一定经过点（1，0），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，
∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，
∴④的结论正确；
∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），
∴﹣3k+c＝0，
∴c＝3k．
∵3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴3k＝﹣3a，
∴k＝﹣a．
∴函数y＝ax2+（b﹣k）x
＝ax2+（2a+a）x
＝ax2+3ax
＝a+，
∵a＜0，
∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，
∴⑤的结论不正确．
综上，结论正确的有：①④，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式是解题的关键．
6．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．
【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．
7．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由题意得b＝a+1，代入代数式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此题的最小值是5．
【解答】解：∵b﹣a＝1，
∴b＝a+1，
∴a2+2b﹣6a+7
＝a2+2（a+1）﹣6a+7
＝a2+2a+2﹣6a+7
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，
故选：A．
【点评】此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力，关键是能对以上知识准确理解并正确变形、计算．
8．（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（　　）

A．b2＞﹣8a
B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0
【分析】根据函数图象可知a＞0，由此可判断出A；根据抛物线的对称轴可得出b＝2a，也可得出函数的最小值，在x＝﹣1处取到，由此可判断B；令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），根据函数图象可直接判断D；C没有直接条件判断．
【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b2＞0，﹣8a＜0，
∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；
∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，
∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；
令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），
∴当y＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．
∴当y＞﹣2时，x1•x2＜0．故D正确，不符合题意；
∵a＞0，
∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，数形结合思想等知识，掌握二次函数图象的性质是解题关键．
9．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴①说法错误，
∵﹣＝1，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，
∴②说法错误，
由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴④说法正确；
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴⑤说法正确，
∴正确的为④⑤，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．
10．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y＝15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），
∴当y＝﹣3时，x＝1，
当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，
解得x＝4或x＝﹣2，
∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，
∴a＝4，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
11．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由抛物线对称轴为直线x＝﹣1可判断①，由抛物线顶点坐标可得a与c的关系，由抛物线与y轴交点位置可判断c的取值范围，从而判断②，由抛物线与x轴交点个数可判断③，由抛物线与直线y＝m交点个数判断④，由图象可得x＜﹣1时，y随x增大而增大，从而判断⑤．
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，①正确．
∵抛物线经过（﹣1，4），
∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，
∴a＝c﹣4，
∵抛物线与y轴交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴1＜c＜2，
∴﹣3＜a＜﹣2，②正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正确．
∵a＝c﹣4，
∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理为ax2+bx+c＝m，
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），
∴m＜4时，抛物线与直线y＝m有两个不同交点，④错误．
由图象可得x＜﹣1时y随x增大而增大，
∴⑤错误．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
12．（2022•鄂州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．
【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，
则a＜0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P（1，m），
∴﹣＝1，b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②错误；
③∵抛物线经过点A（2，1），
∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；
④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，
∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a＜0，
∴at2+bt﹣（a+b）
＝at2﹣2at﹣a+2a
＝at2﹣2at+a
＝a（t2﹣2t+1）
＝a（t﹣1）2≤0，
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确
综上，正确的共有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
13．（2022•威海）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（　　）

A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
【分析】根据二次函数的图象和性质作出判断即可．
【解答】解：根据图象知，当x＝1时，y＝a+b＞0，
故B选项结论正确，不符合题意，
∵a＜0，
∴b＞0，
故A选项结论正确，不符合题意，
根据图象可知x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根，
故C选项结论正确，不符合题意，
若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，
当x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，
故D选项结论不正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
14．（2022•玉林）小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别求出平移或翻折后的解析式，将点（2，0）代入可求解．
【解答】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故①符合题意；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故③符合题意；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故④符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求出平移或翻折后的解析式是解题的关键．
15．（2022•雅安）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移的规律可判断③，令y＝0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，
∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），
∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．
∵x＞2时，y随x增大而增大，
∴y2＞y1，②正确．
将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．
令（x﹣2）2﹣9＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
16．（2022•湖北）二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由图象可得m，n的符号，进而求解．
【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，
∴抛物线顶点坐标为（﹣m，n），
∵抛物线顶点在第四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴直线y＝mx+n经过第二，三，四象限，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数及一次函数图象与系数的关系．
17．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①错误．根据抛物线的位置一一判断即可；
②正确．利用抛物线的对称轴公式求解；
③正确．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a；
④正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式＜0，解不等式即可．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误．
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正确．
∵抛物线交x轴于点（﹣1，0），（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，故③正确．
∵ax2+bx+c＝a+1无实数根，
∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1无实数根，
∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，
∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，
∴a（5a+1）＜0，
∴﹣＜a＜0，故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，
18．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：m＞0或m＜0，根据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可．
【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，
∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），
∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，
∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，
此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，
解得m≥1；
②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，
当0≤x≤4时，y随x增大而减小，
则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；
综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．
19．（2022•台湾）已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　）
A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
【分析】画出图形，利用抛物线的对称性判断出a+b＝c+d＝﹣12，可得结论．
【解答】解：如图，

∵y＝﹣（x+6）2+5的对称轴是直线x＝﹣6，平移后的抛物线对称轴不变，
∴＝﹣6，＝﹣6，
∴a+b＝﹣12，c+d＝﹣12，
∴a+b＝c+d，且b﹣a＜d﹣c，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（2022•广元）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a＜0，b＞0，c＞0，由对称轴为直线x＝2，可得b＝﹣4a，当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）正确；
∵对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∴b+4a＝0，
∴b＝﹣4a，
∵经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，
∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，
∵a＜0，
∴4a+c﹣2b＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）不正确；
∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正确；
∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣﹣2|＝，|﹣2|＝，
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；
当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
4a+2b≥m（am+b）（m为常数），故（5）正确；
综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
21．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：
①2a+b＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵a＜c，
∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；
②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，
∴b＜0，
∴对称轴x＝﹣＞1，
∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；
③∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，
∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键．
22．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．
23．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
【分析】根据抛物线a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为x＝h判断B选项；根据抛物线的顶点坐标为（h，k）判断C选项；根据抛物线a＞0，x＜h时，y随x的增大而减小判断D选项．
【解答】解：A选项，∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，抛物线的对称轴为直线x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意；
D选项，当x＜2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线a＞0，x＜h时，y随x的增大而减小，x＞h时，y随x的增大而增大；a＜0时，x＜h时，y随x的增大而增大，x＞h时，y随x的增大而减小是解题的关键．
24．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝1，由于﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，于是根据二次函数的性质可判断y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，
而抛物线开口向上，
∴y2＜y1＜y3．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．确定x1，x2，x3离对称轴的远近是解决本题的关键．
25．（2022•宁波）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．本题属于基础题，难度不大．
26．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（　　）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【分析】假设命题④正确，推出②③正确，由此即可判断．
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法．
27．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
y
0
4
6
6
下列结论不正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线x＝
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）
D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为
【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：由表格可得，
，
解得，
∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），
∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；
该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，
∵当x＝﹣2时，y＝0，
∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；
函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．
28．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知C选项符合题意．
【解答】解：∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D选项不符合题意；
当a＞0时，
∵b＞0，
∴对称轴x＝＜0，
故B选项不符合题意；
当a＜0时，b＞0，
∴对称轴x＝＞0，
故C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
29．（2022•温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（　　）
A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c＜0时，a、b、c的大小关系或当c＞0时，a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，
∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
30．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
【分析】根据抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，可以得到m的值，然后解方程即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝﹣4，
∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
31．（2022•舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根据ab的最大值为9，得k＝﹣，即可求出c＝2．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．
32．（2022•达州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①正确，判断出a，b，c的正负，可得结论；
②正确．利用对称轴公式可得，b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＞0，解不等式可得结论；
③错误．当m＝1时，m（am+b）＝a+b；
④错误．应该是y2＜y3＜y1，；
⑤错误．当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴抛物线与y轴交于点（0，﹣1），
∴c＝﹣1，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵y＝ax2﹣2ax﹣1，
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a+2a﹣1＞0，
∴a＞，故②正确，
当m＝1时，m（am+b）＝a+b，故③错误，
∵点（﹣2，y1）到对称轴的距离大于点（2，y3）到对称轴的距离，
∴y1＞y3，
∵点（，y2）到对称轴的距离小于点（2，y3）到对称轴的距离，
∴y3＞Y2，
∴y2＜y3＜y1，故④错误，
∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的解，是抛物线与直线y＝±k的交点，
当有四个交点或3个时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4，
当有两个交点时，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，
故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
33．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（　　）
A．a＞0
B．a+b＝3
C．抛物线经过点（﹣1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根
【分析】根据题意做出抛物线y＝ax2+bx+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可．
【解答】解：由题意作图如下：

由图知，a＞0，
故A选项说法正确，不符合题意，
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），
∴a+b+c＝0，c＝﹣3，
∴a+b＝3，
故B选项说法正确，不符合题意，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴抛物线不经过（﹣1，0），
故C选项说法错误，符合题意，
由图知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有两个交点，故关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，
故D选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
34．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1
【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．
【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，
∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．
35．（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　）

A．a＞0
B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为（4，0）
D．4a+2b+c＞0
【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D．
【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；
B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，
∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；
C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；
D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，
∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．
36．（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），
∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b+4a＝0，故②正确；
由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故③错误；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
37．（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）

A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
【解答】解：方案1：设AD＝x米，则AB＝（8﹣2x）米，

则菜园面积＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，此时菜园最大面积为8米2；
方案2：当∠BAC＝90°时，菜园最大面积＝×4×4＝8米2；

方案3：半圆的半径＝，
∴此时菜园最大面积＝＝米2＞8米2；
故选：C．
【点评】本题考查了计算几何图形的面积的问题，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
38．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②错误；先确定x＝1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③正确；令y＝0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），
∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD＝4，
∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，
∴点C的横坐标最大值为3，故③正确；
令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
CD2＝（﹣）2﹣4×＝，
根据顶点坐标公式，＝﹣2，
∴＝﹣8，即＝8，
∴CD2＝×8＝，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴＝42＝16，
解得a＝，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．
39．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2
【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，
∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，
∴当m＞0时，
0＜2m≤4，
解得0＜m≤2；
当m＜0时，
2m＞4，
此时m无解；
由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
40．（2022•湖州）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．
41．（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．